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拉兹洛·皮伯;丹·西格尔

具有多项式指数增长的有限生成群。 （英语） Zbl 1161.20022号

J.Reine Angew。数学。 612, 173-211 (2007)。
设（G）为任意群。回想一下，如果存在一个常数，使得（G）的每个有限同态像（G上的G）对所有正整数（n）都保持（G^n|leqn^alpha），则称（G）具有“多项式指数增长”（PIG）。利用PIG对有限生成剩余有限群的结构进行了研究D.西格尔[见Groups，Proc.Int.Conf.，St.Andrews/Scotl.1985，Lond.Math.Soc.Lect.Note Ser.121，307-314（1986；Zbl 0605.20035号)同上，315-319（1986年；Zbl 0605.20036号)]与多项式子群增长（PSG）的类似问题（如果指数至多为\（n\）的子群的个数\（s_n（G）\）在上面被\（n\）as \（n\to\infty\）的某个固定幂所界，则称群\（G\）具有PSG）。1993年，A.Lubotzky、A.Mann和D.Segal利用PSG获得了有限生成剩余有限群的特征。他们证明了这样的群正是那些实际上可解的有限秩群。
在本文中，作者获得了具有PIG的有限生成剩余有限群（fg-RF群）的相关结果。我们回忆起其中一些：
1.设\（G\）是一个fg-RF群，它实际上是可溶的。那么，当（G）具有有限秩时，（G）满足PIG。
2.设（G）是剩余有限可解的fg群。如果（G）满足PIG，则（G）是特征域（0）上的线性群。
3.设（G）是一个有限同态像都是可解的fg-RF群。若（G）是有限秩可解的，则（G）具有PIG。
回想一下，如果群是有限多个循环子群的乘积，则称群为“有界生成”（BG）。可以证明所有有限秩的fg可解群都有BG（Kropholer，1984）。此外，很容易证明每个BG组都有PIG。
4.设（G）为fg-RF几乎可溶基团。则当（G）具有有限秩时，（G）满足BG。
5.每个无限剩余有限BG-群都有一个无限线性像（特征为0）。
审核人：阿莱西奥·拉索（那不勒斯）

引用于4文件

MSC公司：

20E07年 子群定理；子群增长
20E26型 剩余性质和推广；剩余有限群
2016年1月20日 可解群，超可解群
20F05型 组的生成器、关系和表示

关键词：

具有多项式指数增长的群;实际可溶基团;有限生成剩余有限群;有界生成的群;有界生成群;有限商群;有限同态图像;多项式子群增长;有限指标子群

引文：

Zbl 0605.20035号;Zbl 0605.20036号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Pyber}和\textit{D.Segal}，J.Reine Angew。数学。612173-211（2007；Zbl 1161.20022）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 内政部：10.1142/S0218196703001493·Zbl 1059.20048号 ·doi:10.1142/S0218196703001493
[2] Balog A.，《国际代数计算》。第773页第10页–（2000年）
[3] DOI:10.1007/BF01199809·Zbl 0675.20026号 ·doi:10.1007/BF011999809
[4] 内政部：10.1155/IMRN/2006/72947·兹比尔1129.20019 ·doi:10.1155/IMRN/2006/72947
[5] 内政部：10.1007/BF01111284·Zbl 0183.02804号 ·doi:10.1007/BF01111284
[6] Kropholer P.H.，程序。伦敦数学。Soc.49第155页-（3）·Zbl 0537.20013 ·doi:10.1112/plms/s3-49.1.155
[7] DOI:10.1007/BF01245183·Zbl 0848.20036号 ·doi:10.1007/BF01245183
[8] 内政部：10.1007/BF02808118·Zbl 0811.20027号 ·doi:10.1007/BF02808118
[9] DOI:10.1007/BF01195209·Zbl 0679.20028号 ·doi:10.1007/BF01195209
[10] Mann A.，程序。伦敦数学。Soc.61第529页–（3）·Zbl 0722.20021号 ·doi:10.1112/plms/s3-613.529
[11] 内政部：10.1081/AGB-200053951·Zbl 1142.20013号 ·doi:10.1081/AGB-200053951
[12] 内政部：10.1016/0021-8693（82）90281-2·Zbl 0489.20004号 ·doi:10.1016/0021-8693（82）90281-2
[13] 柏拉诺夫·V·P，伊兹夫。罗斯。阿卡德。Nauk Ser.（诺克爵士）。材料56第483页–（1992年）
[14] Segal D.，J.伦敦数学。Soc.11第445页-（2）·兹布尔0322.20028 ·doi:10.1112/jlms/s2-11.4.445
[15] 内政部：10.1006/jabr.2000.8579·兹伯利0989.20003 ·doi:10.1006/jabr.2000.8579
[16] DOI:10.1090/S0002-9947-00-02612-X·Zbl 0959.20004号 ·doi:10.1090/S0002-9947-00-02612-X
[17] 内政部：10.1016/j.jalgebra.2006.08.017·Zbl 1113.20006号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2006.08.017
[18] 塞莱斯·A·J·伦敦数学。Soc.53第243页–（1996年）
[19] 内政部：10.1080/00927879708825944·Zbl 0876.20020号 ·doi:10.1080/00927879708825944
[20] DOI:10.1070/IM1991v036n01ABEH001950·Zbl 0709.20024号 ·doi:10.1070/IM1991v036n01ABEH001950
[21] 沃尔夫·T·R，加拿大。数学杂志。第34页，1097页–（1982年）·Zbl 0476.20028号 ·doi:10.4153/CJM-1982-079-5
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