Erofeev，S.Yu。;罗曼科夫，V.A。 关于相对自由群的酉三角自同构群。 （英语。俄文原件） Zbl 1271.20041号 同胞。数学。J。 53，第5期，792-799（2012）; 来自Sib的翻译。材料Zh。53，编号51991-1000（2012）。 设（F_n）是秩为（n）的自由群，（X_n={X_1，X_2，dots，X_n}）是（F_n\）的基。和往常一样，对于（n<m），群（F_n）自然嵌入到（F_m）中。如果（F{\aleph_0}）是可数无限秩的自由群，基为（X{\aleph _0}=\{X_1，X_2，\dots，X_n，\dots\}），则（F{\ aleph_0}）可以被视为并集（F{\aleph_0}=\bigcup_{n=1}^\infty F_n）。对于群的任何变种，让（mathcal C（F_n））表示对应于（Mathcar C）的（F_n\）的动词子群，让（F_n（mathcal-C）=F_n/MathcalC（F_n））是（Mathcall C）中秩为（n）的相对自由群。将（y_i=x_i\mathcal C（F_n））作为标准基，得到了（F_n（mathcal C））的一个标准基（y_n={y_1，y_2，dots，y_n}），这为（n<m\）考虑（F_n（mathcal C））作为（F_m（mathcal-C）的一个子群提供了可能性。本文研究了任意簇（mathcal C）和每个（n geq 2）的相对自由群（F_n（mathcal-C））的自同构群的自然子群的结构。表示\（G_n=F_n（\mathcal C）\）。对于（G_n）的固定基（Y_n={Y_1，Y_2，dots，Y_n}），可以通过形式（varphi\colon Y_1到Y_1），（Y_i到u_i_i_i）的映射来定义（G_n\）的自同构。因此，对于G_1times\cdots\times G_{n-1}中的每一个（u_2，dots，u_n），都定义了一个称为酉三角自同构的（G_n）的自同构。（G_n）的酉三角自同构构成了全自同构群的一个子群，并用（U_n）表示。子群（U_n）是独立的，直到同构，可以选择基（Y_n）。本文的主要结果包括在以下定理中。定理A.设（G_n）是群的任意变种（mathcal C）中的秩相对自由群。然后，（G_n）的酉三角自同构群（U_n）承认一个正规序列（1=n_0\leqN_1\leq\cdots\leqN_{n-1}=U_n，其中商同构于（mathcal C\）中的相对自由群；即，\（i=1，\点，N-1）的\（N_i/N_{i-1}\ simeq G_{N-i}\）。此外，这个数列的商分裂了，因此（U_n）是不交子群（U_n=U_n^{（n）}\cdots U_n^}（2）}\simeq G_{n-1}\cdot G_1）的乘积，其中（U_n^{，单位三角自同构对所有基元\（y_l \）作用相同，但可能对\（y_ i \）作用不同。特别是，（U_n）位于（mathcal C^{n-1}）中。定理B.设（G_n）是群的任意变种（mathcal C）中的秩相对自由群。以下保持：\（U_1）是平凡的，而（U_2）是一个阶循环群，等于（mathcal C）的指数。这些组承认可靠的矩阵表示。对于（n\geq3），如果（G_{n-1}）是幂零群，那么（U_n）也是。如果\（G_｛n-1｝\）是幂零的，那么\（U_n \）在\（\mathbb Z\）上是线性的。定理C。设（G_n）是不同于所有群簇的群的任意簇（mathcal C）中的秩相对自由群。如果（G_{n-1}）不是幂零-有限群，则（G_n）的酉自同构的群（U_n=UT\operatorname{Aut}G_n。此外，引入了任意相对自由群的自同构（varphi）的长度的概念，并用长度估计了逆自同构的长度。定理D.设（A_n）是无秩阿贝尔群。每个\（\varphi\in\operatorname{Aut}A_n\）满足\（\ell（\varpi^{-1}）\leq\ell。设（F_n）是秩绝对自由群。每个单位三角形自同构（U\operatorname{Aut}F_n中的\varphi）满足（\ell（\varphi^{-1}）\leq\ell。《土耳其数学杂志》31，增刊，105-111（2007；兹伯利1139.20032)]它被证明了A.余。Ol’shanskiĭ如果一个相对自由的群（G_n）既不是自由群也不是幂零-有限群，那么（operatorname{Aut}G_n。正如作者所通知的这一结果和所使用的证明方法没有给出关于群\（U_n=UT\算子名｛Aut｝G_n\）的可能线性的任何信息。审核人：迪米特里奥斯·瓦索斯（阿提纳） 引用于1审查引用于1文件 MSC公司： 20E36年 无限群的自同构 20层28 群的自同构群 20E05年 自由非贝拉群 20E10年 准变种和群变种 2014年1月20日 群的导出级数、中心级数和推广 关键词：相对自由群;酉三角自同构;矩阵表示;自同构的长度;群的种类 引文：Zbl 1139.20032号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Yu.Erofeev}和\textit{V.A.Roman'kov}，Sib。数学。J.53，No.5，792--799（2012；Zbl 1271.20041）；来自Sib的翻译。材料Zh。53，第5号，991--1000（2012） 全文： 内政部 参考文献： [1] Neumann H.，《集团多样性》，施普林格-弗拉格出版社，柏林，海德堡和纽约（1967年）·Zbl 0149.26704号 [2] Roman'kov V.A.，“群体的自同构”，《应用学报》。数学。，29, 241–280 (1992). ·Zbl 0772.20016号 ·doi:10.1007/BF00047221 [3] Noskov G.A.、Remeslennikov V.N.和Roman'kov V.A.，《代数》中的“无限群”。拓扑结构。《几何学》（俄语），VINITI，莫斯科，1979年，17，第65–158页（伊托基·诺基i Tekhniki） [4] 可解群的自同构。一、 “in：Groups，St.Andrews，1985，剑桥大学出版社，剑桥，1985，第1-14页（伦敦数学学院讲义系列；121。） [5] Krammer D.，“线性群的超中心”，发明。数学。，142，第3期，451-586（2000年）·Zbl 0988.20023号 ·doi:10.1007/s002220000088 [6] Formanek E.和Procesi C.，“自由群的自同构群不是线性的”，《代数》，149，第2期，494–499（1992）·Zbl 0780.20023号 ·doi:10.1016/0021-8693（92）90029-L [7] Auslander L.和Baumslag G.，“有限生成幂零群的自同构群”，Bull。阿默尔。数学。Soc.，73，716–717（1967）·Zbl 0149.26905号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1967-11841-X [8] Olshanskii A.Yu.，“相对自由群的线性自同构群”，土耳其数学杂志。，31, 105–111 (2007). ·Zbl 1139.20032号 [9] Platonov V.P.，“关于自由metabelian群的自同构群的线性”，Dokl。数学。，73，第1期，80–81页（2006年）·Zbl 1155.20310号 ·doi:10.1134/S1064562406010212 [10] Mateĭko O.M.和Tavgen’A。I.，“相对自由群的自同构群的线性”，数学。注释，58，第3期，1000-1002（1995）·Zbl 0852.20030号 ·doi:10.1007/BF02304781 [11] Korobov A.A.，“微分方程和群论理论中的分离差异”，Vestnik NGU Ser。马特·梅赫。Informat公司。，6，第3期，25-48（2006年）·Zbl 1240.20045号 [12] Roman'kov V.A.、Chirkov I.V.和Shevelin M.A.，“一些自由代数的自同构群的非线性”，西伯利亚数学。J.，45，第5期，974-977（2004）。 ·doi:10.1023/B:SIMJ.0000042485.54804.4f [13] SosnovskiĭYu。V.，“多项式代数的酉三角自同构群的超中心结构”，《西伯利亚数学》。J.，48，第3期，555–558（2007）。 ·doi:10.1007/s11202-007-0057-6 [14] Kabanov A.N.，“自由元贝尔李代数的酉三角自同构群的超中心结构”，西伯利亚数学。J.，50，第2261-264号（2009年）·Zbl 1224.17011号 ·doi:10.1007/s11202-009-0030-7 [15] Bardakov V.G.、Neshchadim M.V.和Sosnovsky Y.V.，“自由结合代数和多项式代数的三角自同构群”，arXiv:1007.2711v1[math.GR]，1-19（2010年7月16日）·Zbl 1269.16033号 [16] Tits J.，“线性群的自由子群”，《代数》，第20卷，第250–270页（1972年）·Zbl 0236.20032号 ·doi:10.1016/0021-8693（72）90058-0 [17] Groves J.R.J.，“关于各种可解群。II、 “牛。澳大利亚。数学。《社会学杂志》，第7437–441页（1972年）·Zbl 0241.20023号 ·doi:10.1017/S0004972700045287 [18] 卡尔加波洛夫M.I.和梅兹利亚科夫Yu。《群理论基础》，施普林格出版社，纽约、海德堡和柏林（1979年）·Zbl 0884.20001号 [19] Lennox J.C.和Robinson D.J.S.，《无限可溶群理论》，《牛津科学》。公开。，牛津大学（2004）·Zbl 1059.20001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。