康拉德·恩格尔;巴斯蒂安·拉什 球面上傅里叶变换的模决定了三维凸多面体。 （英语） Zbl 1497.42022号 J.逆病态概率。 30，编号4，475-483（2022）. 在本文中，作者证明了在纳米颗粒的小角度X射线散射和部分宽角度X射线散射中，反射光束波矢量的傅里叶变换模量可以在埃瓦尔德球上“近似”测量。这与唯一性问题有关，即至少从理论上来说，通过所获得的结果，可以从测量值重建多面体。该语句可以用更通用的形式表述，因此首先需要几个定义和符号。关于建模为凸多面体的纳米颗粒是否由其在Ewald球体上的X射线衍射图案的强度唯一决定的问题，在结晶学领域的应用。审核人：以利亚·利弗兰（拉马特·甘） 引用于三文件 MSC公司： 42B10型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换 52号B10 三维多面体 52号B11 \（n\）维多面体 81U40型 量子理论中的逆散射问题 关键词：傅里叶变换;凸多面体;模数，模量;共变图;埃瓦尔德球体;合理参数化超曲面 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Engel}和\textit{B.Laasch}，J.逆病态Probl。30，第4号，475--483（2022；Zbl 1497.42022） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] G.Averkov和G.Bianchi，Matheron关于平面凸体共变图猜想的证明，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）11（2009），第6期，1187-1202·Zbl 1185.52002号 [2] I.Barke、H.Hartmann、D.Rupp、L.Flückiger、M.Sauppe、M.Adolph、S.Schorb、C.Bostedt、R.Treusch、C.Peltz、S.Bartling、T.Fennel、K.-H.Meiwes-Broer和T.Möller，《X射线散射捕获的单个游离银纳米粒子的三维结构》，《自然通讯》第6期（2015），第1、1-7期。 [3] A.I.Barvinok，指数积分计算，数学杂志。科学。70（1994），第4期，1934-1943·Zbl 0835.65044号 [4] G.Bianchi，Matheron关于共变图问题的猜想，J.Lond。数学。Soc.（2）71（2005），第1期，203-220·Zbl 1067.52001号 [5] G.Bianchi，共变图决定三维凸多面体，Adv.Math。220（2009），第6期，1771-1808·Zbl 1159.60012号 [6] G.Bianchi，《共变图和Fourier-Laplace变换》，Proc。伦敦。数学。Soc.（3）113（2016），第1期，1-23·Zbl 1366.42009号 [7] G.Bianchi，F.Segala和A.Volčić，平面mathscr{C}^2_+凸体共变图问题的解，J.微分几何。60（2002），第2177-198号·Zbl 1047.52002号 [8] M.Brion，Points entiers dans les polyèdres converses，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。（4） 21（1988），第4期，653-663·Zbl 0667.52011年 [9] P.J.Davis，复杂平面中的三角公式，数学。公司。18 (1964), 569-577. ·Zbl 0121.11801号 [10] K.Engel，合理参数化超曲面上多面体傅里叶变换的恒等式定理，预印本（2020），https://arxiv.org/abs/2008.00935。 [11] P.Goodey、R.Schneider和W.Weil，关于用投影函数确定凸体，Bull。伦敦。数学。Soc.29（1997），第1期，82-88·Zbl 0886.52003号 [12] N.Gravin、J.Lasserre、D.V.Pasechnik和S.Robins，凸多面体的反力矩问题，离散计算。地理。48（2012），第3期，596-621·Zbl 1285.68198号 [13] A.G.Horváth，关于以体积函数为特征的凸体。“新一代面临的旧问题和新问题”：阿诺德·数学的一项调查。J.6（2020），第1期，第1-20页·Zbl 1442.52007年 [14] N.E.Hurt，相位恢复和过零，数学。申请。Dordrecht Kluwer学术出版社，1989年，第52期·Zbl 0687.94001号 [15] M.V.Klibanov、P.E.Sacks和A.V.Tikhonravov，相位恢复问题，反问题11（1995），第1期，第1-28页·兹比尔0821.35150 [16] J.Lawrence，多边形体积计算，数学。公司。57（1991），编号195，259-271·Zbl 0734.52009号 [17] G.Matheron，《随机集与积分几何》，John Wiley&Sons，纽约，1975年·Zbl 0321.60009号 [18] G.Matheron，Le covariogram Gémeterique des compacts converses de \mathbb{R}^2，技术报告N-2/86/G，法国巴黎矿业大学，1986年。 [19] W.Nagel，方向相关弦长分布表征凸多边形，J.Appl。可能性。30（1993），第3期，730-736·Zbl 0781.60018号 [20] G.Plonka、D.Potts、G.Steidl和M.Tasche，《数值傅里叶分析》，应用。数字。哈蒙。分析。，Birkhäuser/Springer，Cham，2018年·Zbl 1412.65001号 [21] A.V.Pukhlikov和A.G.Khovanskiĭ，虚多面体上积分和拟多项式和的Riemann-Roch定理，《代数分析》4（1992），第4期，188-216·兹伯利0798.52010 [22] K.S.Raines、S.Salha、R.L.Sandberg、H.Jiang、J.A.Rodríguez、B.P.Fahimian、H.C.Kapteyn、J·Du和J·Miao，《从单一角度确定三维结构》，《自然》463（2010），第7278期，第214-217页。 [23] J.Rosenblatt，相位恢复，Comm.Math。物理学。95（1984），第3期，317-343·Zbl 0577.42009 [24] J.Rossbach、J.R.Schneider和W.Wurth，在物理系DESY的自由电子激光器FLASH中开创X射线科学十年。代表808（2019），1-74。 [25] R.Schneider，关于用投影和周长函数确定凸体，结果数学。33（1998年），第1-2期，第155-160页·Zbl 0903.5202号 [26] M.Senechal，《重新审视点集谜题》，《欧洲组合杂志》29（2008），第8期，1933-1944年·Zbl 1189.05034号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。