Jean-Antoine·Désidéri 多学科优化中的合作与竞争。 （英语） Zbl 1259.90118号 计算。最佳方案。申请。 52，第1号，29-68（2012）. 摘要：本文旨在为PDE约束多目标优化的数值策略做出贡献，特别强调CPU需求的计算应用，其中要最小化（或减少）的不同标准源自共享同一组设计变量的不同物理学科。在重点讨论纳什博弈的方法之前，回顾了最常用的识别或近似帕累托集的算法的优点和捷径。提出了一种策略来处理两个学科的优化问题，其中一个学科，即初级学科，占优势或脆弱。然后，建议在第一步中，仅使用整套设计变量确定本规程的最佳值。然后，基于主准则和约束梯度的Hessian矩阵的收敛性评估，构造正交基。该基础用于将工作设计空间分割为两个补充子空间，在第二步中，将其分配给适应纳什游戏中的两个竞争虚拟玩家，旨在减少第二个标准，同时使第一个标准的退化最小。该公式被证明有可能通过平滑延拓提供一组源自原始单学科最优点的纳什均衡解，从而逐渐引入竞争。该方法通过一个气动结构飞机机翼形状优化的测试案例进行了验证，其中基于特征分裂的优化显示出明显的优越性。然后，对于一个假定所有梯度都已知的一般无约束多目标问题，建立了凸分析的结果。该结果提供了一个所有准则都通用的下降方向，并利用该方向改编了经典的最速下降算法，定义了一种新的算法，称为多粒度下降算法（MGDA）。MGDA实现了一个合作优化阶段，使其达到Pareto集上的一个点，在该阶段，可以根据不同Hessian矩阵的局部特征结构启动竞争优化阶段。 引用于6文件 MSC公司： 90立方厘米29 多目标规划 关键词：最佳形状设计;并行工程;领土分割;纳什和斯塔克伯格游戏;帕累托最优;下降方向;最速下降法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-A.Désidéri}，计算。最佳方案。申请。52，第1号，第29--68号（2012；Zbl 1259.90118） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] Abou El Majd，B.：算法hiérarchiques et strateégies de jeux pour l’optimisation multi-disciplinaire–应用‘优化’la voille‘un avion’代办。Nice-Sophia Antipolis大学博士论文（2007年）。http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00529309/fr/ [2] Abou El Majd，B.，Désidéri，J.A.，Duvigneau，R.：空气动力学中参数形状优化的多级策略。In:《空气动力学中的形状设计：参数化和灵敏度》，第17卷（1-2），《欧洲计算力学杂志》（2008）·Zbl 1292.76055号 [3] Alexandrov，N.M.：协作优化和其他mdo方法的比较特性。弗吉尼亚州汉普顿ICASE技术代表（1999年） [4] Attouch，H.，Redont，P.，Soubeyran，A.：一类新的具有移动成本的交替近端最小化算法。SIAM J.Optim公司。18(3), 1061–1081 (2007) ·Zbl 1149.65039号 ·doi:10.1137/060657248 [5] Basar，T.，Olsder，G.J.：动态非合作博弈论。学术，康沃尔（1995）·Zbl 0479.90085号 [6] Chandrashekarappa，P.，Duvigneau，R.：空气动力学优化的径向基函数和kriging元模型。研究报告6151，INRIA（2007） [7] Désidéri，J.A.：并行优化中的区域分割。研究报告6108，INRIA（2007）。网址：https://hal.inia.fr/inia-00127194（版本6） [8] Désidéri，J.A.：多重梯度下降算法（MGDA）。研究报告6953，INRIA（2009年）。网址：http://hal.inria.fr/inia-00389811/fr/ ·Zbl 1241.65057号 [9] Désidéri，J.A.，Abou El Majd，B.，Janka，A.：形状优化的嵌套自适应Bézier参数化。J.计算。物理。124(1), 117–131 (2007) ·Zbl 1123.65303号 ·doi:10.1016/j.jcp.2006.12.016 [10] Duvigneau，R.：稳健设计和多级优化的元模型。2007年3月19日至21日，国际索菲亚安提波利斯大学，Couplages et Optimisation Multi-disciplinaires，42 e Colloque d'Aérodynamique Appliquee（2007） [11] Fonseca，C.，Fleming，P.：进化算法的多目标优化和多约束处理。i.统一的公式。摘自：《系统、人与控制论汇刊》，A部分，第28-1卷，第26-37页。IEEE，纽约（1998） [12] Goldberg，D.：搜索、优化和机器学习中的遗传算法。艾迪森·卫斯理，雷丁（1989）·兹比尔0721.68056 [13] Habbal，A.，Thellner，M.，Petersson，J.：多学科拓扑优化作为纳什博弈求解。国际期刊数字。方法工程61，949–963（2004）·Zbl 1075.74606号 ·doi:10.1002/nme.1093 [14] Horn，J.、Nafpliotis，N.、Goldberg，D.E.：多目标优化的小生境帕累托遗传算法。In：程序。第一届IEEE进化计算会议，IEEE计算智能世界大会（ICEC’94），第1卷，第82-87页。IEEE服务中心，皮斯卡塔韦（1994） [15] Keane，A.J.，Nair，P.B.：航空航天设计的计算方法，追求卓越。奇切斯特·威利（2005） [16] Leoviriyakit，K.，Jameson，A.：气动结构机翼平面形状和截面优化案例研究。收录：第22届应用空气动力学会议和展览，罗得岛州普罗维登斯（2004） [17] Marcelet，M.：《耦合剂模拟数值优化方法》（Etude et mise en oeuvre d une Méthode d optimization de forme couplant simulation numérique en aérodynamique et en calcul de structure）。巴黎国立艺术学院博士论文（2008年） [18] Marco，N.、Désidéri，J.A.、Lanteri，S.：通过遗传算法在CFD中进行多目标优化。技术代表3686。INRIA（1999年） [19] Marco，N.、Lanteri，S.、Désidéri，J.A.、Mantel，B.、Périaux，J.：二维形状优化设计问题的并行遗传算法。Surv公司。数学。Ind.9，207–221（2000）·Zbl 1003.76076号 [20] Miettinen，K.M.：非线性多目标优化。Kluwer学院，波士顿（1999年） [21] Nash，J.F.：非合作游戏。安。数学。54（2），286–295（1951年）·Zbl 0045.08202号 ·doi:10.2307/1969529 [22] Nelder，J.A.，Mead，R.：函数最小化的单纯形方法。计算。J.7308–313（1965年）·Zbl 0229.65053号 ·doi:10.1093/comjnl/7.4.308 [23] Parte，Y.、Auroux，D.、Clément，J.、Hermetz，J.和Masmoudi，M.：协作优化。摘自：Breitkopf，P.，Coelho，R.F.（编辑）《计算力学中的多学科设计优化》，第321-368页。Wiley/ISTE，伦敦（2010年）。国际标准图书编号：9781848211384 [24] Samareh，J.A.：使用变形的多学科空气动力学-结构形状优化（MASSOUD）。参加：2000年9月6日至8日在加利福尼亚州长滩举行的第八届美国国际航空航天局/美国宇航局/国际空间站多学科分析与优化专题讨论会，2000年第4911号 [25] Sobieszczanski，J.，Haftka，R.T.：多学科航空航天设计优化：最新发展综述。结构。最佳方案。14, 1–23 (1997) ·doi:10.1007/BF011975554 [26] Sobieszczanski-Sobieski，J.，Altus，T.，Sandusky，R.R.：并行和分布式处理的双层集成系统综合。AIAA J.411996-2003（2003）·doi:10.2514/2.1889 [27] Srinivas，N.，Deb，K.：使用非支配排序遗传算法的多目标函数优化。进化。计算。2(3), 221–248 (1995) ·doi:10.1162/evco.1994.2.3.221 [28] Tang，Z.，Désidéri，J.A.，Périaux，J.：使用控制理论和Nash博弈的多标准气动形状设计优化和反问题。J.优化。理论应用。135(1) (2007) ·Zbl 1146.90066号 [29] Tedford，N.P.，Martins，J.R.R.A.：通用框架内多学科设计体系结构的比较。摘自：第47届AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC结构、结构动力学和材料会议。罗德岛州纽波特（2006年）。美国汽车协会2006-1617 [30] Wang，J.：优化分布多写par算法génétiques et theéorie des jeux&；应用程序a la simulation numérique de problèmes d’hyperustertation en aérodynamique。巴黎第六大学博士论文（2001年）。规格：数学。应用程序。 [31] Zitzler，E.，Thiele，L.：多目标优化的进化算法：强度帕累托方法。瑞士苏黎世联邦理工学院（ETH）计算机工程与网络实验室（TIK）技术代表43，瑞士苏黎士Gloriastrase 35，CH-8092（1998） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。