卡玛·达贾尼;姜，Kan;孔德荣;李文霞 实数的多重展开式，数字集为\（\{0,1，q\}\）。 （英语） Zbl 1473.11016号 数学。Z.公司。 291，编号3-4，1605-1619（2019）. 摘要：对于\（q>1），我们考虑以数字集\（{0,1，q\}\）为基数的展开式。让\（\mathcal{U} （_q）\)是具有唯一（q）展开式的点集。对于\（k=2，3，\ldots，\aleph_0\）let \（\mathcal{B} k（_k）\)是存在精确（k）不同（q）展开式的基（q>1）的集合，以及（q）在矩阵中的集合{B} 确定（_k）\)出租\（\mathcal{U} （_q）^{（k）}是所有具有完全不同的（q）展开式的此类（x）的集合。在本文中，我们展示了\[\开始{对齐}\mathcal{乙}_{\aleph_0}=[2，\infty）\quad\text{和}\quad_mathcal{B} k（_k）=（q_c，\infty）\quad\text｛对于任何｝k\ge 2，\end｛aligned｝\]其中，\（q_c\约2.32472）是\（x^3-3x^2+2x-1=0）的适当根。此外，我们还证明了对于任意整数（k\ge2）和任意（q\in\mathcal{B} k（_k）\)（mathcal）的Hausdorff维数{U} q（_q）^{（k）}和（mathcal{U} （_q）\)是相同的，即。，\[ \开始{aligned}\dim_H\mathcal{U} （_q）^{（k）}=\dim_H\mathcal{U} （_q）\quad\text{表示任意}k\ge 2。\结束{对齐}\] 最后，我们得出结论，具有（q）-展开连续体的点集具有完整的Hausdorff维数。 引用于12文件 理学硕士： 11A63型 基数表示；数字问题 11公里55 其他算法和扩展的度量理论；测度与Hausdorff维数 37B10号机组 符号动力学 关键词：独特的扩展;多次膨胀;可数展开;Hausdorff维数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛K.Dajani｝等人，数学。Z.291，No.3--4，1605--1619（2019；Zbl 1473.11016） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Baker，S.：在小规模基础上，允许数不清的扩张。《数论杂志》147，515-532（2015）·Zbl 1386.11022号 ·doi:10.1016/j.jnt.2014.08.003 [2] Dajani，K.，de Vries，M.：随机β扩展的不变密度。《欧洲数学杂志》。Soc.9（1），157-176（2007）·兹伯利1117.28012 ·doi:10.4171/JEMS/76 [3] de Vries，M.，Komornik，V.：实数的独特展开式。高级数学。221(2), 390-427 (2009) ·Zbl 1166.11007号 ·doi:10.1016/j.aim.2008.8.12 [4] 弗里斯，M。；Komornik，V.，《非一体化基地的扩张》，18-58（2016），剑桥·Zbl 1407.11015号 ·doi:10.1017/CBO9781139924733.003 [5] Erdős，P.，Joó，I.，Komornik，V.：唯一展开式的特征^{-ni}1\]=∑i=1∞q-ni及相关问题。牛市。社会数学。法国118，377-390（1990）·Zbl 0721.11005号 ·doi:10.24033/bsmf.2151 [6] Erdős，P.，Horváth，M.，Joó，I.：关于展开式的唯一性^{-ni}1\]=∑q-ni.实际数学。匈牙利。58(3-4), 333-342 (1991) ·Zbl 0747.11005号 ·doi:10.1007/BF01903963 [7] Erdős，P.，Joó，I.：关于展开数^{-ni}1\]=∑q-ni.Ann.科学大学。布达佩斯。Eötvös派。数学。35, 129-132 (1992) ·兹比尔0805.11011 [8] Falconer，K.：分形几何。数学基础与应用。奇切斯特·威利（1990）·Zbl 0689.28003号 [9] Ge，Y.，Tan，B.：基于广义黄金比率的可数展开式。《数学科学学报》37B，33-46（2017）·Zbl 1389.11017号 ·doi:10.1016/S0252-9602（16）30113-8 [10] Glendining，P.，Sidorov，N.：实数在非整数基数中的唯一表示。数学。Res.Lett公司。8, 535-543 (2001) ·Zbl 1002.11009号 ·doi:10.4310/MRL.2001.v8.n4.a12 [11] Komornik，V.：非整数基的扩张。整数11B：论文编号A9，30（2011）·Zbl 1301.11008号 [12] Komornik，V.，Kong，D.，Li，W.：独特集合和魔鬼楼梯的Hausdorff维度。高级数学。305, 165-196 (2017) ·Zbl 1362.11075号 ·doi:10.1016/j.aim.2016.03.047 [13] Kong，D.，Li，W.，Dekking，F.M.：齐次康托集与β展开的交集。非线性23（11），2815-2834（2010）·Zbl 1202.28012号 ·doi:10.1088/0951-7715/23/11/005 [14] Mauldin，R.D.，Williams，S.C.：图定向结构中的Hausdorff维数。事务处理。美国数学。Soc.309（2），811-829（1988）·Zbl 0706.28007号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1988-0961615-4 [15] Ngai，S.M.，Wang，Y.：重叠自相似集的Hausdorff维数。J.隆德。数学。Soc.63655-672（2001年）·Zbl 1013.28008号 ·doi:10.1017/S0024610701001946 [16] Parry，W.：关于实数的β-展开式。数学学报。阿卡德。科学。匈牙利。11, 401-416 (1960) ·Zbl 0099.28103号 ·doi:10.1007/BF02020954 [17] Pollicott，M.，Simon，K.：带删除数字的\[\lambda\]λ-展开式的hausdorff维数。事务处理。美国数学。Soc.347（3），967-983（1995）·Zbl 0831.28005号 [18] Rényi，A.：实数的表示及其遍历特性。数学学报。阿卡德。科学。匈牙利。8, 477-493 (1957) ·Zbl 0079.08901号 ·doi:10.1007/BF02020331 [19] Sidorov，N.：几乎每个数字都有一个β-扩张连续体。美国数学。周一。110(9), 838-842 (2003) ·兹伯利1049.11085 [20] Sidorov，N.：算术动力学。收录于：《伦敦数学》第310卷动力学和遍历理论主题。Soc.课堂讲稿Ser。，第145-189页。剑桥大学出版社，剑桥（2003）·兹比尔1051.37007 [21] Sidorov，N.：非整体基地的扩张：低阶、中阶和顶层。《数论杂志》129（4），741-754（2009）·Zbl 1230.11090号 ·doi:10.1016/j.jnt.2008.11.003 [22] Yao，Y.，Li，W.：为一类完全重叠的自相似集生成迭代函数系统。出版物。数学。德布勒森87，1-2（2015）·Zbl 1374.28019号 ·doi:10.5486/PMD.2015.6092 [23] 邹毅（Zou，Y.）、孔（Kong，D.）：关于可数扩张的问题。《数论》158134-150（2016）·Zbl 1362.11008号 ·文件编号：10.1016/j.jnt.2015.06.017 [24] 邹毅、鲁杰、李伟：一类具有重叠的自相似集的点的唯一展开。Mathematika马塞马提卡58（2），371-388（2012）·Zbl 1251.28006号 ·doi:10.1112/S0025579312000083 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不声称其完整性或完全匹配。