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亚历克斯·维奎里;Gabriel F.巴罗斯。;马卢·格雷夫;亚历山德罗·雷亚尔;阿尔瓦罗·库蒂尼奥。

多部件系统中的耦合和非耦合动态模式分解及其在流行病学和加性制造问题中的应用。 （英语） Zbl 1507.65214号

计算。方法应用。机械。工程师。 391，文章ID 114600，22 p.（2022）.
摘要：动态模式分解（DMD）是一种无监督的机器学习方法，由于其无方程结构、易于识别数据中连贯的时空结构的能力以及为某些问题提供合理准确预测的有效性，近年来受到了广泛关注，特别是在中短期内。尽管取得了这些成功，但将DMD应用于某些具有高度非线性瞬态动力学特征的问题仍然具有挑战性。在这种情况下，DMD不仅可能无法提供可接受的预测，而且可能确实无法重新创建训练数据，从而限制其应用于诊断目的（即特征识别和提取）。对于生物科学和物理科学中的许多这样的问题，系统的结构遵循一个划分的框架，在这个框架中，系统内的质量、能量或其他感兴趣的量的传递在移动穿过状态。在这些情况下，通过将DMD应用于系统内的单个数量，可能无法准确地再现系统的行为，因为系统动力学的适当知识，即使是对于单个隔室，也需要在DMD过程中考虑其他隔室的行为。在目前的工作中，我们从理论和数值上证明，当在具有隔室结构的完全耦合PDE系统上执行DMD时，即使DMD在隔室作用时表现不佳，也可以恢复有用的预测行为。我们还确定了重要的物理量，例如质量守恒，在耦合的DMD外推中保持不变。数学和数值分析表明，适当应用DMD可能是解决这类常见问题的有力工具。特别是，我们对Covid-19的连续延迟SIRD模型显示了有趣的数值应用，以及添加剂制造中的一个问题，考虑到非线性温度场以及由此导致的材料相从粉末、液体和固体状态的变化。

引用于6文件

MSC公司：

65M99型 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法

关键词：

动态模式分解;房室模型;科学机器学习;流行病学建模;增材制造建模

软件：

自由Fem++;rsvd公司;HODMD公司;FEAPpv公司
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\textit{A.Viguerie}等人，《计算》。方法应用。机械。工程391，文章ID 114600，22 p.（2022；Zbl 1507.65214）
全文： 内政部 arXiv公司

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