吴耀坤;朱银峰 非负矩阵元组的本原性和Hurwitz本原性：一种统一的方法。 （英语） 兹比尔1516.15021 SIAM J.矩阵分析。申请。 44，第1号，196-211（2023）. 对于非负矩阵（（A_1，ldots，A_m））的（m）元组，基元性和（Hurwitz基元性）意味着存在正积（Hurwitz积）。请注意，所有产品都允许重复。带有Parikh向量的Hurwitz乘积\（\alpha=（\alfa_1，\ldots，\alpha_m）\in\mathbb{Z}（Z）_{\geq 0}^m\）是具有\（\alpha_i\）乘数\（A_i \），\（i=1,2，\ldots，m\）的所有乘积的和。另一方面，遍历性（Hurwitz遍历性）意味着具有正行的对应乘积（Hurwitz乘积）的存在。在这份手稿中，作者使用了以下符号：\（\mathrm{垫}_n（\mathbb{右}_{geq0}）是非负实矩阵的集合，而没有零行（列）的非负矩阵的集合用（NZ_1）（NZ_2）表示。对于任何实数\（x\），\（[x]\）表示集合\（\{i\in\mathbb{N}:i\leqx\}\）。2012年V.Yu。普罗塔索夫和A.S.冯诺夫【线性代数应用437，第3期，749–765（2012；Zbl 1245.15033号)]特征化了没有零行和零列的矩阵的原始元组，一年后V.Yu。普罗塔索夫【SIAM J.Matrix Anal.Appl.34，No.3，1174–1188（2013；Zbl 1281.15039号)]分类的没有零行的矩阵的Hurwitz原始元组。这些特征可以陈述如下：定理。让\（\mathcal{A}\subseteq\mathrm{垫}_n（\mathbb{右}_{\geq0}）是属于\（NZ_1\）的不可约矩阵集。那么，当且仅当我们能找到（[n]\）和（sigma_A\in\mathrm）的非平凡分区\（\pi\）时，\（\mathcal{A}\）不是Hurwitz本原{符号}_{|\pi|}\）表示所有\（A\ in \mathcal{A}\），这样\。定理。让\（\mathcal{A}\subseteq\mathrm{垫}_n（\mathbb{右}_{\geq0}）是属于\（NZ_2）的不可约矩阵集。那么，当且仅当不存在由\（\ mathcal{A}\）的所有元素保留的\（[n]\）的非平凡分区\（\pi\）时，\（\mathcal}\）才是本原的。在本文中，作者给出了这些结果的统一证明。首先，采用组合矩阵理论中的常用方法，他们解释了如何将非负矩阵元组的各种可达性作为有向图的组合问题来处理。接下来，作者从稳定关系的角度简要介绍了先前结果的证明。最后，本文的最后两部分致力于识别算法、寻找证明产品以及估计来自（NZ_1）和（NZ_2）的矩阵集的各种可达性的指数。审核人：胡安·拉蒙·托雷格罗萨·桑切斯（瓦伦西亚） MSC公司： 15个B48 正矩阵及其推广；矩阵的锥 15A30型 矩阵代数系统 05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等） 05B20号 矩阵的组合方面（关联、阿达玛等） 47D03型 线性算子的群和半群 关键词：不可约矩阵;本原矩阵;遍历矩阵;基本指数;稳定关系;二合字母 引文：Zbl 1245.15033号;Zbl 1281.15039号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Wu}和\textit{Y.Zhu}，SIAM J.矩阵分析。申请。44，编号1，196--211（2023；Zbl 1516.15021） 全文： 内政部 参考文献： [1] Al'pin，Y.A.和Al'pina，V.S.，非负矩阵不可约半群的组合性质，数学杂志。科学。（纽约），191（2013），第4-9页，doi:10.1007/s10958-013-1295-8·Zbl 1276.15015号 [2] Al'pin，Y.A.和Al'pina，V.S.，非负矩阵半群上Protasov-Voynov定理的新证明，数学。注释，105（2019），第805-811页，doi:10.1134/S0001434619050183·Zbl 1426.15013号 [3] Ananichev，D.S.、Volkov，M.V.和Gusev，V.V.，《具有大指数的本原有向图和缓慢同步自动机》，J.Math。科学。（纽约），192（2013），第263-278页，doi:10.1007/s10958-013-1392-8·Zbl 1276.68089号 [4] Bang-Jensen，J.和Gutin，G.，有向图：理论、算法和应用，第二版，Springer-Verlag，伦敦，2009，doi:10.1007/978-1-84800-998-1·Zbl 1170.05002号 [5] Blondel，V.D.、Jungers，R.M.和Olshevsky，A.，《关于矩阵集的本原性》，Automatica J.IFAC，61（2015），第80-88页，doi:10.1016/J.Automatica.2015.07.026·Zbl 1337.15024号 [6] Bok，J.、Fiala，J.，Hliněn，P.、Jedličková，n.和Kratochvíl，J.《用半边覆盖多重图的计算复杂性：小案例》，第46届计算机科学数学基础国际研讨会，Schloss Dagstuhl，Leibniz信息中心，Wadern，2021，21·Zbl 07724194号 [7] 乔恩，J.，关于有限自动机齐次实验的评论，Mat.-Fyz。乔阿索皮斯·斯洛文尼亚。阿卡德。维德，14（1964），第208-216页（斯洛伐克语，英文摘要）·Zbl 0137.01101号 [8] 乔恩，J.，关于有限自动机齐次实验的注记，J.Autom。语言梳。，24（2019），第123-132页，doi:10.25596/jalc-2019-123·Zbl 1427.68140号 [9] 乔恩·J·、皮里卡·A·和罗森豪洛娃·B·，《关于直接自动机》，凯贝内提卡（布拉格），7（1971），第289-298页·兹比尔0223.94029 [10] Chang，T.-P.和Tong，L.-D.，有向图中的哈密顿数，J.Combina.Optim。，25（2013），第694-701页，doi:10.1007/s10878-012-9512-9·Zbl 1291.90276号 [11] Chevalier，P.，Gusev，V.V.，Jungers，R.M.和Hendrickx，J.M.，《具有收敛乘积的随机矩阵集：边界和复杂性》，CoRR，https://arxiv.org/abs/1712.02614, 2017. [12] Chevalier，P.-Y.、Hendrickx，J.M.和Jungers，R.M.，共识和同步自动机的可达性，《第54届IEEE决策与控制会议论文集》，2015年，第4139-4144页，doi:10.1109/CDC.2015.7402864。 [13] Cormen，T.H.、Leiserson，C.E.、Rivest，R.L.和Stein，C.，《算法导论》，第三版，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，2009年·Zbl 1187.68679号 [14] K.Culik，J.Karhumäki II和Kari，J.，关于同步自动机和道路着色问题的注释，国际。J.发现。计算。科学。，13（2002），第459-471页，doi:10.1142/S0129054102001217·Zbl 1066.68065号 [15] Fornasini，E.，2D马尔可夫链，线性代数应用。，140（1990），第101-127页，doi:10.1016/0024-3795（90）90224-Z·Zbl 0707.60062号 [16] Fornasini，E.和Valcher，M.E.，有向图，2D状态模型和不可约矩阵对的特征多项式，线性代数应用。，263（1997），第275-310页，doi:10.1016/S0024-3795（96）00540-X·Zbl 0887.93033号 [17] Fornasini，E.、Valcher，M.E.和Pinto，R.，《二维正系统结构性质的多项式矩阵方法》，《线性代数应用》。，413（2006），第458-473页，doi:10.1016/j.laa.2005.11.006·Zbl 1103.93016号 [18] Frankl，P.，两个集合族的极值问题，欧洲J.Combin，3（1982），pp.125-127，doi:10.1016/S0195-6698（82）80025-5·Zbl 0488.05004号 [19] Friedman，J.，《道路着色问题》，Proc。阿默尔。数学。Soc.，110（1990），第1133-1135页，doi:10.2307/2047767·Zbl 0745.05031号 [20] Gawrychowski，P.和Straszak，D.，《最短重置词的强不可接近性》，载于《计算机科学数学基础》2015。第一部分，施普林格，海德堡，2015年，第243-255页，doi:10.1007/978-3662-48057-1_19·Zbl 1466.68051号 [21] Gerencsér，B.、Gusev，V.V.和Jungers，r.M.，非负矩阵和同步自动机的本原集，SIAM J.矩阵分析。申请。，39（2018），第83-98页，doi:10.1137/16M1094099·Zbl 1378.15020号 [22] Grosshans，F.D.、Rota，G.-C.和Stein，J.A.，不变量理论和超代数，AMS，Providence，RI，1987，doi:10.1090/cbms/069·Zbl 0648.15020号 [23] Gusev，V.V.，《欧拉自动机中重置词长度的下限》，Internat J.Found。计算。科学。，24（2013），第251-262页，doi:10.1142/S012905411300108·Zbl 1295.68144号 [24] Gusev，V.V.、Jungers，R.M.和Pribavkina，E.V.，标记有向图的广义原始性，电子。注释离散数学。，61（2017），第549-555页，doi:10.1016/j.endm.2017.07.006·兹比尔1379.05047 [25] Hartfiel，D.J.，《非齐次矩阵产品》，《世界科学》，新泽西州River Edge，2002年·Zbl 1011.15006号 [26] Hatcher，A.，《代数拓扑》，剑桥大学出版社，英国剑桥，2002年，https://pi.math.cornell.edu/hatcher/AT/ATpage.html。 ·Zbl 1044.55001号 [27] Iosifescu，M.，《有限马尔可夫过程及其应用》，John Wiley&Sons，Chichester，UK，1980年·Zbl 0436.60001号 [28] Jones，G.A.，柏拉图映射的初等阿贝尔正则覆盖，代数组合，41（2015），第461-491页，doi:10.1007/s10801-014-0542-5·Zbl 1308.05080号 [29] Kari，J.，《有限自动机的同步与稳定性》，J.UCS，8（2002），第270-277页，https://www.jucs.org/jucs_8_2/synchronization_and_stability_of.html。 ·Zbl 1258.68084号 [30] Kari，J.，同步欧拉有向图上的有限自动机，Theoret。计算。科学。，295（2003），第223-232页，doi:10.1016/S0304-3975（02）00405-X·Zbl 1045.68082号 [31] Kari，J.和Volkov，M.V.，乔恩猜想和道路着色问题，收录于《自动机理论手册》，Kari，J，ed.，第一卷，欧洲数学学会，柏林，2021年，第525-565页，doi:10.4171/Automata·Zbl 07469513号 [32] Laemmel，A.E.，格序半群在代码和有限状态变换器中的应用，《自动化数学理论研讨会论文集》，理工出版社，纽约布鲁克林，1963年，第241-256页·Zbl 0122.12801号 [33] Liu，C.L.，《有限自动机的一些记忆方面》，麻省理工学院电子研究实验室博士论文，1963年，https://dspace.mit.edu/handle/1721.1/4414。 [34] Martyugin，P.，某些问题的计算复杂性，与部分自动机的仔细同步单词和非确定性自动机的定向单词有关，理论计算。系统。，54（2014），第293-304页，doi:10.1007/s00224-013-9516-6·兹比尔1380.68257 [35] Mednykh，A.，关于正则图覆盖的Riemann-Hurwitz公式，收录于Riemann曲面的自同构，映射类群的子群和相关主题，AMS，Providence，RI，2022年，第301-309页，doi:10.1090/conm/776/15618。 [36] Nummelin，E.，《一般不可约马尔可夫链和非负算子》，剑桥大学出版社，英国剑桥，1984年，doi:10.1017/CBO9780511526237·Zbl 0551.60066号 [37] Olesky，D.D.，Shader，B.和van den Driessche，P.，非负矩阵元组的指数，线性代数应用。，356（2002），第123-134页，doi:10.1016/S0024-3795（02）00365-8·Zbl 1018.15018号 [38] Pin，J.-E，《关于自动机理论产生的两个组合问题》，载于《组合数学》，北荷兰，阿姆斯特丹，1983年，第535-548页·Zbl 0523.68042号 [39] Prasad，A.，《表征理论：组合观点》，剑桥大学出版社，德里，2015年，doi:10.1017/CBO9781139976824·Zbl 1331.20007号 [40] Protasov，V.Y.，随机矩阵的不变泛函，函数分析。i Prilozhen，44（2010），第84-88页，doi:10.1007/s10688-010-0031-0。 [41] Protasov，V.Y.，几个线性算子何时共享一个不变锥？，线性代数应用。，433（2010），第781-789页，doi:10.1016/j.laa.2010.04.006·Zbl 1195.15034号 [42] Protasov，V.Y.，矩阵k-本原集的分类，SIAM J.矩阵分析。申请。，34（2013），第1174-1188页，doi:10.137/120883414·Zbl 1281.15039号 [43] Protasov，V.Y.，《原始性和同步自动机：一种函数分析方法》，摘自《可达性问题》，Filiot，E.，Jungers，R.和Potapov，I.编辑，Springer，Cham，2019年，第13-21页，doi:10.1007/978-3-030-30806-3_2·Zbl 1515.68166号 [44] Protasov，V.Y.，可达性问题的分析方法，J.Compute。系统科学。，120（2021），第1-13页，doi:10.1016/j.jcss.2021.02.007·Zbl 1477.68159号 [45] Protasov，V.Y.和Voynov，A.S.，无正积非负矩阵集，线性代数应用。，437（2012），第749-765页，doi:10.1016/j.laa.2012.02.29·Zbl 1245.15033号 [46] Rystsov，I.K.，有限自动机诊断词长度的渐近估计，Cybernet。系统分析。，16（1980），第194-198页，doi:10.1007/BF01069104·Zbl 0447.68058号 [47] Sachkov，V.N.和Tarakanov，V.E.，非负矩阵组合数学，AMS，Providence，RI，2002，doi:10.1090/mmono/213·Zbl 1006.05001号 [48] Salomaa，A.，Parikh matrixes:Subword indicators and degrees of ambiguity，in Adventures Between Lower Bounds and Higher Altitudes:Essays Dedicated to Juraj Hromkovićon the Occasion of the 60 Birthday，Böckenhauer，H.-J.，Komm，D.，and Unger，W.，eds.，Springer，Cham，2018，pp.100-112，doi:10.1007/978-319-98355-4_7·Zbl 1398.68015号 [49] Seneta，E.，《非负矩阵和马尔可夫链》，第二版，Springer-Verlag，纽约，1981年，doi:10.1007/0-387-32792-4·Zbl 0471.60001号 [50] Shitov，Y.，对有限自动机同步字的最新上界的改进，J.Autom。语言梳。，24（2019），第367-373页，doi:10.25596/jalc-2019-367·Zbl 1447.68007号 [51] Stark，H.M.和Terras，A.A.，有限图和覆盖的Zeta函数。II、 高级数学。，154（2000），第132-195页，doi:10.1006/aima.2000.1917·Zbl 0972.11086号 [52] Szykuła，M.，《改进最短重置词的上限和长度》，第35届计算机科学理论研讨会，Schloss Dagstuhl，莱布尼茨信息学中心，Wadern，2018，56，doi:10.4230/LIPIcs。STACS.2018.56·Zbl 1440.68164号 [53] Tarjan，R.，深度-第一搜索和线性图算法，SIAM J.Compute。，1（1972），第146-160页，doi:10.1137/021010·Zbl 0251.05107号 [54] Trahtman，A.N.，《道路着色问题》，以色列数学杂志。，172（2009），第51-60页，doi:10.1007/s11856-009-0062-5·Zbl 1175.05058号 [55] Volkov，M.V.，《同步自动机和乔恩猜想》，摘自《语言和自动机理论与应用》，柏林斯普林格出版社，2008年，第11-27页，doi:10.1007/978-3-540-88282-4_4·Zbl 1156.68466号 [56] Voĭnov，A.S.，《自仿射多面体：在函数方程和矩阵理论中的应用》，Mat.Sb.，202（2011），第3-30页，doi:10.1070/SM2011v202n10ABEH004193·Zbl 1251.52006年 [57] Voĭnov，A.S.和Protasov，V.Y.，仿射算子的紧非压缩半群，Mat.Sb.，206（2015），第33-54页，doi:10.4213/sm8408·Zbl 1341.47048号 [58] Voynov，A.，非负矩阵的最短正积，线性代数应用。，439（2013），第1627-1634页，doi:10.1016/j.laa.2013.04.025·Zbl 1283.15111号 [59] Wielandt，H.，Unzerlegbare，nicht负矩阵，数学。Z.，52（1950），第642-648页，doi:10.1007/BF02230720·Zbl 0035.29101号 [60] Wu，Y.，Xu，Z.，Zhu，Y..布尔线性映射的一个展开性质，Electron J.linear Algebra，31（2016），第381-407页，doi:10.13001/1081-3810.3088·兹比尔1339.05164 [61] Wu，Y.和Zhu，Y.，《强同步自动机》，manuscipt，2023。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH 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