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乔纳森·卢克;贾里德·斯佩克

可压缩欧拉方程的隐藏零结构和应用的前奏。 （英语） Zbl 1441.35190号

J.双曲线差。埃克。 17，第1期，1-60页（2020年）.
小结：我们导出了一个新的可压缩欧拉方程组，它具有显著的结构，包括令人惊讶的良好零结构。新公式包括速度笛卡尔分量的协变波动方程和与特定涡度笛卡尔分量传输方程耦合的对数密度，定义为涡度除以密度。这些方程允许我们使用几何矢量场方法的全部威力来处理系统的“波部分”。新公式的一个重要特点是，所有导数二次非均匀项都验证了强零条件。后者是一种非线性条件，表示完全不存在非线性相互作用，涉及声学特性横向上的一个以上微分。此外，通过具体涡度的欧氏散度和旋度验证了方程的良好结构。这一点很重要，因为需要将散度和旋度的估计与椭圆估计相结合，以获得特定涡度的充分正则性，其导数在波动方程中表现为非均匀项。上述结构共同为我们的伴随结果打开了大门，在该结果中，我们展示了一个稳定的初始光滑解机制，从而产生了冲击奇异性。特别是，速度和密度爆炸的第一笛卡尔坐标偏导数，虽然相对于适应声学特性的几何坐标系，解（包括涡度）在冲击波之前始终保持多次可微。良好的零结构通常与整体解相关，实际上是证明冲击奇异性形成的关键。本文的第二个目标是概述这些结构在证明中所起的中心作用。

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MSC公司：

第35季度31 欧拉方程
35升05 波动方程
35升10 二阶双曲方程
35升15 二阶双曲方程的初值问题
35L67型 双曲方程的激波和奇异性
35L72型 二阶拟线性双曲方程
76N10型 可压缩流体和气体动力学的存在性、唯一性和正则性理论

关键词：

正压流体;航程方程;null结构;奇点形成;强零条件;涡度;波浪破碎
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\textit{J.Luk}和\textit{J.Speck}，J.双曲线差异。埃克。17，第1号，1-60（2020；Zbl 1441.35190）
全文： 内政部 arXiv公司

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