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尼古拉斯·利尼奥斯;安纳托利·斯威夏克

离散时间半马尔可夫随机演化及其应用。 （英语） Zbl 1271.90106号

高级申请。普罗巴伯。 45，第1期，214-240（2013）.
本文考虑了Banach空间中离散时间半马尔可夫随机演化的一般情况，并研究了其极限理论：平均和扩散近似、关于一点的平衡以及关于由平均极限获得的函数的平衡。介绍了离散时间半马尔可夫随机演化，并导出了它们的哈密尔顿-雅可比-贝尔曼方程。获得了收敛速度和受控进化的结果，并将其应用于可加泛函、几何马尔可夫更新链和由半马尔可夫链驱动的离散时间动力系统。作者的方法是基于鞅表示和基于奇异摄动技术的转移算子的收敛性。
审核人：拉兹洛·拉卡托斯（布达佩斯）

引用于5文件

MSC公司：

90立方厘米 马尔可夫和半马尔可夫决策过程
60K37型 随机环境中的进程
60 K15 马尔可夫更新过程，半马尔可夫过程
60磅10英寸 概率测度的收敛性
2017年1月60日 函数极限定理；不变原理

关键词：

半马尔可夫随机进化;几何马尔可夫更新过程;哈密尔顿-雅可比-贝尔曼方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Limnios}和\textit{A.Swishchuk}，高级应用程序。普罗巴伯。45，编号1，214--240（2013；Zbl 1271.90106）
全文： 内政部 欧几里得

参考文献：

[1] Aase，K.K.（1988）。当证券价格是Itó过程和随机点过程的组合时，或有索赔估价。斯托克。过程。申请。28 , 185-220. ·Zbl 0645.90009号 ·doi:10.1016/0304-4149（88）90096-8
[2] Adams，R.（1979年）。Sobolev空间。纽约学术出版社·兹比尔0425.46020
[3] Altman，E.和Shwartz，A.（1991年）。马尔可夫决策问题和状态动作频率。SIAM J.控制优化29，786-809·Zbl 0733.90075号 ·数字对象标识代码：10.1137/0329043
[4] Anisimov，V.V.（2008）。排队模型中的切换过程。新泽西州霍博肯市约翰·威利·Zbl 1156.60002号 ·doi:10.1002/9780470611340
[5] Barbu，V.S.和Limnios，N.（2008年）。半马尔可夫链和隐半马尔可夫模型。面向应用（讲义统计.191）。纽约州施普林格·Zbl 1208.60001号 ·doi:10.1007/978-0-387-73173-5
[6] Bertsekas，D.P.和Shreve，S.E.（1996年）。随机最优控制。Athena Scientific，马萨诸塞州贝尔蒙特·Zbl 0471.93002号
[7] Beutler，F.J.和Ross，K.W.（1985年）。带约束受控马尔可夫链的最优策略。数学杂志。分析。申请。112 , 236-252. ·Zbl 0581.93067号 ·doi:10.1016/0022-247X（85）90288-4
[8] Borkar，V.S.（2003）。具有部分观测的遍历控制的动态规划。斯托克。过程。申请。103 , 293-310. ·Zbl 1075.60522号 ·doi:10.1016/S0304-4149（02）00190-4
[9] Boussement，M.和Limnios，N.（2004年）。具有渐近平均故障率约束的马尔可夫决策过程。Commun公司。统计师。理论方法。33 , 1689-1714. ·Zbl 1134.90529号 ·doi:10.1081/STA-120037268
[10] Chiquet，J.、Limnios，N.和Eid，M.（2009年）。分段确定性马尔可夫过程应用于疲劳裂纹扩展建模。J.统计。规划推断。139 , 1657-1667. ·Zbl 1156.62071号 ·doi:10.1016/j.jspi.2008.05.034
[11] Cox，J.C.、Ross，S.A.和Rubinstein，M.（1979年）。期权定价：一种简化方法。《金融经济学杂志》。7 , 229-263. ·兹比尔1131.91333 ·doi:10.1016/0304-405X（79）90015-1
[12] Ethier，S.N.和Kurtz，T.G.（1986年）。马尔可夫过程。约翰·威利，纽约·Zbl 0592.60049号
[13] Fleming，W.H.和Rishel，R.W.（1975年）。确定性和随机最优控制。柏林施普林格·Zbl 0323.49001号
[14] Hersh，R.（1974）。随机演变：对结果和问题的调查。落基山数学杂志。4 , 443-477. ·Zbl 0366.60005号 ·doi:10.1216/RMJ-1974-4-3-443
[15] Jacod，J.和Shiryaev，A.N.（1987年）。随机过程的极限定理。柏林施普林格·Zbl 0635.60021号
[16] Ja sh kiewicz，A.和Nowak，A.S.（2007年）。半马尔可夫控制过程的平均最优性。Morfismos莫尔菲斯莫斯11，15-36。
[17] Keepler，M.（1998）。离散时间马尔可夫链诱导的随机演化过程。葡萄牙。数学。55 , 391-400. ·Zbl 0946.47029号
[18] Koroliuk，V.S.和Limnios，N.（2005年）。合并相空间中的随机系统。新泽西州哈肯萨克，世界科学·Zbl 1101.60003号
[19] Korolyuk，V.S.和Swishchuk，A.（1995年）。随机介质中系统的演化。佛罗里达州博卡拉顿CRC出版社。
[20] Krylov，N.和Bogolyubov，N.（1947年）。非线性力学导论。普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 0063.03382号
[21] Kushner，H.（1971）。随机控制简介。霍尔特、莱茵哈特和温斯顿，纽约·Zbl 0293.93018号
[22] Ledoux，M.和Talangrand，M.（1991）。Banach空间中的概率。柏林施普林格·兹比尔074860004
[23] Limnios，N.（2011年）。离散时间半马尔可夫随机演化——差分方程和加性泛函的平均和扩散近似。Commun公司。统计师。理论方法。40 , 3396-3406. ·Zbl 1315.60039号 ·doi:10.1080/03610926.2011.581160
[24] Limnios，N.和Oprišan，G.（2001年）。半马尔科夫过程与可靠性。Birkhäuser，马萨诸塞州波士顿·Zbl 0990.60004号
[25] Maxwell，M.和Woodroof，M.（2000）。马尔可夫链可加泛函的中心极限定理。Ann.Prob（年检）。28 , 713-724. ·Zbl 1044.60014号 ·doi:10.1214/aop/1019160258
[26] Meyn，S.P.和Tweedie，R.L.（1993年）。马尔可夫链和随机稳定性。斯普林格，伦敦·Zbl 0925.60001号
[27] Nummelin，E.（1984）。一般不可约马氏链与非负算子。剑桥大学出版社·Zbl 0551.60066号
[28] 平斯基，M.A.（1991）。随机进化讲座。新泽西州River Edge，World Scientific·Zbl 0925.60139号
[29] 派克，R.（1961）。马尔可夫更新过程：定义和初步性质。安。数学。统计师。32 , 1231-1242. ·Zbl 0267.60089号 ·doi:10.1214/aoms/1177704863
[30] Pyke，R.（1961年）。有限多状态的马尔可夫更新过程。安。数学。统计师。32 , 1243-1259. ·Zbl 0201.49901号 ·doi:10.1214/aoms/1177704864
[31] Pyke，R.和Schaufele，R.（1964年）。马尔可夫更新过程的极限定理。安。数学。统计师。35 , 1746-1764. ·Zbl 0134.34602号 ·doi:10.1214/aoms/1177700397
[32] Revuz，D.（1975年）。马尔可夫链。荷兰北部，阿姆斯特丹·Zbl 0332.60045号
[33] Rudin，W.（1991）。功能分析。McGraw-Hill，纽约·Zbl 0867.46001号
[34] 舒伦科夫，V.M.（1984）。关于马尔可夫更新理论。理论探索。申请。247-265年·Zbl 0557.60078号
[35] Silvestrov，D.S.（1991）。阵列方案中具有半马尔可夫切换的累积过程的不变性原理。理论探索。申请。36 , 519-535. ·Zbl 0748.60089号
[36] Silvestrov，D.S.（2004）。随机停止随机过程的极限定理。斯普林格，伦敦·Zbl 1057.60021号
[37] Skorokhod，A.V.（1989）。随机微分方程理论中的渐近方法。美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0695.60055号
[38] Skorokhod，A.V.、Hoppenstead，F.C.和Salehi，H.（2002）。随机摄动方法及其在科学和工程中的应用。纽约州施普林格·Zbl 0998.37001号 ·数字对象标识代码：10.1007/b98905
[39] Sobolev，S.L.（1991年）。函数分析在数学物理中的一些应用。美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0732.46001号
[40] Stroock，D.W.和Varadhan，S.R.S.（1979年）。多维扩散过程。柏林施普林格·Zbl 0426.60069号
[41] 斯维里登科，M.N.（1989）。半马尔可夫过程极限定理的鞅方法。理论探索。申请。34 , 540-545. ·Zbl 0705.60077号 ·数字对象标识代码：10.1137/1134065
[42] Swishchuk，A.V.（1995）。随机演化及其应用。多德雷赫特·克鲁沃·Zbl 1171.60380号
[43] Swishchuk，A.和Islam，M.S.（2010年）。几何马尔可夫更新过程及其在金融中的应用。斯托克。分析。申请。第29684-705页·Zbl 1223.60072号 ·网址：10.1080/07362994.2011.581103
[44] Swishchuk，A.和Islam，M.S.（2010年）。几何马尔可夫更新过程的扩散近似和期权价格公式。国际。J.斯托克。分析。2010年，347105，21页·兹比尔1216.60057 ·doi:10.1155/2010/347105
[45] Swishchuk，A.V.和Islam，M.S.（2013）。GMRP的正态偏差和泊松近似。出现在公社。统计师。理论方法·Zbl 1267.60100号
[46] Swishchuk，A.V.和Limnios，N.（2011年）。GMRP的最优停止和欧美期权的定价。程序中。第15届国际。保险大会：数学和经济学（意大利的里雅斯特，2011年6月）。
[47] Swishchuk，A.和Wu，J.（2003）。随机介质中生物系统的演化：极限定理和稳定性。多德雷赫特·克鲁沃·Zbl 1116.60061号
[48] Vega-Amaya，O.和Luque-Vásquez，F.（2000）。Borel空间上半马尔可夫控制过程的样本路径平均成本最优性：无界成本和平均保持时间。申请。数学。27 , 343-367. ·Zbl 1050.90030号
[49] Yin，G.G.和Zhang，Q.（2005）。离散时间马尔可夫链。纽约州施普林格·Zbl 1072.60002号
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