达纳·孔特雷拉斯-朱利奥；巴勃罗·阿吉雷；何塞·穆吉卡；奥尔加·瓦西里耶娃 通过不变流形分析找到控制登革热传播和遏制的策略。 （英语） Zbl 1445.37063号 SIAM J.应用。动态。系统。 19，第2期，1392-1437（2020）. 摘要：登革热、寨卡病毒和基孔肯雅病毒是通过埃及伊蚊蚊子。在缺乏药物治疗和有效疫苗的情况下，控制方法之一是引入埃及伊蚊被细菌感染的蚊子沃尔巴奇亚变成一群野生（未感染）蚊子。目标是通过将野生雌性种群推向灭绝，在有限时间内实现种群更替，同时保持沃尔巴奇亚-受感染的蚊子存活并持续存在。我们考虑野生动物之间的二维竞争模型埃及伊蚊雌性蚊子和感染者沃尔巴奇亚我们的目标是研究代表人口置换的理想平衡状态的吸引域。为此，我们研究了形成感兴趣盆地边界的稳定流形在参数变化下是如何变化的。为了实现这一点，我们首先将动力系统和几何奇异摄动理论的工具与数值延拓方法相结合。这使我们能够提出一种策略，通过选择初始条件和参数值的适当组合，在人工干预中用最少数量的受感染蚊子替代所需的种群。其次，我们在模型的时空扩展中描述了行波。为此，我们提出了一种新的方法来计算和可视化相关4D动力系统的3D不变流形。通过这种方式，我们发现作为4D相空间中全局不变流形的交点，稳态之间存在无数的异宿连接（每一个都与波前相关，波前显示出所需的布居替换）。 引用于2文件 MSC公司： 37N25号 生物学中的动力系统 92天30分 流行病学 37米20 动力系统分岔问题的计算方法 37米21 动力系统不变流形的计算方法 关键词：登革热；埃及伊蚊；沃尔巴奇亚；不变流形；低速动力学；行波；异宿轨道 软件：MATCONT公司；自动；HomCont公司；自动-07P PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Contreras-Julio}等人，SIAM J.Appl。动态。系统。19，第2号，1392--1437（2020；Zbl 1445.37063） 全文： 内政部 参考文献： [1] 世界蚊子计划，https://www.worldmosquitoprogram.org/; 2020-03-25访问。 [2] P.Aguirre，非中心鞍节点同宿轨道附近二维全局不变流形的分支，SIAM J.Appl。动态。系统。，14（2015），第1600-1643页，https://doi.org/10.1137/151004367。 ·Zbl 1358.37089号 [3] P.Aguirre、E.Doedel、B.Krauskopf和H.M.Osinga，研究向量场二维不变流形的全局分支的后果，离散Contin。发电机。系统。，29（2010），第1309-1344页·兹比尔1216.34035 [4] P.Aguirre、B.Krauskopf和H.M.Osinga，同宿轨道到实鞍点附近的全局不变流形：（非）定向性和翻转分岔，SIAM J.Appl。动态。系统。，12（2013），第1803-1846页，https://doi.org/10.1137/10912542。 ·Zbl 1284.34069号 [5] P.Aguirre、B.Krauskopf和H.M.Osinga，Shilnikov同宿分支附近的全局不变流形，J.Compute。发电机。，1（2014），第1-38页·Zbl 1309.34077号 [6] M.M.Akiner、B.Demirci、G.Babuadze、V.Robert和F.Schaffner，侵入性蚊子埃及伊蚊和白纹伊蚊在黑海地区的传播增加了欧洲基孔肯雅、登革热和寨卡疫情的风险，《公共科学图书馆·国家报》。奖杯。数字化信息系统。，10（2016），第1-5页，https://doi.org/10.1371/journal.pntd.0004664。 [7] L.Alphey、M.Benedict、R.Bellini、G.G.Clark、D.A.Dame、M.W.Service和S.L.Dobson，《控制蚊媒疾病的无菌注射方法：分析》，媒介生物性传染病。，10（2010年），第295-311页。 [8] H.Arauíjo、D.Carvalho、R.Ioshino、A.Costa-da Silva和M.Capurro，《巴西埃及伊蚊控制策略：采用新技术克服登革热持续流行》，《昆虫》，6（2015），第576-594页。 [9] S.Bhatt、P.W.Gething、O.J.Brady、J.P.Messina、A.W.Farlow、C.L.Moyes、J.M.Drake、J.S.Brownstein、A.G.Hoen、O.Sankoh等人，《登革热的全球分布和负担》，《自然》，496（2013），第504-507页。 [10] P.-A.Bliman、M.S.Aronna、F.C.Coelho和M.Da Silva，通过反馈控制确保在埃及伊蚊自然种群中成功引入沃尔巴克氏菌，J.Math。生物学，76（2018），第1269-1300页·Zbl 1392.92096号 [11] P.-A.Bliman、D.Cardona-Salgado、Y.Dumont和O.Vasilieva，《无菌昆虫技术控制策略的实施》，数学。生物科学。，314（2019），第43-60页，https://doi.org/10.1016/j.mbs.2019.06.002。 ·Zbl 1425.92126号 [12] P.-A.Bliman和N.Vauchelet，通过反馈在双稳态反应扩散系统中建立行波，IEEE控制系统。莱特。，1（2017年），第62-67页。 [13] N.F.Britton，《基础数学生物学》，施普林格，纽约，2012年·Zbl 1037.92001号 [14] D.E.Campo-Duarte、D.Cardona-Salgado和O.Vasilieva，通过最佳控制方法在野生埃及伊蚊雌性体内建立wMelPop-Wolbachia感染，Appl。数学。信息科学。，11（2017），第1011-1027页·Zbl 1390.92133号 [15] D.E.Campo-Duarte、O.Vasilieva、D.Cardona-Salgado和M.Svinin，在埃及伊蚊野生种群中建立wMelPop-Wolbachia感染的最佳控制方法，J.Math。生物学，76（2018），第1907-1950页·Zbl 1390.92133号 [16] D.Cardona-Salgado、D.E.Campo-Duarte、L.S.Sepuílveda-Salcedo和O.Vasilieva，使用动态优化方法减少登革热的基于沃尔巴契亚的生物控制，应用。数学。型号。，82（2020年），第125-149页·Zbl 1481.92134号 [17] 疾病控制和预防中心（Centers for Disease Control and Prevention）等，《特定传染病的预防》，载于CDC Health Information for International Travel 2008，Elsevier，Philadelphia，2008年，第114-362页。 [18] A.R.Champneys、Y.A.Kuznetsov和B.Sandstede，同宿分支分析的数值工具箱，国际。J.比福尔。混沌应用。科学。工程，6（1996），第867-887页·Zbl 0877.65058号 [19] M.H.T.Chan和P.S.Kim，使用慢扩散反应扩散方法模拟沃尔巴赫菌入侵，公牛。数学。生物学，75（2013），第1501-1523页·Zbl 1311.92173号 [20] D.Contreras-Julio和P.Aguirre，具有双重Allee效应的捕食模型中的Allee阈值和吸引域，数学。方法应用。科学。，41（2018），第2699-2714页·Zbl 1390.92104号 [21] C.de Boor和B.Swartz，高斯点的搭配，SIAM J.Numer。分析。，10（1973）第582-606页，https://doi.org/10.1137/0710052。 ·Zbl 0232.65065号 [22] A.Dhooge，W.Govaerts，Yu。A.Kuznetsov、H.G.E.Meijer和B.Sautois，动力系统分岔分析软件MatCont的新特性，数学。计算。模型。发电机。系统。，14（2008），第147-175页，https://doi.org/10.1080/13873950701742754。 ·Zbl 1158.34302号 [23] S.L.Dobson、C.W.Fox和F.M.Jiggins，沃尔巴基亚诱导的细胞质不亲和性对自然和操作系统中宿主种群大小的影响，Proc。罗伊。Soc.B生物。科学。，269（2002），第437-445页。 [24] E.J.Doedel、T.F.Fairgrie、B.Sandstede、A.R.Champneys、Y.A.Kuznetsov和X.Wang，AUTO-07P：常微分方程的连续化和分叉软件，http://indy.cs.concordia.ca/auto/, 2007. [25] I.Dorigatti、C.McCormack、G.Nedjati-Gilani和N.Ferguson，《利用沃尔巴赫菌控制登革热：建模的见解》，寄生虫趋势。，34（2018），第102-113页。 [26] H.L.C.Dutra、M.N.Rocha、F.B.S.Dias、S.B.Mansur、E.P.Caragata和L.A.Moreira，Wolbachia blocks当前在巴西埃及伊蚊体内传播的寨卡病毒分离物，《细胞宿主微生物》，19（2016），第771-774页。 [27] V.A.Dyck、J.Hendrichs和A.S.Robinson，《无菌昆虫技术：全区域害虫综合管理的原则和实践》，纽约斯普林格，2006年。 [28] N.Fenichel，常微分方程的几何奇异摄动理论，《微分方程》，31（1979），第53-98页·Zbl 0476.34034号 [29] N.Ferguson、D.Kien、H.Clapham、R.Aguas、V.Trung、T.Chau、J.Popovici、P.Ryan、S.ONeill、E.McGraw、V.Long、L.Dui、H.Nguyen、N.Vinh Chau、B.Wills和C.Simmons，《Wolbachia介导阻断埃及伊蚊登革热病毒感染对病毒传播的影响建模》，科学版。Transl.公司。《医学》，第7卷（2015年），第279ra37页。 [30] D.J.Gubler，流行性登革热/登革热出血热作为21世纪的公共卫生、社会和经济问题，《微生物趋势》。，10（2002），第100-103页。 [31] J.Guckenheimer和P.Holmes，非线性振荡、动力学系统和向量场的分支，应用。数学。科学。42，Springer，纽约，2002年·Zbl 0515.34001号 [32] J.Guckenheimer、B.Krauskopf、H.M.Osinga和B.Sandstede，不变流形和全局分岔，混沌，25（2015），097604·Zbl 1374.37076号 [33] J.Guckenheimer和A.Vladimirsky，近似不变流形的快速方法，SIAM J.Appl。动态。系统。，3（2004），第232-260页，https://doi.org/10.1137/030600179。 ·Zbl 1059.37019号 [34] A.Haro、M.Canadell、J.-L.Figueras、A.Luque和J.-M.Mondelo，不变量流形的参数化方法，Springer，纽约，2016年·兹比尔1372.37002 [35] G.Hek，《生物实践中的几何奇异摄动理论》，J.Math。《生物学》，60（2010），第347-386页·Zbl 1311.34133号 [36] C.-H.Hsu、C.-R.Yang、T.-H.Yang和T.-S.Yang，扩散捕食-食饵型系统行波解的存在性，《微分方程》，252（2012），第3040-3075页·Zbl 1252.34036号 [37] L.Hu，M.Tang，Z.Wu，Z.Xi和J.Yu，随机环境中沃尔巴克氏菌入侵的阈值感染水平，《微分方程》，266（2019），第4377-4393页·Zbl 1406.34072号 [38] J.Huang、S.Ruan、P.Yu和Y.Zhang，无菌蚊子饱和释放率蚊子种群模型的分歧分析，SIAM J.Appl。动态。系统。，18（2019），第939-972页，https://doi.org/10.1137/18M1208435。 ·Zbl 1428.34066号 [39] 黄明明，余杰，胡立群，郑碧，具有扩散的沃尔巴赫菌感染模型的定性分析，科学。中国数学。，59（2016），第1249-1266页·Zbl 1344.35156号 [40] C.Jones，几何奇异摄动理论，动力系统，Springer，纽约，1995年，第44-118页·Zbl 0840.58040号 [41] J.Kamtchum-Tatuene、B.L.Makepeace、L.Benjamin、M.Baylis和T.Solomon，沃尔巴赫菌在控制新出现的人类虫媒病毒感染传播中的潜在作用，Curr。操作。感染。数字化信息系统。，30（2017年），第108-116页。 [42] P.M.Kareva，《食草昆虫的局部运动：将被动扩散模型应用于标记再捕获田间试验》，《生态学》，57（1983），第322-327页。 [43] B.Krauskopf和H.M.Osinga，通过轨道段的延拓计算不变流形，《动力系统的数值延拓方法》，Springer，纽约，2007年，第117-154页·Zbl 1126.65111号 [44] B.Krauskopf、H.M.Osinga、E.J.Doedel、M.E.Henderson、J.Guckenheimer、A.Vladimirsky、M.Dellnitz和O.Junge，向量场（非）稳定流形计算方法综述，国际。J.比福尔。混沌应用。科学。工程，15（2005），第763-791页·Zbl 1086.34002号 [45] B.Krauskopf和T.Rieß，阿林（A Lin）发现和继续涉及周期轨道的异宿连接的方法，《非线性》，21（2008），第1655-1690页·Zbl 1163.34028号 [46] M.Krupa和P.Szmolyan，将几何奇异摄动理论扩展到二维非双曲点-折叠点和鸭点，SIAM J.Math。分析。，33（2001），第286-314页，https://doi.org/10.1137/S0036141099360919。 ·兹比尔1002.34046 [47] C.Kuehn，《多时间尺度动力学》，Springer，纽约，2015年·Zbl 1335.34001号 [48] Y.A.库兹涅佐夫，《应用分叉理论的要素》，斯普林格，纽约，2013年。 [49] D.Li和H.Wan，两性蚊子种群模型中Wolbachia入侵的阈值感染水平，Bull。数学。《生物学》，81（2019），第2596-2624页，https://doi.org/10.1007/s11538-019-00620-1。 ·Zbl 1417.92182号 [50] J.N.Liles等人，交配或两性联合对埃及伊蚊寿命的影响，莫斯克。新闻，25（1965），第434-439页。 [51] X.Lin，P.Weng，and C.Wu，具有S形响应函数的捕食者-食饵系统的行波解，J.Dynam。微分方程，23（2011），第903-921页，https://doi.org/10.1007/s10884-011-920-7。 ·Zbl 1252.34048号 [52] X.-B.Lin，使用Melnikov方法解决šilnikov问题，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 116（1990年），第295-325页·Zbl 0714.34070号 [53] N.A.Maidana和H.M.Yang，通过行波描述登革热的地理传播，数学。生物科学。，215（2008），第64-77页·Zbl 1156.92037号 [54] C.J.McMeniman、R.V.Lane、B.N.Cass、A.W.C.Fong、M.Sidhu、Y.-F.Wang和S.L.O'Neill，《将缩短生命的沃尔巴赫菌感染稳定引入埃及伊蚊》，《科学》，323（2009），第141-144页。 [55] C.J.McMeniman和S.L.O'Neill，恶性沃尔巴克氏菌感染降低了登革热载体埃及伊蚊在胚胎静止期的生存能力，《公共科学图书馆·阴性》。奖杯。数字化信息系统。，4（2010），e748。 [56] L.Moreira、I.Iturbe-Ormaetxe、J.Jeffery、G.Lu、A.Pyke、L.Hedges、B.Rocha、S.Hall-Mendelin、A.Day、M.Riegler、L.Hugo、K.Johnson、B.Kay、E.McGraw、A.van den Hurk、P.Ryan和S.O'Neill，《埃及伊蚊的沃尔巴氏共生体限制登革热、基孔肯雅和疟原虫的感染》，《细胞》，139（2009），第1268-1278页。 [57] J.D.Murray，数学生物学，Springer，纽约，2002年，https://doi.org/10.1007/b98868。 ·Zbl 1006.92001号 [58] M.Z.Ndii、R.I.Hickson、D.Allingham和G.N.Mercer，在Wolbachia存在的情况下登革热传播动力学建模，数学。生物科学。，262（2015），第157-166页·兹比尔1315.92083 [59] A.Okubo和S.A.Levin，《扩散与生态问题：现代视角，跨学科》。申请。数学。14，施普林格，纽约，2001年·Zbl 1027.92022号 [60] H.M.Osinga，四维动力系统中的二维不变流形，计算。图表。，29（2005），第289-297页。 [61] J.Patterson、M.Sammon和M.Garg，《登革热、寨卡病毒和基孔肯亚病毒：新世界新出现的虫媒病毒》，西方。《急诊医学杂志》，17（2016），第671页。 [62] J.Popovici、L.A.Moreira、A.Poinsignon、I.Iturbe-Ormaetxe、D.McNaughton和S.L.O'Neill，《评估基于沃尔巴基亚的控制伊蚊传播登革热策略的关键安全问题》，孟买。奥斯瓦尔多·克鲁斯学院，105（2010），第957-964页。 [63] J.L.Rasgon和T.W.Scott，《对选定加利福尼亚蚊子中Wolbachia（立克次体目：立克次科）感染情况的初步调查》（双翅目：库蚊科），J.Med.昆虫学杂志。，41（2004），第255-257页。 [64] S.Ritchie、M.Townsend、C.Paton、A.Callahan和A.Hoffmann，《wMelPop-Wolbachia菌株在埃及伊蚊当地种群中的应用》，公共科学图书馆（PLoS Negl）。奖杯。数字化信息系统。，9（2015），e0003930。 [65] P.A.Ross、N.M.Endersby、H.L.Yeap和A.A.Hoffmann，幼虫竞争延长了wMelPop Wolbachia感染埃及伊蚊的发育时间，并降低了成虫大小，Am.J.Trop。医学Hyg。，91（2014），第198-205页。 [66] R.C.Russell、C.E.Webb、C.R.Williams和S.A.Ritchie，用于测量蚊子埃及伊蚊在澳大利亚昆士兰凯恩斯传播的标记-再捕获研究，医学兽医。昆虫学。，19（2005年），第451-457页。 [67] J.L.San Martián、O.Brathwaite、B.Zambrano、J.O.Soloárzano、A.Bouckenooghe、G.H.Dayan和M.G.Guzmaán，《过去三十年来美洲登革热的流行病学：令人担忧的现实》，Am.J.Trop。医学Hyg。，82（2010），第128-135页，https://doi.org/10.4269/ajtmh.2010.09-0346。 [68] B.Sandstede，构造具有余维二同宿分岔点的动力学系统，J.Dynam。微分方程，9（1997），第269-288页·Zbl 0879.34051号 [69] T.L.Schmidt、I.Filipovicí、A.A.Hoffmann和G.Rašicí，《精细尺度景观基因组学》有助于解释Wolbachia通过澳大利亚凯恩斯的埃及伊蚊种群缓慢的空间传播，《遗传》，120（2018），第386页。 [70] N.Shigesada，分散动物的空间分布，J.Math。《生物学》，9（1980），第85-96页·2015年4月29日 [71] N.Shigesada和K.Kawasaki，《生物入侵：理论与实践》，牛津大学出版社，英国牛津，1997年。 [72] L.P.Shilnikov、A.Shilnikos、D.Turaev和L.Chua，非线性动力学定性理论方法。第二部分，《世界科学》，新泽西州River Edge，2001年·Zbl 1046.34003号 [73] J.G.Skellam，《种群生物学扩散过程数学模型的制定和解释》，载《生物种群动态的数学理论》，学术出版社，纽约，1973年，第63-85页。 [74] J.Sotomayor，Liço͂es de Equac \807；o \834m; es Diferenciais Ordinaírias，Instituto de Matemaítica Pura e Aplicada，巴西里约热内卢，1979年·Zbl 0509.34001号 [75] S.H.Strogatz，《非线性动力学和混沌：在物理、生物、化学和工程中的应用》，CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，2018年。 [76] L.T.Takahashi、N.A.Maidana、W.C.Ferreira、P.Pulino和H.M.Yang，埃及伊蚊传播动力学的数学模型：翅膀和风的行波，公牛。数学。《生物学》，67（2005），第509-528页·Zbl 1334.92370号 [77] C.Tian和S.Ruan，埃及伊蚊入侵的自由边界问题，应用。数学。型号。，46（2017），第203-217页·Zbl 1443.92035号 [78] V.M.Tikhomirov，《物质数量增加时扩散方程的研究及其在生物问题中的应用》，载于A.N.Kolmogorov的精选著作，Springer，纽约，1991年，第242-270页。 [79] F.Topputo，圆形限制三体问题中不变流形的快速数值逼近，Commun。非线性科学。数字。，32（2016），第89-98页·Zbl 1510.65317号 [80] M.Turelli，世代重叠群体中的细胞质不亲和性，《进化国际组织进化杂志》，64（2010），第232-241页。 [81] M.Turelli和N.H.Barton，部署抑制登革热的Wolbachia：稳健模型预测埃及伊蚊缓慢但有效的空间传播，Theor。大众。生物学，115（2017），第45-60页·Zbl 1381.92099号 [82] A.I.Volpert、V.A.Volpert和V.A.Walpert，《抛物线系统的行波解》，AMS，普罗维登斯，RI，1994年·Zbl 0805.35143号 [83] T.Walker、P.Johnson、L.Moreira、I.Iturbe Ormaetxe、F.Frentiu、C.McMeniman、Y.Leong、Y.Dong、J.Axford、P.Kriesner、A.Lloyd、S.Ritchie、S.ONeil和A.Hoffmann，wMel Wolbachia菌株阻断登革热并入侵笼中埃及伊蚊种群，《自然》，476（2011），第450-453页。 [84] M.Woolfit，I.Iturbe-Ormaetxe，T.Brownlie，J.C.和Walker，M.Riegler，A.Seleznev，J.Popovici，E.Rancès，B.A.Wee，J.Pavlides，et al.，致病性Wolbachia菌株的基因组进化，wMelPop，Genome Biol。演变。，5（2013年），第2189-2204页。 [85] 世界卫生组织等，《登革热和严重登革热》，技术报告，世界卫生组织东地中海区域办事处，2014年。 [86] J.Xin，非均匀介质中的前向传播，SIAM Rev.，42（2000），第161-230页，https://doi.org/10.1137/S0036144599364296。 ·Zbl 0951.35060号 [87] W.M.S.Yamashita、L.T.Takahashi和G.Chapiro，描述埃及伊蚊种群动态的色散模型的行波解，数学。计算。模拟。，146（2018），第90-99页·Zbl 1475.92140号 [88] H.Yang、M.Macoris、K.Galvani、M.Andrighetti和D.Wanderley，评估温度对埃及伊蚊（登革热媒介）种群的影响，流行病学与感染，137（2009），第1188-1202页。 [89] B.Zheng、M.Tang、J.Yu和J.Qiu，Wolbachia在母体传播不完全的蚊子中的传播动力学，J.Math。《生物学》，76（2018），第235-263页·Zbl 1392.92113号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。