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莱泽克·Gąsieniec；拉尔夫·克拉辛；罗素·马丁；阿尔弗雷多·纳瓦拉；张晓辉

具有恒定内存的快速周期图探索。 （英语） Zbl 1149.68048号

J.计算。系统。科学。 74，第5号，808-822（2008）.
摘要：我们考虑使用一个称为机器人的有限状态自动机对无向图中所有节点进行周期性探索的问题。机器人使用恒定数量的状态（内存位），必须能够探索任何未知的匿名图。图中的节点既没有标记也没有着色。然而，当机器人访问一个节点（v）时，它可以区分与之相关的边。这些边是由称为端口号的连续整数（1，dots，d（v））排序和标记的，其中，d（v）是度（v）。周期图探索要求自动机以周期方式无限多次地访问每个节点。
在本文中，我们感兴趣的是将勘探期的长度最小化。换句话说，我们希望最小化机器人在两次连续访问通用节点（处于相同状态且通过相同端口进入节点）之间执行的最大边遍历次数。请注意，如果任意设置本地端口号，则问题无法解决，请参阅[L.布达赫，“自动机与迷宫”，数学。纳克里斯。86, 195–282 (1978;兹比尔0405.68049)]. 在这种情况下，我们正在寻找最小函数\（\pi（n）\），这样，就存在一种有效的确定性算法来设置本地端口号，从而允许机器人沿着具有周期\（\π（n。Dobrev等人于年证明[S.Dobrev、J.Jansson、K.Sadakane和W.-K.Sung先生，“在图中寻找短的右半球行走”，Lect。注释计算。科学。3499, 127–139 (2005;Zbl 1085.68106号)]对于被遗忘的机器人（pi（n）leqsleat 10n）。
最近，Ilcinkas为配备两个额外内存位的机器人提出了另一种端口标记算法，参见[D.伊尔辛卡斯，“为快速图形浏览设置端口号”，Theor。计算。科学。401, 236–242 (2008;Zbl 1147.68042号)]，其中勘探期\（\pi（n）\leqslead 4n-2）。在同一篇论文中，假设即使允许使用更大的内存，边界（4n-O（1））也是紧的。在本文中，我们提出了一种有效的确定性算法来排列端口号，从而使配备有恒定比特数的机器人能够以\（\pi（n）<3.75n-2\）步完成遍历周期，从而降低了现有的上界，从而推翻了这一猜测。这减少了与任何机器人保持的\（\pi（n）\geqsleat 2n-2）下限之间的间隙。

引用于2评论
引用于13文件

MSC公司：

65年第68季度 形式语言和自动机
68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制）

关键词：

有限自动机；周期；端口号；处罚；完全学位

引文：

Zbl 0405.68049号；Zbl 1085.68106号；Zbl 1147.68042号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Gąsieniec}等人，《计算杂志》。系统。科学。74，第5号，808--822（2008；Zbl 1149.68048）
全文： 内政部

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