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刘英建;Park、Chanwook;Lu，叶;萨蒂亚吉特·莫久德;刘永锦;钱，董

HiDeNN-FEM：非线性有限元分析的无缝机器学习方法。 （英语） Zbl 1523.74175号

计算。机械。 72，第1期，173-194（2023）.
摘要：分层深度学习神经网络（HiDeNN）[L.Zhang先生等，计算。机械。67，第1期，207–230页（2021年；Zbl 07360501号)]提供了一种系统化的方法来构造数值近似值，这些数值近似值可以合并到各种偏微分方程（PDE）和/或常微分方程（ODE）解算器中。本文提出了一种基于HiDeNN逼近的非线性有限元框架（非线性HiDeNN-FEM）。这是通过使用结构化深度神经网络的三个基本构建块实现的：（1）偏导数算子块，其执行形状函数相对于元素坐标的微分；（2）r自适应块，其改进局部和全局收敛特性；（3）评估形状函数的材质导数的材质导数块。虽然这些构建块可以应用于任何元素，但在1D和2D中给出了具体的实现，以说明深度学习神经网络的应用。进一步开发了两步优化方案，以实现r自适应能力，并易于与任何现有的有限元解算器集成。二维和三维数值算例表明，所提出的具有r自适应性的非线性HiDeNN-FEM比常规FEM具有更高的精度。它还可以显著减少元素变形并抑制沙漏模式。

理学硕士：

74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用
74秒99 固体力学中的数值方法和其他方法
68T05型 人工智能中的学习和自适应系统
68T07型 人工神经网络与深度学习

关键词：

分层深度神经网络;偏导数算子块;材料衍生块;r-自适应性;形状函数;数据驱动方法;两步优化

引文：

Zbl 07360501号

软件：

OverFeat公司;L-BFGS公司;ImageNet公司;亚当;AlexNet公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Liu}等人，计算。机械。72，编号1，173--194（2023；Zbl 1523.74175）
全文： DOI程序

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