金晓伟;蔡盛泽;李慧;乔治·埃姆·卡尼亚达基斯 NSFnets（Navier-Stokes流网）：不可压缩Navier-Stokes方程的物理信息神经网络。 （英语） Zbl 07510065号 J.计算。物理学。 426，文章ID 109951，26 p.（2021）. 摘要：在过去的50年中，使用有限差分、有限元、谱甚至无网格方法数值求解Navier-Stokes方程取得了巨大进展。然而，在许多实际情况下，我们仍然无法将无缝（多保真度）数据合并到现有算法中，对于工业复杂性应用，网格生成不仅耗时而且还是一门艺术。此外，解决不适定问题（例如缺乏边界条件）或逆问题通常代价高昂，需要不同的公式和新的计算机代码。在这里，我们使用物理信息神经网络（PINNs），通过自动微分将控制方程直接编码到深度神经网络中，以克服上述用于模拟不可压缩层流和湍流的一些限制。我们通过考虑Navier-Stokes方程的两种不同数学公式，即速度-压力（VP）公式和涡速度（VV）公式，开发了Navier-Stokes流网（NSFnets）。由于这是一种新的方法，我们首先选择一些标准的基准问题来评估NSF网的准确性、收敛速度、计算成本和灵活性；解析解和直接数值模拟（DNS）数据库为NSFnet模拟提供了适当的初始和边界条件。空间和时间坐标是NSFnet的输入，而瞬时速度场和压力场是VP NSFnet的输出，瞬时速度场和涡度场是VV NSFnet的输出。这是一种无监督学习，因此，在边界和初始条件以及流体特性之外不需要标记数据。VP或VV控制方程的残差以及初始和边界条件嵌入到NSF网络的损失函数中。没有提供VP-NSFnet压力的数据，这是一种隐藏状态，通过不可压缩约束获得，无需额外的计算成本。与传统的数值方法不同，NSF网络继承了神经网络的特性，因此总误差由近似误差、优化误差和泛化误差组成。在这里，我们尝试通过改变采样点（“剩余”）、迭代求解器和NN架构的大小来量化这些错误。对于层流解，我们表明VP和VV公式在精度上具有可比性，但它们的最佳性能对应于不同的神经网络结构。初始收敛速度很快，但由于优化误差占主导地位，误差最终饱和到一个平台。对于湍流道流，我们表明，NSFnet可以在{回复}_\tau \sim 1000），但由于昂贵的训练，我们只考虑了信道域的一部分，并在DNS数据库提供的子域边界上实施速度边界条件。我们还对损失函数中用于平衡数据和物理分量的权重进行了系统研究，并研究了一种新的动态计算权重的方法，以加速训练并提高准确性。在最后一部分中，我们将演示如何在实践中使用NSF网络，即对于具有不完整或有噪声边界条件的不适定问题以及对于反问题。我们在不需要改变NSF网络的情况下，以与前向适定问题相同的计算成本，也为此类情况获得了相当准确的解决方案。我们还提供了一个简单的转移学习示例，它将有助于加快针对不同参数设置的NSFnet训练。 引用于78文件 MSC公司： 76倍 流体力学 65-XX岁 数值分析 关键词：PIN码;湍流;速度-压力公式;涡速度公式;不适定问题;迁移学习 软件：深XDE;亚当;DiffSharp（差异锐化）;NSF网络 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Jin}等人，J.Compute。物理学。426，文章ID 109951，第26页（2021；Zbl 07510065） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ling，J。；Kurzawski，A。；Templeton，J.，使用嵌入不变性的深度神经网络进行雷诺平均湍流建模，J.流体力学。，807, 155-166 (2016) ·Zbl 1383.76175号 [2] 王建新。；Wu，J.-L。；Xiao，H.，基于DNS数据重建雷诺应力模型差异的基于物理的机器学习方法，Physis。《流体》第2版，第034603条，pp.（2017） [3] 江，C。；米·J。；莱马，S。；Li，H.，带机器学习辅助参数化的新型代数应力模型，能源，13，258（2020） [4] Zhou，Z。；He，G。；王，S。；Jin，G.，使用人工神经网络对各向同性湍流进行大规模模拟的子网格模型，计算。流体，195，第104319条，第（2019）页·Zbl 1466.76026号 [5] 金，X。；Cheng，P。；陈，W.-L。；Li，H.，基于圆柱压力的融合卷积神经网络对不同雷诺数下圆柱周围速度场的预测模型，Phys。流体，30，第047105条pp.（2018） [6] 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