韩胜南;龚于军;夏勇 （L_｛1｝）约束二次型的一个新的半定松弛。 （英语） Zbl 1317.90226号 数字。代数控制优化。 第2期第5期，185-195（2015）. 摘要：本文通过改进变量分裂方法，针对单位球（QPL1）上的非凸二次优化问题，提出了一种新的半定规划（SDP）松弛。它主导了最先进的基于SDP的绑定（QPL1）。作为推广，我们将新方法应用于稀疏主成分分析的松弛问题和单位球上的非凸二次优化问题，并证明了新松弛方法的优势。 理学硕士： 90C20个 二次规划 90C22型 半定规划 关键词：二次优化;半定规划;\（\ell_1\）单位球;稀疏主成分分析 软件：塞杜米;CVX公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.-N.Han}等人，数字。代数控制优化。5，第2号，185--195（2015；Zbl 1317.90226） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] I.M.Bomze，关于共正规划和标准二次优化问题，《全局优化杂志》，18301（2000）·Zbl 1028.90023号 ·doi:10.1023/A:1008364005245 [2] I.M.Bomze，改进的SDP边界用于最小化l1-ball上的二次函数，《优化快报》，1，49（2007）·Zbl 1135.90377号 ·doi:10.1007/s11590-006-0018-1 [3] A.R.Conn，信任区域方法，MPS/SIAM优化系列。SIAM（2000年）·Zbl 0958.65071号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898719857 [4] A.d'Aspremont，使用半定规划的稀疏PCA直接公式，SIAM Review，48，434（2007）·兹比尔1128.90050 [5] M.Grant，CVX：规范凸编程的Matlab软件，第1版。21 (2010) [6] 夏勇，l1-约束非凸二次优化的复杂性与非线性半定规划重整，，《优化快报》，8，1433（2014）·Zbl 1321.90095号 ·doi:10.1007/s11590-013-0670-1 [7] S.Khot，组合优化中的Grothendieck型不等式，《纯粹数学与应用数学通讯》，65，992（2012）·Zbl 1248.46047号 ·doi:10.1002/cpa.21398 [8] G.Kindler，Grothendieck问题的UGC硬度阈值，数学。操作。决议，35，267（2010）·Zbl 1216.68340号 ·doi:10.1287/门.1090.0425 [9] L.Lovasz，矩阵锥与集函数和0-1优化，SIAM。最优化，1166（1991）·Zbl 0754.90039号 ·数字对象标识代码：10.1137/0801013 [10] R.Luss，通过拉格朗日对偶对稀疏PCA的凸逼近，《运筹学快报》，39，57（2011）·Zbl 1207.90082号 ·doi:10.1016/j.org.2010.11.005 [11] J.M.Martínez，欧几里德球和球体上二次函数的局部极小值，SIAM。J.优化。4 (1994), 4, 159 (1994) ·Zbl 0801.65057号 ·doi:10.1137/0804009 [12] Y.Nesterov，通过圆锥松弛法进行全局二次优化，收录于《半定规划手册》，363（2000） [13] M.股份。皮纳，关于l1单位球上非凸二次目标最大化的半定界，RAIRO-Operations Research，40，253（2006）·Zbl 1180.90222号 ·doi:10.1051/ro:2006023 [14] J.F.Sturm，使用SeDuMi 1.02，一个用于对称锥优化的MATLAB工具箱，《优化方法和软件》，11-12，11（1999）·Zbl 0973.90526号 ·doi:10.1080/10556789908805766 [15] Y.Xia，关于l1-约束非凸二次优化半定界的新结果，RAIRO-Operations Research，47，285（2013）·Zbl 1312.90048号 ·doi:10.1051/ro/2013039 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。