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马塞洛·V·W·齐贝蒂。;川林;加博尔·赫曼（Gabor T.Herman）。

图像重建的全变分优化共轭梯度法。 （英语） Zbl 1430.94040号

反向问题。 34，第3号，文章ID 034001，26 p.（2018）; 勘误表同上，36，第8号，文章编号089601，第2页（2020）。
摘要：共轭梯度（CG）方法通常用于最小二乘问题的相对快速求解。在图像重建中，该问题可能不存在，也可能受到噪声污染；因此，应该使用正则化等方法。总变差（TV）是一种有用的正则化惩罚，常用于图像重建，以生成具有尖锐边缘的图像。当选择非二次范数进行正则化时，如TV的情况，则不再可能使用CG。非线性CG是一种替代方法，但它不具备CG用最小二乘法显示的效率，对于TV范数问题，首选快速迭代收缩阈值算法（FISTA）等方法。包含先验信息的另一种方法是优势化。
本文证明了共轭梯度法的优越性。提出了五种不同的CG变体，包括预处理CG。提出了以总变分范数为优势的CG方法，并证明了它们在图像重建中的性能。结果表明，由于原始CG处理最小二乘问题的速度快，一些提出的高级CG方法变体可以生成比FISTA生成的重建质量更好、计算时间更少的重建。
在附录中，我们检查了一种高级CG方法（我们称之为S-CG）的行为；它的输入参数之一是正数\（\varepsilon\）。证明了，对于任何大于最小二乘解的半平方残差的给定（varepsilon），S-CG以有限步数终止，其输出的半平方余量小于或等于。重要的是，对于相同的半平方残差值（varepsilon），输出的TV值也会低于未经验证的CG提供的TV值。

引用于1审查
引用于7文件

MSC公司：

94A08型 信息和通信理论中的图像处理（压缩、重建等）
65J20型 抽象空间中不适定问题的数值解；正则化
68单位10 图像处理的计算方法
90C20个 二次规划
90摄氏52度 减少梯度类型的方法

关键词：

图像重建;优势化;总变化量;共轭梯度

软件：

TwIST公司;UTV公司;规范化工具;取消锁定BoX
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.V.W.Zibetti}等人，《反问题》。34，第3号，文章ID 034001，26 p.（2018；Zbl 1430.94040）
全文： 内政部 arXiv公司

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