Furihata、Daisuke；松尾、高亚须 离散变分导数方法–偏微分方程的结构保护数值方法。 （英语。日语原件） Zbl 1407.65248号 Sugaku博览会。 31，第2期，231-255（2018）; 翻译自Ságaku 66，No.2，135-156（2014）。 保结构数值方法在获得常微分方程和偏微分方程的数值近似解方面起着至关重要的作用。基本上，这些方法保留了原始微分方程的一些数学性质。在本文中，作者提出了一种结构保护方法，即微分方程的离散变分导数方法。该方法的实质是将自由能、变分导数、偏微分方程和耗散性质之间的依赖关系离散化。通过这种方法，人们可以保持一些性质，如耗散性和保守性。在这里，作者通过一些典型的例子解释了离散变分导数方法的基本思想、特点和定义，并展示了基于它的一些最新工作。审核人：Srinivasan Natesan（阿萨姆邦） 引用于1审查引用于5文件 MSC公司： 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 35克35 与流体力学相关的PDE 关键词：离散变分导数法；结构保护数值方法；偏微分方程；数值分析 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Furihata}和\textit{T.Matsuo}，铃木博览会。31，第2号，231--255（2018；Zbl 1407.65248）；翻译自Súgaku 66，第2号，135-156（2014） 全文： 内政部 参考文献： [1] allen79 Allen，S.M.和Cahn，J.W.，反相边界运动的微观理论及其在反相畴粗化中的应用，《冶金学报》，27（1979），1085-1095。 [2] ames65 Ames，W.F.，《工程中的非线性偏微分方程》，学术出版社，纽约，1965年·Zbl 0176.39701号 [3] baillon78 Baillon，J.B.和Chadam，J.M.，耦合Schr方程的Cauchy问题，《连续介质力学和偏微分方程的当代发展》，G.M.de la Penha和L.A.Medeiros编辑，荷兰北部，阿姆斯特丹，1978年·Zbl 0404.35084号 [4] bo-ling83 Boling，G.，复Schr“odinger场与Boussinesq型自洽场耦合方程组的全局解，中国数学学报，26（1983），295-306·Zbl 0554.35102号 [5] Bourgain 99 Bourgain，J.，《非线性薛定谔方程的整体解》，美国数学学会学术讨论会出版物，第46卷，罗德岛，1999年·Zbl 0933.35178号 [6] bridges01 Bridges，T.J.和Reich，S.，《多符号积分器：保持辛性的哈密顿偏微分方程的数值格式》，Phys。莱特。A、 284（2001），184-193·Zbl 0984.37104号 [7] budd00 Budd，C.和Piggott，M.D.，几何积分及其应用，《数值分析手册》，第十一期，北荷兰，阿姆斯特丹，2003年，35-139·Zbl 1062.65134号 [8] cahn58卡恩，J。W.和Hilliard，J。非均匀系统的自由能。I.界面自由能，J.Chem。物理。，28 (1958), 258-267. ·Zbl 1431.35066号 [9] carrier45 Carrier，G.F.，关于弹性弦的非线性振动问题，Quart。申请。数学。，3 (1945), 157-165. ·Zbl 0063.00715号 [10] cohen08 Cohen，D.、Owren，B.和Raynaud，X.，《Camassa-Holm方程的多符号积分》，J.Compute。物理。，227 (2008), 5492-5512. ·Zbl 1148.65093号 [11] du94 Du，Q.，超导含时Ginzburg-Landau模型解的整体存在性和唯一性，应用。分析。，53 (1994), 1-17. ·Zbl 0843.35019号 [12] ebihara93 Ebihara，Y.，一些半线性波动方程的球对称解，收录于《工业II中的非线性数学问题》，由H.Kawarada和N.Kenmochi以及N.Yanagihara编辑，东京，1992年·Zbl 0875.35058号 [13] eguchi84 Eguchi，T.、Oki，K.和Matsumura，S.，《相分离有序化动力学》，Mat.Res.Soc.Symp。程序。，21 (1984), 589-594. [14] faou04 Faou，E.、Hairer，E.和Pham，T.-L.，《非符号方法的能量守恒：示例和反例》，BIT，44（2004），699-709·Zbl 1082.65132号 [15] fermi55 Fermi，E.，Pasta，J.和Ulam，S.，《非线性问题研究》，洛斯·阿拉莫斯科学出版社。实验室报告。，LA-14901955年·兹比尔0353.70028 [16] fock26-1 Fock，V.A.，Zur Schr“odingerschen Wellenmechanik，Z.Phys.A，38（1926），242-250·JFM 52.0968.03号 [17] fock26-2 Fock，V.A.，“Uber die Invariante Form der Wellen-und der Bewegungsgleichungen f\'”ur einen Geladeen Massenpunkt，Z.Phys。A、 39（1926），226-232·JFM 52.0971.01号 [18] furihata96 Furihata，D.和Mori，M.，基于Lyapunov泛函的Cahn-Hilliard方程的稳定有限差分格式，ZAMM Z.angew。数学。机械。，76 (1996), 405-406. ·Zbl 0900.65264号 [19] furi99 Furihata，D.，继承能量守恒或耗散特性的\（\部分u/\部分t=（\部分/\部分x）^\α（\δG/\δu）\）的有限差分格式，J.Compute。物理。，156（1999），第181-205页·Zbl 0945.65103号 [20] furi11 Furihata，D.和Matsuo，T.，离散变分导数方法。偏微分方程的结构保护数值方法linebreak[4]，Chapman和Hall（/\）CRC出版社，Boca Raton，2010年。 [21] 吉本斯77 Gibbons，J.、Thornhill，S.G.、Wardrop，M.J.和Ter Haar，D.，《朗缪尔孤子理论》，《等离子体物理学杂志》。，17 (1977), 153-170. [22] 冈萨雷斯96冈萨雷斯。，时间积分和离散哈密顿系统，非线性科学，6（1996），449-467·兹比尔0866.58030 [23] 冈萨雷斯00冈萨雷斯。，非线性弹性一般模型的精确能量和动量守恒算法，计算。方法应用。机械。工程，190（2000），1763-1783·Zbl 1005.74075号 [24] 戈登26 Gordon，W.，《康普顿效应理论》（Der Comptoneffeffkt nach Der Schr），《odingerschen理论》，Z.Phys.A，40（1926），117-133·JFM 52.0979.06号 [25] greenspan73 Greenspan，D.，《离散模型》，Addison-Wesley，伦敦，1973年·Zbl 0266.70002号 [26] gross61 Gross，E.P.，《玻色子系统中量子化涡旋的结构》，新西门托，20（1961），454-477·Zbl 0100.42403号 [27] hairer06 Hairer，E.，数值积分器的长期能量守恒，计算数学基础，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。，331（2006），剑桥大学出版社，剑桥，162-180·Zbl 1106.65334号 [28] hairer02 Hairer，E.、Lubich，C.和Wanner，G.，《几何-数值积分》，Springer-Verlag，海德堡，2002年·Zbl 0994.65135号 [29] hong09 Hong，J.，Jiang，S.，and Li，C.，Klein-Gordon-Schronidinger方程的显式多符号方法，J.Comp。物理。，228 (2009), 3517-3532. ·Zbl 1164.65035号 [30] hong06 Hong，J.，Liu，H.和Sun，G.，哈密顿偏微分方程的分块Runge-Kutta方法的多符号性，数学。公司。，75 (2006), 167-181. ·Zbl 1084.65127号 [31] ide02b Ide，T.，Hirota，C.和Okada，M.，（u/over\ partial T=G/over\ delta u\）的广义能量积分，其离散变分法有限差分格式及其在Fujita问题中的应用，高等数学。科学。申请。，12 (2002), 755-778. ·Zbl 1041.35027号 [32] jimenez94 Jim \'enez，S.，有限差分格式族离散守恒定律的推导，应用。数学。计算。，64（1994），第13-45页·Zbl 0806.65081号 [33] john78 John，F.，《偏微分方程》（第三版），Springer-Verlag，纽约，1978年·Zbl 0426.35002号 [34] keller70 Keller，F.F.和Segel，L.A.，视为不稳定性的黏菌聚集的起始，J.Theor。生物，26（1970），399-415·Zbl 1170.92306号 [35] klein26 Klein，O.，Quantentheorie und F\`“无量纲相对论”attheorie，Z.Phys。A、 第37页（1926年），第895-906页·JFM 52.0970.09号 [36] korteweg895 Korteweg，D.J.和G.de Vries，《矩形渠道中长波推进形式的变化和新型长波驻波》，Phil.Mag.，39（1895），422-443·JFM 26.0881.02号 [37] leimkuhler05 Leimkuhler，B.和Reich，S.，《模拟哈密顿动力学》，伦敦剑桥，2005年·Zbl 1069.65139号 [38] levermore96 Levermore，C.D.和Oliver，M.，《复杂的金兹堡-朗道方程作为模型问题》，《应用讲座》。数学。，31 (1996), 141-190. ·Zbl 0845.35003号 [39] lubich08 Lubich，C.，《从量子到经典分子动力学：简化模型和数值分析》，欧洲数学。苏黎世，2008年·Zbl 1160.81001号 [40] manoranjan88 Manoranjan，V.S.、Ortega，T.和Sanz-Serna，J.M.，“好”Boussinesq方程中的孤子和反孤子相互作用，J.Math。物理。，29 (1988), 1964-1968. ·Zbl 0673.35089号 [41] Marsden，J·马斯登98。E.、。，Patrick，G.W.和Shkoller，S.，《多辛几何、变分积分器和非线性偏微分方程》，通信数学。物理。，199 (1998), 351-395. ·Zbl 0951.70002号 [42] marsden01 Marsden，J.E.和West，M.，《离散力学和变分积分器》，《数值学报》10（2001），357-514·Zbl 1123.37327号 [43] matsuo00 Matsuo，T.、Sugihara，M.、Furihata，D.和Mori，M.，由离散变分法导出的线性隐式有限差分格式，Suriken Kokyuroku，1145（2000），break 121-129·Zbl 0968.65521号 [44] matsuo99 Matsuo，T.、Sugihara，M.和Mori，M.，非线性薛定谔方程有限差分格式的推导，数值数学进展；第四届中日数值数学联合研讨会论文集（千叶，1998），243-250，GAKUTO Internat.Ser.Math.Sci.Appl.，12，日本东京，1999·Zbl 0954.65069号 [45] 麦克拉克伦99 McLachlan，R。一、。，基斯佩尔，G。R。W.、。，和北卡罗来纳州罗比多。，使用离散梯度的几何积分，Phil.Trans。R.Soc.伦敦。A、 357（1999），1021-1045·Zbl 0933.65143号 [46] 麦克拉克伦00麦克拉克兰，R。一、。，以及Robinoux。，反对称性、伪谱方法和保守偏微分方程，《国际微分方程会议记录》（柏林，1999），世界科学出版社，River Edge，2000，994-999·Zbl 0963.65105号 [47] newell69 Newell，A.C.和Whitehead，J.A.，有限带宽，有限振幅对流，J.流体力学。，38 (1969), 279-303. ·兹比尔0187.25102 [48] pitaevskii61 Pitaevskii，L.P.，《不完美玻色气体中的涡旋线，苏联》。物理学。JETP，13（1961），451-454。 [49] sanzserna94 Sanz-Serna，J.M.和Calvo，M.P.，数值哈密顿问题，Chapman和Hall，伦敦，1994年·Zbl 0816.65042号 [50] shimoji97 Shimoji，S.和Kawai，T.，非线性波动方程的多值解（日语），数值分析研讨会论文集（长野，1997），39-42。 [51] sulem99 Sulem，C.和Sulem等人，《非线性薛定谔方程》，Springer出版社，纽约，1999年·Zbl 0928.35157号 [52] suzuki90铃木，M.，指数算子的分形分解及其在多体理论和蒙特卡罗模拟中的应用，物理学。莱特。A、 146（1990），319-323。 [53] swift77 Swift，J.和Hohenberg，P.C.，对流不稳定性的流体动力学波动，《物理评论》A，15（1977），319-328。 [54] tanaka87 Tanaka，H.和Nishi，T.，《相分离聚合物混合物浓度概率分布函数的直接测定》，Phys。修订稿。，59（1987），692-695。 [55] yaguchi10 Yaguchi，T.、Matsuo，T.和Sugihara，M.，《离散变分法在非均匀网格中的扩展》，J.Compute。物理。，229 (2010), 4382-4423. ·Zbl 1190.65128号 [56] yaguchi10ost Yaguchi，T.、Matsuo，T.和Sugihara，M.，奥斯特罗夫斯基方程的保守数值格式，J.Compute。申请。数学。，234 (2010), 1036-1048. ·Zbl 1188.83030号 [57] 吉田90吉田，H。，构造高阶辛积分器，Phys。莱特。A、 150（1990），262-268。 [58] yoshinaga92 Yoshinga，T.，长短波相互作用引起的水波混沌（日语），Butsuri，47（1992），300-303。 [59] zakharov72 Zakharov，V.E.，《Sov Langmuir波崩塌》。物理学。JETP，35（1972），908-914。 [60] zakharov74 Zakharov，V.E.和Kuznetsov，E.A.，《三维孤子》，Sov。物理学。JETP，39（1974），285-286。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。