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安德烈·巴佐斯;阿提拉·贝茨;Ondřej科卢奇;粉红色，伊斯特万;Šustek，简

与Komornik多项式相关的丢番图方程。 （英语） Zbl 1525.11032号

玻璃。Mat.，III.系列。 55，第1期，13-27（2020年）.
Komornik多项式是序列的成员\[P_n（X）=\prod_{k=0}^n（X^{2\cdot 3^k}-X^{3^k{-1）。\]在本文中，作者证明了涉及上述多项式的丢番图方程的一些定理。定理2.1研究了当（n\ge1）和（{text{deg}}（g）\ge3）时整数（x，~y）中的丢番图方程（P_n（x）=g（y）。这个定理断言，除非（g（x）具有特定的形状，否则上述方程只有有限多个整数解。这个结果的证明是无效的，它使用了Bilu-Tichy定理[Y.F.比卢和R.F.蒂希《阿里斯学报》。95，第3期，261–288页（2000年；Zbl 0958.11049号)].
特别地，作者推导出，如果（m>n1）是固定的，那么丢番图方程（P_m（x）=P_n（y））只有有限多个整数解（（x，y））。当（g（X）=X^m时，对于某些（m2），他们的结果是有效的，并且给出了上述方程最大可能解的显式界（保持（n）不变，作者表明，在上述方程中，即使（m）是有界的，如果被认为是未知的）。当（n in{0,1,2,3）和（m in{2,3）时，他们还找到了上述方程的所有解。
本文包含一个公开的问题，它询问方程（P_n（x）=y^2）是否有非平凡解，其中（x，y）=（-1，\pm1）（以及（n）为偶数时的（x，y）=（0，\pm 1）和（1，\pm2）被认为是平凡解。
审核人：弗洛里安·卢卡（约翰内斯堡）

MSC公司：

第11天41 高次方程；费马方程
11B83号 特殊序列和多项式

关键词：

丢番图方程;分解，分解;多项式值

引文：

Zbl 1389.11019号;Zbl 0958.11049号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Bazsó}等人，格拉斯。Mat.，III.系列。55，编号1，13-27（2020；Zbl 1525.11032）
全文： 内政部 链接

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