马哈茂德，霍萨姆·M。 均匀优先连接下随机增长自相似挂钩网络的局部和全局度分布。 （英语） Zbl 1426.05157号 高级申请。数学。 111，文章ID 101930，25 p.（2019）. 摘要：我们通过在两种随机性模型下钩住自相似组件来研究由种子生长的网络中的节点度：统一附着模型和基于优先附着的模型。我们研究了两个度剖面：跟踪特定节点度随时间演变的局部剖面和关注特定度节点数计数的全局剖面。对于局部轮廓，在均匀附着增长下，我们得到了标准组合数（如广义调和数和第一类斯特林数）的精确平均值、方差和概率分布。渐近地，我们观察到相位：早期节点具有渐近正态分布，中间节点具有泊松分布，晚期节点具有退化分布。相反，在优先连接下，节点度的矩包含第二类斯特林数，并且（在适当的缩放下）剖面具有伽马型极限定律。至于全球概况，我们使用Pólya urns来推导强大的定律。根据种子的结构，出现了四种状态。在这些机制中，我们发现了一些退化的情况。除了这些退化的情况，我们发现了非常小度节点的渐近正态联合多变量分布。 引用于5文件 MSC公司： 05C82号 小世界图形、复杂网络（图形理论方面） 05C80号 随机图（图形理论方面） 90B15号机组 运筹学中的随机网络模型 60二氧化碳 组合概率 60F05型 中心极限和其他弱定理 关键词：网络；随机图；学位简介；波利亚瓮；极限定律；优先依附；相变；斯特林数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.M.Mahmoud}，高级应用程序。数学。111，文章ID 101930，25 p.（2019；Zbl 1426.05157） 全文： 内政部 参考文献： [1] Athreya，K。；Karlin，S.，《将urn格式嵌入连续时间Markov分支过程及相关极限定理》，《数学年鉴》。Stat.，39，1801-1817（1968）·兹比尔0185.46103 [2] 巴赫拉尼，M。；Lumbroso，J.，《未标记仙人掌图的精确计数》，（在第28届算法分析概率、组合和渐近方法国际会议上的发言（2017），普林斯顿大学：新泽西普林斯顿大学） [3] Barabási，A.，《网络科学》（2017），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社纽约 [4] Bollobás，B。；俄亥俄州里奥丹。；斯宾塞，J。；Tusnády，G.，无标度随机图过程的度序列，18，279-290（2001）·Zbl 0985.05047号 [5] 博纳，M。；Bousquet，M。；标签，G。；Leroux，P.，《（m）-ary Cacti的枚举》，《应用进展》。数学。，24, 22-56 (2000) ·Zbl 0957.05056号 [6] 陈，C。；Mahmoud，H.，自相似双极网络的度剖面，J.Appl。概率。，53, 434-447 (2016) ·兹比尔1342.05156 [7] 大卫·F。；Barton，E.，《组合机会》（Combinatorial Chance）（1962年），查尔斯·格里芬：查尔斯·格林芬伦敦 [8] 德莫塔，M。；Gittenberger，B。；Panholzer，A.，《加厚树木的度分布》（第五届数学和计算机科学学术讨论会论文集，AI论文集。第五届计算机科学学术会议论文集，人工智能论文集，离散数学和理论计算机科学（2008）），149-162·Zbl 1355.68205号 [9] 冯（Q.Feng）。；马哈茂德，H。；Panholzer，A.，随机递归树和二进制搜索树中子树变化的相位变化，SIAM J.离散数学。，22, 160-184 (2008) ·Zbl 1162.05011号 [10] 弗拉乔莱特，P。；杜马，P。；Puyhaubert，V.，《瓮过程理论的一些精确可解模型》，离散数学。西奥。计算。科学。，AG，59-118（2006）·Zbl 1193.60011号 [11] Gopaladesikan，M。；马哈茂德，H。；Ward，M.，从区块中构建随机树，Probab。工程通知。科学。，28, 67-81 (2014) ·Zbl 1287.05139号 [12] 格雷厄姆·R。；Knuth，D。；Patashnik，O.，《混凝土数学》（1994），艾迪森·韦斯利：马萨诸塞州艾迪森·韦斯利阅读出版社·兹比尔0836.001 [13] Janson，S.，多类型分支过程的函数极限定理和广义Pólya urns，随机过程。申请。，110, 177-245 (2004) ·Zbl 1075.60109号 [14] Janson，S.，随机递归树中的渐近度分布，随机结构算法，26，69-83（2005）·Zbl 1059.05094号 [15] Janson，S.，三角urn格式的极限定理，Probab。理论相关领域，134417-452（2006）·Zbl 1112.60012号 [16] Janson，S.，Gamma型矩和Brownian上确界过程区域，Probab。调查。，7, 1-52 (2010) ·Zbl 1194.60019号 [17] Mahmoud，H.，Pólya Urn Models（2008），查普曼-霍尔：佛罗里达州奥兰多查普曼霍尔 [18] 马哈茂德，H。；Smythe，R.，随机递归树中节点出度的渐近联合正态性，随机结构算法，3255-266（1992）·兹比尔0767.05086 [19] 马哈茂德，H。；斯迈思，R。；Szymaánski，J.，关于平面递归树及其分支的结构，随机结构算法，3151-176（1993）·Zbl 0773.05040号 [20] Smythe，R.，urn模型的中心极限定理，随机过程。申请。，65, 115-137 (1996) ·Zbl 0889.60013号 [21] Trapman，P.，《关于网络流行病的分析方法》，Theor。大众。生物学，7160-173（2007）·Zbl 1118.92055号 [22] 范德霍夫斯塔德，R。；Van Leeuwaarden，J.S.H。；Stegehuis，C.，层次结构模型中的介观尺度，随机过程。申请。，128, 4246-4276 (2018) ·Zbl 1417.60082号 [23] Williams，D.，《鞅概率》（1991），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，纽约·Zbl 0722.60001号 [24] 张，P。；陈，C。；Mahmoud，H.，通过初等方法描述平衡三角形urn方案的矩，Statist。普罗巴伯。莱特。，96, 149-153 (2015) ·Zbl 1314.60040号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。