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安娜·本·哈莫

两个社区随机图的截断阈值。 （英语） Zbl 1472.60117号

附录申请。普罗巴伯。 30，第4期，1824-1846（2020）.
摘要：在本文中，我们感兴趣的是社区对非回溯随机游动混合行为的影响。我们考虑根据包含两个社区结构的经典配置模型的变体生成的大小为N的稀疏随机图序列。瓶颈的强度由一个参数\（\alpha\）来衡量，该参数大致对应于从一个社区到另一个社区的边的分数。我们证明了如果（alpha\gg\frac{1}{\log N}），那么非回溯随机游动与单群体情况下的游动在同一时间出现截断，但具有更大的截断窗口，并且该窗口内的距离分布收敛于高斯尾函数。另一方面，如果\（\alpha\ll\frac{1}{\log N}\）或\（\alpha\asymp\frac}{\log N}），则混合时间为阶数\（1/\alpha\），并且没有截止点。

引用于2文件

MSC公司：

60J10型 马尔可夫链（离散状态空间上的离散时间马尔可夫过程）
05C80号 随机图（图论方面）
05C81号 图上的随机游动

关键词：

非回溯随机游动；随机图；混合时间；截止；瓶颈
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Ben-Hamou}，Ann.应用。普罗巴伯。30，第4号，1824--1846（2020；Zbl 1472.60117）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

参考文献：

[1] Abbe，E.（2017）。社区检测和随机块模型：最新发展。J.马赫。学习。决议18第177、86号文件·Zbl 1403.62110号
[2] Aldous，D.（1983年）。有限群上的随机游动和快速混合马尔可夫链。在概率研讨会上，十七。数学课堂笔记。986 243-297. 柏林施普林格·Zbl 0514.60067号
[3] Avena，L.、Güldas，H.、Hofstad，R.v.d.和den Hollander，F.（2019年）。动态配置模型上的随机行走：三分法。随机过程。申请。129 3360-3375·兹比尔1422.60162 ·doi:10.1016/j.spa.2018.09.010
[4] Avena，L.、Güldas，H.、van der Hofstad，R.和den Hollander，F.（2018）。动态配置模型上随机游动的混合时间。附录申请。普罗巴伯。28 1977-2002. ·Zbl 1402.60013号 ·doi:10.1214/17-AAP1289
[5] Basu，R.、Hermon，J.和Peres，Y.（2017年）。可逆马尔可夫链的截断特征。安·普罗巴伯。45 1448-1487. ·Zbl 1374.60129号 ·doi:10.1214/16-AOP1090
[6] Ben-Hamou，A.和Salez，J.（2017年）。稀疏随机图上非回溯随机游动的截断。安·普罗巴伯。45 1752-1770. ·Zbl 1372.60101号 ·doi:10.1214/16-AOP1100
[7] Benjamini，I.、Kozma，G.和Wormald，N.（2014）。随机图中巨分量的混合时间。随机结构算法45 383-407·Zbl 1373.05172号 ·doi:10.1002/rsa.20539
[8] Berestycki，N.、Lubetzky，E.、Peres，Y.和Sly，A.（2018年）。随机图上的随机游动。安·普罗巴伯。46 456-490. ·Zbl 1393.60077号 ·doi:10.1214/17-AOP1189
[9] Borcea，J.、Brändén，P.和Liggett，T.M.（2009年）。负相关性和多项式的几何。J.Amer。数学。Soc.22 521-567·Zbl 1206.62096号
[10] Bordenave，C.、Caputo，P.和Salez，J.（2018年）。稀疏随机有向图上的随机游动。普罗巴伯。理论相关领域170 933-960·Zbl 1383.05294号 ·doi:10.1007/s00440-017-0796-7
[11] Chatterjee，S.（2007年）。集中不等式的Stein方法。普罗巴伯。理论相关领域138 305-321·兹比尔1116.60056 ·doi:10.1007/s00440-006-0029-y
[12] Diaconis，P.和Shahsahani，M.（1981年）。使用随机转置生成随机置换。Z.Wahrsch公司。版本。Gebiete盖比特57 159-179·Zbl 0485.60006号 ·doi:10.1007/BF00535487
[13] Girvan，M.和Newman，M.E.J.（2002）。社会和生物网络中的社区结构。程序。国家。阿卡德。科学。美国99 7821-7826·Zbl 1032.91716号 ·doi:10.1073/pnas.122653799
[14] Griffiths，S.、Kang，R.J.、Oliveira，R.I.和Patel，V.（2014）。马尔可夫链中集合击中时间之间的紧不等式。程序。阿默尔。数学。Soc.142 3285-3298·Zbl 1300.60083号 ·doi:10.1090/S0002-9939-2014-12045-4
[15] Herman，J.（2018）。关于击球次数、混合和截止的技术报告。ALEA Lat.Am.J.Probab公司。数学。统计数据15 101-120·Zbl 1388.60137号 ·doi:10.30757/ALEA.v15-05
[16] Holland，P.W.、Laskey，K.B.和Leinhardt，S.（1983年）。随机块模型：第一步。Soc.网络。5 109-137.
[17] Labbé，C.和Lacoin，H.（2019年）。非对称简单排除过程和有偏卡片洗牌的截止现象。安·普罗巴伯。47 1541-1586. ·Zbl 1466.60152号 ·doi:10.1214/18-AOP1290
[18] Levin，D.A.和Peres，Y.（2017年）。马尔可夫链和混合时间。阿默尔。数学。Soc.，Providence，RI.第二版[MR2466937]，由Elizabeth L.Wilmer撰写，James G.Propp和David B.Wilson撰写的“从过去耦合”一章·Zbl 1390.60001号
[19] Lezaud，P.（1998）。使用核扰动对马尔可夫链进行定量分析。图卢兹大学Theses 3 Paul Sabatier。https://hal-enac.archives-ouvertes.fr/tel-01084797。
[20] Lubetzky，E.和Sly，A.（2010年）。随机正则图上随机游动的截止现象。杜克大学数学。期刊153 475-510·Zbl 1202.60012号 ·doi:10.1215/00127094-2010-029
[21] Lubetzky，E.和Sly，A.（2011年）。具有截止现象的显式膨胀机。电子。J.概率。16 419-435. ·Zbl 1226.60098号 ·doi:10.1214/EJP.v16-869
[22] Lubetzky，E.和Sly，A.（2017年）。伊辛模型截断的普遍性。安·普罗巴伯。45 3664-3696. ·Zbl 1405.60148号 ·doi:10.1214/16-AOP1146
[23] Mann，B.W.（1996）。Markov链的Berry-Esseen中心极限定理。ProQuest LLC，密歇根州安阿伯，哈佛大学论文（博士）。
[24] Oliveira，R.I.（2012）。有限马尔可夫链的混合和命中时间。电子。J.概率。17编号70，12·Zbl 1251.60059号 ·doi:10.1214/EJP.v17-2274
[25] Pemantle，R.和Peres，Y.（2014）。行列式和其他强瑞利测度的Lipschitz泛函的浓度。组合概率。计算。23 140-160. ·Zbl 1326.60032号 ·doi:10.1017/S096354848313000345
[26] Peres，Y.和Sousi，P.（2015）。混音时间是大组的击球时间。J.理论。普罗巴伯。28 488-519. ·Zbl 1323.60094号 ·doi:10.1007/s10959-013-0497-9
[27] Poirée，T.（2018）。图上的米朗日教堂（Temps de mélange sur des grapesácommautés）。硕士论文，由索邦大学A.Ben-Hamou和A.Guyader监制。
[28] Ross，N.（2011）。斯坦因方法的基础。普罗巴伯。Surv公司。8 210-293·Zbl 1245.60033号 ·doi:10.1214/11-PS182
[29] Sah，P.、Singh，L.O.、Clauset，A.和Bansal，S.（2014）。用随机图探索生物网络中的社区结构。BMC生物信息。15 220.
[30] Stegehuis，C.、van der Hofstad，R.和van Leeuwaarden，J.S.H.（2016）。具有社区结构的复杂网络上的流行病传播。科学。代表6 29748。
[31] 范德霍夫斯塔德，R·Zbl 1417.60082号 ·doi:10.1016/j.spa.2018.02.006
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