塞拉德·萨巴，拉兹洛 关于具有渐近消失阻尼的Tikhonov正则化二阶动力系统轨迹的强收敛性。 （英语） Zbl 1519.34070号 J.差异。方程 362, 355-381 (2023). 设\（\mathcal H\）是Hilbert空间，\（g:\mathcal｛H｝\ to \mathbb｛R｝\）是一个凸连续Fréchet可微函数，其中\（g（x）\）达到其最小值的所有点\（x^*\ in \mathcal｛H｝\）的解集\（\mathrm｛argmin｝\，g\）是非空的，其中\（nabla g\）Lipschitz在有界集上是连续的。作者考虑了二阶动力系统的渐近性\开始{align*}x''（t）+\frac{\alpha}{t^q}x'\结束{align*}（所有常数均为正数）作为\（t\to+\infty\）。主题是（1）的轨迹与形式的（mathrm{argmin}，g，）估计的元素（x^*）的收敛（弱或强）\[g（x（t））-g（x^*）=O\Big（\frac{1}{t^\gamma}\Big）\text{或}g（x\]以及衍生品的类似估计\[\|x'（t）\|=O\Big（\frac{1}{t^\gamma}\Big），\text{或}\|x'（t）\|=O\Big\]取决于（1）中的常数。在适当的常数条件下，作者得到了（x（t））的收敛结果（弱收敛和强收敛）以及形式（2）和（3）的估计。还有辅助积分估计，\[\int_{t_0}^\输入t^q\|x'（t）\|^2 dt<\infty，\qquad\int_{t0}^输入t^q \big（g（x（t））-g（x^*）\big）dt<\infty，\]收敛证明中的第一个工具。作者将他的结论与现有文献中的定理进行了详细的比较。在几个示例中对结果进行了计算检查。审核人：Hector O.Fattorini（洛杉矶） 引用于2文件 MSC公司： 3420国集团 抽象空间中的非线性微分方程 34E10型 常微分方程解的扰动、渐近性 90C25型 凸面编程 90立方 非线性规划 65K10码 数值优化和变分技术 34D05型 常微分方程解的渐近性质 关键词：凸优化；连续二阶动力系统；渐近性作为Tikhonov正则化；强收敛性；收敛速度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.C.László}，J.Differ。方程式362，355--381（2023；Zbl 1519.34070） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿巴斯，B。；Attouch，H。；Svaiter，B.F.，Hilbert空间中结构化单调包含的类牛顿动力学和前向支持方法，J.Optim。理论应用。，161, 331-360 (2014) ·兹比尔1339.47080 [2] （Abramowitz，M.；Stegun，I.A.，《公式、图形和数学表数学函数手册》（1972），多佛出版社：纽约多佛出版社）·Zbl 0543.33001号 [3] Alecsa，C.D。；László，S.C.，带消失阻尼扰动重球系统的Tikhonov正则化，SIAM J.Optim。，31, 2921-2954 (2021) ·Zbl 1484.90073号 [4] Alecsa，C.D。；南卡罗来纳州拉兹洛。；Pinţa，T.，对Nesterov凸梯度方法建模的二阶动力系统的扩展，Appl。数学。最佳。，84, 1687-1716 (2021) ·Zbl 1486.34050号 [5] 阿皮多普洛斯，V。；J.-F.奥约。；Dossal，Ch.，超越Nesterov规则的惯性前向后退算法的收敛速度，数学。程序。，180, 137-156 (2020) ·Zbl 1439.90055号 [6] Attouch，H。；巴尔哈，A。；查巴尼，Z。；Riahi，H.，Tikhonov正则化消失的阻尼惯性动力学：朝向最小范数解的强渐近收敛，J.Differ。Equ.、。，311, 29-58 (2022) ·Zbl 1489.37113号 [7] Attouch，H。；查巴尼，Z。；Peypouquet，J。；Redont，P.，《惯性动力学和渐近消失粘性算法的快速收敛》，数学。程序。，序列号。B、 168123-175（2018）·Zbl 1395.34068号 [8] Attouch，H。；查巴尼，Z。；Riahi，H.，将凸优化的快速惯性动力学与Tikhonov正则化相结合，J.Math。分析。申请。，457, 1065-1094 (2018) ·Zbl 1375.65080号 [9] Attouch，H。；查巴尼，Z。；Riahi，H.，Nesterov加速梯度法在亚临界情况下的收敛速度（α\leq 3），ESAIM Control Optim。计算变量，25，2（2019），34 pp·Zbl 1437.49045号 [10] Attouch，H。；Cominetti，R.，用最速下降法进行凸最小化耦合近似的动力学方法，J.Differ。Equ.、。，128, 519-540 (1996) ·Zbl 0886.49024号 [11] Attouch，H。；Czarnecki，M.-O.，非孤立平衡非线性振子的渐近控制与镇定，J.Differ。Equ.、。，179, 278-310 (2002) ·Zbl 1007.34049号 [12] Attouch，H。；László，S.C.，通过带消失Tikhonov正则化的惯性算法进行凸优化：快速收敛到最小范数解（2021） [13] Attouch，H。；Peypouquet，J.，Nesterov的加速前向后退方法的收敛速度实际上比\（1/k^2）更快，SIAM J.Optim。，26, 1824-1834 (2016) ·Zbl 1346.49048号 [14] Attouch，H。；Peypouquet，J.，惯性动力学的收敛性和由最大单调算子控制的近似算法，数学。程序。，174, 391-432 (2019) ·Zbl 1412.37083号 [15] Attouch，H。；Peypouquet，J。；Redont，P.，通过Hessian驱动阻尼的惯性动力学进行快速凸优化，J.Differ。Equ.、。，261, 5734-5783 (2016) ·Zbl 1375.49028号 [16] 巴尔的摩。；May，R.，带消失阻尼项的扰动重球系统的渐近性，Evol。埃克。控制理论，6177-186（2017）·Zbl 1366.34070号 [17] 博伊，R.I。；Csetnek，E.R。；László，S.C.，非凸光滑最小化的变阻尼二阶动力学方法，应用。分析。，99361-378（2020）·Zbl 1428.90129号 [18] 博伊，R.I。；Csetnek，E.R。；László，S.C.，具有Hessian阻尼的二阶动力系统的Tikhonov正则化，数学。程序。，189, 151-186 (2021) ·Zbl 1489.34088号 [19] 博伊，R.I。；硕士学位。；梅耶，D。；Staudigl，M.，《诱导与复合结构单调内含物相关的动力系统中轨迹的强收敛性》，《高级非线性分析》。，10, 450-476 (2021) ·Zbl 1481.34082号 [20] Brézis，H.，Opérateurs maximaux monotones dans les espaces de Hilbert etéquations d’évolution，演讲笔记，第5卷（1972），北荷兰 [21] 卡博特。；恩格尔，H。；Gadat，S.，关于具有渐近小耗散的二阶微分方程的长时间行为，Trans。美国数学。Soc.，361，5983-6017（2009）·Zbl 1191.34078号 [22] 科米内蒂，R。；Peypouquet，J。；Sorin，S.，带Tikhonov正则化的极大单调算子控制的演化方程的强渐近收敛性，J.Differ。Equ.、。，245, 3753-3763 (2008) ·Zbl 1169.34045号 [23] Jendoubi，医学硕士。；May，R.，具有非自治阻尼和可积源项的二阶微分方程的渐近性，应用。分析。，94, 435-443 (2015) ·Zbl 1325.34074号 [24] László，S.C.，与光滑非凸极小化相关的梯度型惯性算法的收敛速度，数学。程序。，190, 285-329 (2021) ·Zbl 1478.90097号 [25] May，R.，具有凸势和消失阻尼项的二阶发展方程的渐近性，Turk.J.Math。，41, 681-685 (2017) ·Zbl 1424.34186号 [26] Nesterov，Y.，一种求解具有收敛速度的凸规划问题的方法\（O（1/k^2）\），Sov。数学。道克。，27372-376（1983年）·Zbl 0535.90071号 [27] 苏·W。；博伊德，S。；Candès，E.J.，《Nesterov加速梯度法建模的微分方程：理论与见解》，J.Mach。学习。决议，17，1-43（2016）·Zbl 1391.90667号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。