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龙，仙军;何岳洪

一种用于求解随机变分不等式问题的基于随机近似的快速次梯度外梯度算法，该算法具有方差缩减功能。 （英语） Zbl 1497.65102号

J.计算。申请。数学。 420，文章ID 114786，14 p.（2023）.
小结：本文提出了一种基于随机逼近的快速次梯度外梯度算法，该算法具有方差缩减功能，用于求解Lipschitz常数不一定已知的随机变分不等式。我们算法的每次迭代只需要一个投影和一个oracle调用，因此减少了计算时间。结合迭代方差约简过程和随机逼近方法，讨论了平均自然残差函数的渐近收敛性、最优预言复杂度和次线性收敛速度。在强Minty变分不等式和有界投影误差界条件的假设下，我们分别得到了有限计算量下的线性收敛速度。最后，通过几个数值实验验证了该算法的有效性和竞争力。

引用于三文件

MSC公司：

65K15码 变分不等式及其相关问题的数值方法
90立方厘米 互补、平衡问题和变分不等式（有限维）（数学规划方面）
90立方厘米 随机规划

关键词：

随机变分不等式;随机近似;次梯度外梯度算法;方差减少;行搜索
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.-J.Long}和\textit{Y.-H.He}，J.Compute。申请。数学。420，文章ID 114786，14 p.（2023；Zbl 1497.65102）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 法奇尼，F。；Pang，J.S.，《有限维变分不等式与互补问题》（2003），纽约州纽约市斯普林格出版社·Zbl 1062.90001号
[2] Goebel，K。；Reich，S.，一致凸性，双曲几何和非扩张映射（1983），Marcel Dekker：Marcel Dekker，纽约
[3] 鲍施克，H.H。；Combettes，P.L.，Hilbert空间中的凸分析和单调算子理论（2011），Springer:Springer纽约，纽约·兹比尔1218.47001
[4] He，B.S.，单调变分不等式的一类投影和收缩方法，应用。数学。最佳。，35, 1, 69-76 (1997) ·Zbl 0865.90119号
[5] 马里兰州费里斯。；Pang，J.S.，互补问题的工程和经济应用，SIAM Rev.，39，4669-713（1997）·Zbl 0891.90158号
[6] Censor，Y。；Gibali，A。；Reich，S.，解Hilbert空间中变分不等式的次梯度外梯度方法，J.Optim。理论。申请。，148, 2, 318-335 (2011) ·Zbl 1229.58018号
[7] 曾，L.C。；彼得鲁塞尔，A。；姚，J.C。；Yao，Y.，变分不等式组的混合粘性外梯度方法，非扩张映射的不动点，Banach空间中增生算子的零点，不动点理论，19，2，487-502（2018）·Zbl 1406.49010号
[8] 曾，L.C。；彼得鲁塞尔，A。；秦，X。；Yao，J.C.，用于求解伪单调变分不等式和公共不动点问题的改进惯性次梯度法，不动点理论，21，1，93-108（2020）·Zbl 1477.47060号
[9] 曾，L.C。；彼得鲁塞尔，A。；秦，X。；Yao，J.C.，伪单调变分不等式和不动点，不动点理论，22，2，543-558（2021）·Zbl 1489.47088号
[10] 曾，L.C。；彼得鲁塞尔，A。；秦，X。；Yao，J.C.，不动点约束变分不等式的两个惯性次梯度外梯度算法，最优化，70，5-6，1337-1358（2021）·Zbl 1486.47105号
[11] 曾，L.C。；Shang，M.，涉及渐近非扩张映射的变分不等式和不动点问题的混合惯性次梯度外梯度方法，最优化，70，4，715-740（2021）·Zbl 07339862号
[12] 罗宾斯，H。；Monro，S.，《随机近似方法》，《数学年鉴》。《统计》，22，400-407（1951）·Zbl 0054.05901号
[13] 江，H.Y。；Xu，H.F.，随机变分不等式问题的随机近似方法，IEEE Trans。自动化。控制，53，6，1462-1475（2008）·兹比尔1367.90072
[14] F.Yousefian，A.Nedić，U.V.Shanbhag，随机变分不等式问题的最优鲁棒平滑外梯度算法，收录于：IEEE决策与控制会议，2014年，第5831-5836页。
[15] Koshal，J.F。；Nedić，A。；Shanbhag，U.V.，随机变分不等式问题的正则化迭代随机逼近方法，IEEE Trans。自动化。控制，58,3594-609（2013）·Zbl 1369.49012号
[16] Iusem，A.N。；乔弗雷，A。；Thompson，P.，单调随机变分不等式的增量约束投影方法，数学。操作。研究，44，1，236-263（2019）·Zbl 1477.65101号
[17] Yousefian，F。；Nedić，A。；Shanbhag，U.V.，关于随机变分不等式问题的随机近似方法中的平滑、正则化和平均，数学。程序。，1651391-431（2017）·Zbl 1457.90102号
[18] Kannan，A。；Shanbhag，U.V.，伪单调随机变分不等式问题及其变体的最优随机外梯度格式，计算。最佳方案。申请。，74, 3, 779-820 (2019) ·Zbl 1439.90069号
[19] 王，M。；Bertsekas，D.P.，变分不等式的增量约束投影方法，数学。程序。，150, 2, 321-363 (2015) ·Zbl 1315.65058号
[20] Yousefian，F。；Nedić，A。；Shanbhag，U.V.，《关于随机笛卡尔变分不等式的随机镜像-prox算法：随机块坐标和最优平均方案》，集值Var.Anal。，26, 4, 789-819 (2018) ·Zbl 07002699号
[21] Yousefian，F。；Nedić，A。；Shanbhag，U.V.，非李普希茨随机多用户优化和纳什博弈的自调整随机近似方案，IEEE Trans。自动化。控制，61,1753-1766（2016）·Zbl 1359.91010号
[22] Iusem，A.N。；Jofré，A。；Thompson，P.，单调随机变分不等式的增量约束投影方法，数学。操作。研究，44，1，236-263（2019）·Zbl 1477.65101号
[23] 博特，R.I。；Mertikopoulos，P。；斯塔迪格尔，M。；Vuong，P.T.，求解随机变分不等式的小批量前向-后向方法，Stoch。系统。，112-139年11月（2021年）·Zbl 1489.90195号
[24] 张晓杰。；杜晓伟。；杨振平。；Lin，G.H.，随机变分不等式的不可行随机近似和投影算法，J.Optim。理论。申请。，183, 3, 1053-1076 (2019) ·兹比尔1525.65060
[25] 杨振平。；Wang，Y.L。；Lin，G.H.，随机变分不等式问题的基于方差的改进后向算法及其应用，Asia-Pac。《运营杂志》。决议，37，03，第2050011条pp.（2020）·Zbl 1460.90194号
[26] 崔，S。；Shanbhag，U.V.，关于单调随机变分不等式问题的单个投影方案的基于方差和随机投影变量的分析，集值方差分析。，2453-499（2021年）·Zbl 1473.90097号
[27] Iusem，A.N。；Jofré，A。；奥利维拉，R.I。；汤普森，P.，随机变分不等式的方差约简外梯度法，SIAM J.Optim。，27, 2, 1143-1153 (2017)
[28] Iusem，A.N。；Jofré，A。；奥利维拉，R.I。；汤普森，P.，随机变分不等式的基于方差的线搜索外梯度方法，SIAM J.Optim。，29, 1, 175-206 (2019) ·Zbl 1415.65145号
[29] 杨振平。；张杰。；Wang，Y。；Lin，G.H.，随机变分不等式问题的基于方差的次梯度外梯度法，J.Sci。计算。，89, 1, 1-28 (2021) ·Zbl 07388743号
[30] D.L.Burkholder，B.J.Davis，R.F.Gundy，鞅上算子凸函数的积分不等式，收录于：第六届伯克利数理统计与概率研讨会论文集，1972年，第223-241页。
[31] Polyak，B.，《优化导论》（1987），优化软件出版社：纽约州纽约市优化软件出版社
[32] Dang，C.D。；Lan，G.，关于广义单调算子变分不等式的非欧几里德外梯度方法的收敛性，计算。最佳方案。申请。，60, 2, 277-310 (2015) ·Zbl 1311.49020号
[33] Ye，J.J。；袁晓明。；曾秀珍。；张杰，变分分析视角下非光滑凸优化问题一阶方法的线性收敛性，集值变分分析。，29, 803-837 (2021) ·Zbl 1484.90082号
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