安德里亚·巴顿;斯蒂芬·汉弗莱斯（Stephen P.Humphries）。 \（\mathrm{SL}（2，p）\）的强Gelfand对。 （英语） 兹比尔1517.20070 代数应用杂志。 22，第6号，文章ID 2350133，13 p.（2023）. 对于群（G）和子群（Hsubsteq G），考虑陪集空间（G/H）上的陪集作用（sigma:G\longrightarrow S_{G/H}）。这就产生了（G）的复杂表示形式。对\（（G，H）\）被称为Gelfand对如果中心化子代数\（C（\widetilde{\sigma}）\）是可交换的。这相当于说，对平凡字符\（H）的归纳给出了一个无乘法字符\（G）。有限群（G）、（H）与（H\substeq G）的一对（G，H）称为强Gelfand对如果\（H\）的每个不可约字符都诱导\（G\）的一个无乘法字符。注意，强Gelfand对也被称为“重数一性质”或“重数之一定理”。本文确定了素数阶域上矩阵的特殊线性群（2乘2）（G=mathrm{SL}（2，p））时的强Gelfand对。考虑\（\mathrm{SL}（2，p）\）的以下两个子组。第一个是\（mathrm{U}（2，p）\），是\（mathrm{SL}（1，p））中上三角矩阵的子群，第二个是\。然后本文的主要结果是，对于素数（p>11），●如果\（p\equiv1\pmod{4}\），那么唯一的强Gelfand对由\（\左（\mathrm{SL}（2，p），\mathrm{U}（2,p）\右）给出，●如果\（p\equiv3\pmod{4}\），那么正好有两个强Gelfand对：\（left（\mathrm{SL}（2，p），\mathrm{U}（2,p）\right）\）和\（\left（\ mathrm}SL}。（p\leq 11）的场景略有不同。我们有以下情况。●对于\（p=2\），\（\mathrm{SL}（2,2）\）同构于\（3）字母上的对称群。强Gelfand对是（（mathrm{SL}（2,2），C_2）和（（mathrm{SLneneneep（2,2，C_3））。●对于\（p=3\），强Gelfand对是\（（mathrm{SL}（2,3），C_3）\），\（（mathrm{SL}（2，3），C6）和\。●对于\（p=5\），强Gelfand对是\（（\mathrm{SL}（2,5），\mathrm{SL}（2,3））和\。●对于\（p=7\），强Gelfand对是\（（mathrm{SL}（2,7），\mathrm}U}（2,7）），\（（mathrm{SL}（2，7），T））和\（（（mathr m{SL}（2.7），K）），其中\（K\）是\（Sigma_4\ substeq\mathrm{PSL}（2_7）\）符号上的对称群）在正则投影映射下的前像。●对于\（p=11\），强Gelfand对是\（（\mathrm{SL}（2,11），\mathrm{U}（2.11）），\（（\ mathrm}（2，11），T））和\（\ mathr m{SL}（2.1），2I）\），其中\（2I=\langler，s，T|r^2=s^3=T^5=rst\rangle\）。使用Magma计算了案例（p\leq 11）。对于其余情况，方法是一致的，如下所示。作者首先描述了群（mathrm{SL}（2，p））、（mathrm{U}（2,p））和射影特殊线性群（mathrm{PSL}（2,p））的字符表。然后，问题被简化为考虑情况（（（mathrm{SL}（2，p），H），其中（H）是（mathrm{SL}（2，p））的极大子群。由于（mathrm{SL}（2，p））的极大子群和（mathrm{PSL}（1，p）的极小子群之间存在一一对应关系，这一发现被进一步简化为考虑（mathrm2{PSLneneneep（2，p））到共轭的极大子群。接下来，作者证明了如果（（mathrm{SL}（2，p），H）是强Gelfand对，那么（H）必须是（mathrm{U}（1，p）的一个子群。在证明了如果（K\subseteq\mathrm{U}（2，p））是任意合适的子群和（K\neq-T），则（（[mathrm}（2,p），K））不是强Gelfand对之后，证明就完成了。审核人：Saikat Panja（祈祷） 理学硕士： 20G05年 线性代数群的表示理论 20G40型 有限域上的线性代数群 20立方厘米 普通表示和字符 关键词：强Gelfand对;特殊线性群;上三角群;字符;有限群 软件：岩浆 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Barton}和\textit{S.P.Humphries}，J.代数应用。22，第6号，文章ID 2350133，13 p.（2023；Zbl 1517.20070） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aizenbud，A.和Gourevitch，D.，关于\（\text{总账}_{n+1}（\mathbb{R}），\text{GL}_n（\mathbb{R}）），选择数学。（N.S.）15（2）（2009）271-294·Zbl 1185.22006年 [2] Aizenbud，A.、Gourevitch，D.、Rallis，S.和Schiffmann，G.G.，《多重性一定理》，《数学年鉴》。(2) 172(2) (2010) 1407-1434. ·2012年2月12日Zbl [3] Anderson，G.，Humphries，S.P.和Nicholson，N.，对称群的强Gelfand对，《代数应用》20（4）（2021）2150054·Zbl 07347734号 [4] Bosma，W.、Cannon，J.和Playout，C.，《岩浆代数系统》。I.用户语言J.Symb。计算24（1997）235-265·Zbl 0898.68039号 [5] Can，M.B.，She，Y.和Speyer，L.，（F\wr S_n）的Strong-Gelfand子群，《国际数学杂志》32（2）（2021）2150010·Zbl 07329516号 [6] Ceccherini-Silberstein，T.，Scarabotti，F.和Tolli，F.，有限群的调和分析，在表示理论中，Gelfand Pairs and Markov Chains，Vol.108（剑桥大学出版社，剑桥，2008），xiv+440 pp·Zbl 1149.43001号 [7] Conway，J.H.，Curtis，R.T.，Norton，S.P.，Parker，R.A.和Wilson，R.A，有限群地图集：简单群的最大子群和普通特征，（牛津大学出版社，Eynsham，1985），xxxiv+252 pp·Zbl 0568.20001号 [8] Dornhoff，L.，群表示理论。A部分：普通表征理论，第7卷（马塞尔·德克尔，纽约，1971年），vii+254页·Zbl 0227.20002 [9] Flicker，Y.Z.，（\text{SL}（2，F），\text{SL}（3，上划线{F}）的有限子群的共轭类，J.Théor。Nombres Bordeaux31（3）（2019）555-571·Zbl 1441.14150号 [10] Humphreys，J.E.，《（文本{SL}（2，p）的表示》，Amer。数学。月82（1）（1975）21-39·Zbl 0296.20020号 [11] Humphries，S.、Kennedy，C.和Rode，E.，有限群的总特征，代数Colloq.22（spec01）（2015）775-788·Zbl 1334.20004号 [12] Humphries，S.P.和Skabelund，D.C.，亚循环群的特征表，格拉斯哥数学。J.57（2）（2015）387-400·兹比尔1316.20004 [13] James，G.和Liebeck，M.，《群体的表征和特征》，第2版。（剑桥大学出版社，2001年）·Zbl 0981.20004号 [14] Munkholm，H.J.，诱导单项式表示，年轻元素和亚循环群，Proc。阿默尔。数学。Soc.19（1968）第453-458页·Zbl 0155.05501号 [15] Prajapati，S.K.和Sarma，R.，作为广义Camina对的群（G）的总特征，Can。数学。公牛59（2）（2016）392-402·Zbl 1341.20005号 [16] Prajapati，S.K.和Sury，B.，《关于有限群的总特征》，《国际群理论》3（3）（2014）47-67·Zbl 1330.20009 [17] Y.She，（Bbb Z/p）的Strong Gelfand子群，杜兰大学科学与工程学院博士论文（2021）。 [18] Sun，B.和Zhu，C.-B.，《多重性一定理：阿基米德情况》，《数学年鉴》。(2) 175(1) (2012) 23-44. ·Zbl 1239.22014号 [19] 铃木，M.，《群论I》，第1版。（Springer-Verlag，柏林，1982年）·Zbl 0472.20001号 [20] 维基百科撰稿人、Gelfand pair、Wikipedia、The free encyclopedia（2021）。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。