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费尔科特，Sándor P。;琳达·克莱斯特;多米尼克·克鲁普克

具有角度转换成本的最小扫描覆盖。 （英语） Zbl 1467.05045号

SIAM J.离散数学。 35，第2期，1337-1355（2021）.
摘要：我们提供了一个自然图优化问题的综合研究，该问题由入射边之间的转换代价引起。在带角度代价的最小扫描覆盖（MSC）问题中，我们给出了一个嵌入欧氏空间的图。需要扫描（G）的边，即从它们的两个顶点进行探测。为了扫描它们的边，两个顶点需要面对面；改变顶点的方向需要与相应的转角成比例的时间。我们的目标是最小化所有扫描完成之前的时间，即计算最小制造周期的时间表。在卫星通信和天体物理学的背景下，产生了一个现实世界的动机。我们证明了MSC与图着色和最小（有向和无向）割覆盖问题密切相关；特别地，我们证明了1D和2D中实例的最小扫描时间位于\（Theta（\log\chi（G））\），而对于3D，最小扫描时间的上限不是\（\ chi（G）\）。我们利用这个关系证明了常数因子近似的存在意味着P=NP，即使是一维情况。在2D中，我们证明了即使对于二部图，在小于因子\（frac{3}{2}\）的范围内近似最小扫描覆盖也是NP-hard；相反，我们给出了这个场景的9/2近似算法。通常，我们给出带（k\leq\chi（G）^c）的（k）色图的（O（c））-近似。对于一般度量成本函数，我们提供了近似算法，其性能保证取决于图的荫度。

引用于1文件

MSC公司：

05年10月 平面图；图论的几何和拓扑方面
05C15号 图和超图的着色
51F99型 公制几何
52立方厘米 几何结构的组合复杂性
90B35型 运筹学中的确定性调度理论
90C27型 组合优化
05C90年 图论的应用

关键词：

图形扫描;图着色;角度公制;近似;行程安排
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.P.Fekete}等人，SIAM J.离散数学。35，编号2，1337--1355（2021；Zbl 1467.05045）
全文： 内政部 arXiv公司

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