罗马·盖塞尔哈特；费比安·沃思 小增益条件下LISS李亚普诺夫函数的数值构造。 （英语） Zbl 1238.93097号 数学。控制信号系统。 24，第1-2、3-32号（2012）. 摘要：在大型互联系统的稳定性分析中，通常希望能够确定增益算子的衰减点，即单调算子下的图像严格小于该点本身的点。这种衰减点集在以半全局方式检查互连系统的局部输入-状态稳定性以及LISS Lyapunov函数的数值构造中起着关键作用。我们提供了一个同伦算法来计算单调算子的衰减点。为此，我们使用了一个不动点算法，并提供了一个函数，该函数的不动点对应于单调算子的衰减点。与早期算法相比，该算法具有优势。此外，给出了一个例子，说明了如何分析给定的摄动互联系统。 引用于三文件 MSC公司： 93天30分 李亚普诺夫函数和存储函数 93D25号 控制理论中的输入输出方法 93甲15 大型系统 93B25型 代数方法 47N10号 算子理论在最优化、凸分析、数学规划、经济学中的应用 关键词：同伦算法；单调算子；局部输入-状态稳定性（LISS）Lyapunov函数；互联系统；小增益条件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Geiselhart}和\textit{F.Wirth}，数学。控制信号系统。24，编号1--2，3--32（2012；Zbl 1238.93097） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Berge C（1997）拓扑空间。米诺拉·多佛·Zbl 0887.57028号 [2] Bourlès H（2000）附录：“w-稳定性和局部输入输出稳定性结果”。IEEE Trans Autom Control 45（6）：1220–1221·Zbl 1136.93408号 ·doi:10.1109/9.863611 [3] Bourlès H，Colledani F（1995）w-stability and local input-output stability results。IEEE Trans Autom Control 40（6）：1102–1108·Zbl 0829.93056号 ·数字对象标识代码：10.1109/9.388693 [4] Dashkovskiy SN，Ito H，Wirth FR（2011）关于耗散Lyapunov形式ISS网络的小增益定理。欧洲控制杂志17（4）：357–365·Zbl 1237.93160号 ·doi:10.3166/ejc.17.357-365 [5] Dashkovskiy SN，Kosmykov M，Wirth FR（2011）具有混合ISS特性的ISS系统互连的小增益条件。IEEE Trans Autom Control 56（6）：1247–1258·Zbl 1368.93638号 ·doi:10.1109/TAC.2010.2080110 [6] Dashkovskiy SN，Rüffer BS（2010）大规模互联的本地ISS和稳定区域估计。系统控制快报59（3-4）：241-247·Zbl 1222.93206号 ·doi:10.1016/j.sysconle.2010.02.001 [7] Dashkovskiy SN，Rüffer BS，Wirth FR（2007）一般网络的ISS小增益定理。数学控制信号系统19:93–122·Zbl 1125.93062号 ·doi:10.1007/s00498-007-0014-8 [8] Dashkovskiy SN，Rüffer BS，Wirth FR（2010）大系统的小增益定理和ISS Lyapunov函数的构造。SIAM J控制优化48:4089–4118·Zbl 1202.93008号 ·doi:10.1137/090746483 [9] Eaves BC（1972）计算不动点的同伦。数学课程3:1–22·兹比尔0276.55004 ·doi:10.1007/BF01584975 [10] Evans LC（1998）偏微分方程。内容：数学研究生课程，第19卷。美国普罗维登斯数学学会 [11] Geiselhart R（2010）同伦算法和ISS Lyapunov函数的数值构造。德国瓦茨堡大学硕士论文 [12] Ito H，Jiang ZP（2009）积分输入-状态稳定系统的必要和充分小增益条件：Lyapunov观点。IEEE Trans Autom Control 54（10）：2389–2404·Zbl 1367.93598号 ·doi:10.1109/TAC.2009.2028980 [13] Jiang ZP，Lin Y，Wang Y（2004）离散时间反馈系统的非线性小增益定理及其应用。Automatica 40（12）：2129–2136·兹比尔1077.93034 [14] Jiang ZP，Mareels IMY，Wang Y（1996）互联ISS系统非线性小增益定理的Lyapunov公式。Autom J IFAC 32（8）：1211–1215·Zbl 0857.93089号 ·doi:10.1016/0005-1098（96）00051-9 [15] Jiang ZP，Teel AR，Praly L（1994）ISS系统和应用的Small-gain定理。数学控制信号系统7（2）：95–120·Zbl 0836.93054号 ·doi:10.1007/BF01211469 [16] Karafylis I，Jiang ZP（2010）基于轨迹的小增益的新结果及其在恒化器稳定中的应用。国际J鲁棒非线性控制。doi:10.1002/rnc.1773 [17] Karafylis I，Jiang ZP（2011）一般非线性控制系统的向量小增益定理。IMA数学控制杂志28（3）：309–344·Zbl 1228.93108号 ·doi:10.1093/imamci/dnr001 [18] Liu T，Hill DJ，Jiang ZP（2009）动力学网络中ISS小网的Lyapunov公式。致：第48届IEEE CDC/28届CCC 2009会议记录，第4204–4209页，中国上海 [19] Merrill OH（1972）计算某些上半连续点到集映射的不动点的算法的应用和扩展。密歇根大学东兰辛分校博士论文 [20] Moylan P，Hill D（1978），大型系统的稳定性标准。IEEE Trans Autom Control 23（2）：143–149·Zbl 0398.93045号 ·doi:10.1109/TAC.1978.1101721 [21] Rüffer BS（2010）欧几里德n空间正值中的单调不等式、动力系统和路径。阳性14（2）：257–283·兹比尔1211.47091 ·doi:10.1007/s11117-009-0016-5 [22] Rüffer BS（2010）小收益条件和比较原则。IEEE Trans Autom Control 55（7）：1732–1736·Zbl 1368.93648号 ·doi:10.10109/TAC.2010.2048053 [23] Rüffer BS，Dower PM，Ito H（2010）大型系统分析中的适用比较原则。摘自：第十届SICE控制系统年会会议记录。日本熊本 [24] Rüffer BS，Wirth FR（2011）使用同伦算法验证单调系统的稳定性。数字算法58:529–543·Zbl 1229.93115号 [25] Saigal R（1977）关于基于互补旋转方法求解方程的算法的收敛速度。数学运算结果2:108–124·兹伯利0395.0082 ·doi:10.1287/门2.2.108 [26] Šiljak DD（1979）大尺度动力系统。收录于：《系统科学与工程》（North-Holland series In system science and engineering）第3卷。纽约州霍兰德北部 [27] Smith HL（1995）《单调动力系统：竞争与合作系统理论导论》。收录：数学调查和专著，第41卷。美国数学学会，普罗维登斯·Zbl 0821.34003号 [28] Sontag ED（1989）平滑稳定化意味着互质分解。IEEE自动变速器控制34（4）：435–443·Zbl 0682.93045号 ·数字对象标识代码：10.1109/9.28018 [29] Sontag ED，Wang Y（1995）关于输入-状态稳定性特性的表征。系统控制Lett 24（5）：351–359·Zbl 0877.93121号 ·doi:10.1016/0167-6911（94）00050-6 [30] Tarjan R（1972）深度-第一搜索和线性图算法。SIAM J计算1:146–160·Zbl 0251.05107号 ·数字对象标识代码：10.1137/0201010 [31] Vanderbei RJ（1996）线性规划-基础和扩展。波士顿Kluwer·Zbl 0874.90133号 [32] Vidyasagar M（1981）大型互联系统的输入-输出分析。收录：控制与信息科学课堂讲稿，第29卷。柏林施普林格·Zbl 0454.93002号 [33] Yang Z（1999）计算平衡点和不动点。伦敦波士顿多德雷赫特Kluwer·兹伯利0947.91060 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。