斯特夫卡·阿塞诺娃；吉尔达斯·马祖；约翰·塞格斯 具有潜在变量的马尔可夫树激励的结构化Hüsler-Reiss分布在吸引域中的极值依赖性推断。 （英语） Zbl 1475.62161号 极端 24，第3期，461-500（2021年）. 摘要：马尔可夫树是一种随机向量的概率图形模型，由编码变量之间条件独立关系的无向树的节点索引。这种马尔可夫树样本局部极大值的一个可能极限分布是一个最大稳定的Hüsler-Reiss分布，其参数矩阵继承了树的结构，每条边贡献一个自由相关参数。我们的中心假设是，在边际标准化下，数据生成分布处于所述Hüsler-Reiss分布的最大吸引域中，这一假设比根据图形模型生成数据的假设弱得多。即使某些变量是不可观察的（潜在的），我们也表明，当且仅当与潜在变量对应的每个节点都具有至少三个度时，基础模型参数仍然是可识别的。提出了三种基于矩法、最大复合似然法和两两极值系数的估计方法，用于在某些变量是潜在变量时对阈值上的多变量峰值数据进行估计。典型的应用是树状河网，在某些位置，没有可用的数据。我们在法国塞纳河高水位数据集上用两个潜在变量说明了模型和可识别性准则。发现结构化的Hüsler-Reiss分布很好地拟合了观察到的极值依赖模式。参数可识别，我们可以量化没有数据的位置之间的尾部相关性。 引用于4文件 MSC公司： 62G32型 极值统计；尾部推断 62H22个 概率图形模型 60G70型 极值理论；极值随机过程 05二氧化碳 树 第62页第12页 统计在环境和相关主题中的应用 关键词：多元极值；尾部依赖性；图形模型；潜在变量；Hüsler-Reiss分布；马尔可夫树；尾树；河网 软件：Copula模型；引导库 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛S.Asenova｝等人，《极端24》，第3期，461-500（2021；兹bl 1475.62161） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿萨迪，P。；Davison，A。；Engelke，S.，《河网极端》，《年鉴》。申请。统计，2023-2050年9月（2015年）·Zbl 1397.62482号 ·doi:10.1214/15-OAS863 [2] Beirlant，J.、Goegebeur，Y.、Segers，J.，Teugels，J..、De Waal，D.、Ferro，C.：极值统计：理论与应用。概率统计威利级数。威利（2004）·Zbl 1070.62036号 [3] 科尔斯，SG；Tawn，JA，《极端多元事件建模》，J.Royal。统计社会服务。B、 53、2、377-392（1991）·Zbl 0800.60020号 [4] AC戴维森；Hinkley，DV，Bootstrap方法及其应用。《剑桥统计与概率数学丛书》（1997），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0886.62001号 ·doi:10.1017/CBO9780511802843 [5] 德哈恩，L。；费雷拉，A.，《极值理论：导论》。Springer运筹学和金融工程系列（2007），纽约：Springer，纽约 [6] Drees，H。；Huang，X.，稳定尾相关函数估计的最佳可达到收敛速度，J.Multivar。分析。，64, 1, 25-46 (1998) ·Zbl 0953.62046号 ·doi:10.1006/jmva.1997.1708 [7] Einmahl，J。；基里略克，A。；Segers，J.，高维尾部相关性的连续更新加权最小二乘估计，极值，21，2，205-233（2018）·Zbl 1402.62088号 ·doi:10.1007/s10687-017-0303-7 [8] Einmahl，J。；Krajina，A。；Segers，J.，《任意维尾部相关性的M估计量》，《Ann.Stat.》，40，3，1764-1793（2012）·Zbl 1257.62058号 ·doi:10.1214/12-AOS1023 [9] Engelke，S。；Hitz，AS，极限图形模型，J.Royal。统计社会服务。B、 82、3、1-38（2020年） [10] Engelke，S。；马林诺夫斯基，A。；Z.卡布卢奇科。；Schlather，M.，《Hüsler-Reiss分布和Brown-Resnick过程的估计》，J.Royal。统计社会服务。B、 77、239-265（2015）·兹伯利1414.60038 ·doi:10.1111/rssb.12074 [11] MG杰顿；马云（Ma，Y.）。；Sang，H.，关于高斯最大稳定过程的似然函数，Biometrika，98，2，481-488（2011）·Zbl 1215.62089号 ·doi:10.1093/biomet/asr020 [12] 吉赛布尔，N。；Klüppelberg，C.，有向无环图上的Max-linear模型，Bernoulli，24，4，2693-2720（2018）·Zbl 1419.62138号 ·doi:10.3150/17-BEJ941 [13] Hüsler，J。；Reiss，R.，《正态随机向量的最大值：独立与完全依赖之间》，Stat.Probab。莱特。，7, 283-286 (1989) ·Zbl 0679.62038号 ·doi:10.1016/0167-7152（89）90106-5 [14] 黄，X.：二元极值的统计。廷伯根研究所研究系列，22（1992） [15] Huser，R。；Davidson，AC，Brown-Resnick过程的复合似然估计，Biometrika，100，2，511-518（2013）·Zbl 1452.62702号 ·doi:10.1093/biomet/ass089 [16] 基里略克，A。；Segers，J。；Tafakori，L.，基于经验βcopula的稳定尾相关函数估计，极值，21，4，581-600（2018）·兹比尔1410.62073 ·doi:10.1007/s10687-018-0315-y [17] Klüppelberg，C.，Sönmez，E.：伯努利键渗流生成的无限图上的Max-linear模型。arXiv:1804.06102（2018） [18] 科勒，D。；弗里德曼，N.，《概率图形模型：原理和技术》（2009），剑桥：麻省理工学院出版社，剑桥·Zbl 1183.68483号 [19] Krupskii，H.J.P.：Copula模型：CopulaModel:使用Copula的依赖建模。R包版本0.6（2014） [20] Lauritzen，S.，《图形模型》（1996），牛津：牛津大学出版社，牛津·Zbl 0907.62001 [21] Lee，D。；Joe，H.，具有因子和树依赖结构的多元极值连接函数，Extremes，21，147-176（2018）·Zbl 1453.62494号 ·doi:10.1007/s10687-017-0298-0 [22] 阿拉斯加州尼科洛洛普洛斯；Joe，H。；Li，H.，多元t连接函数的极值性质，极值，12，2，129-148（2009）·Zbl 1223.62081号 ·doi:10.1007/s10687-008-0072-4 [23] 帕帕斯塔托普洛斯，I。；Strokorb，K.，《最大稳定定律之间的条件独立性》，Stat.Probab。莱特。，108, 9-15 (2016) ·Zbl 1329.60158号 ·doi:10.1016/j.spl.2015.08.008 [24] Perfekt，R.，平稳马尔可夫链的极值行为及其应用，Ann.Appl。可能性。，4, 2, 529-548 (1994) ·Zbl 0806.60041号 ·doi:10.1214/aoap/1177005071 [25] Resnick，S.：极值、规则变化和点过程。应用概率。斯普林格（1987）·Zbl 0633.60001号 [26] 鲁特泽恩，H。；Tajvidi，N.，多元广义Pareto分布，Bernoulli，12，5，917-930（2006）·Zbl 1134.62028号 ·doi:10.3150/bj/1161614952 [27] Segers，J.：重尾马尔可夫链的多元规则变化。arXiv:math/0701411（2007） [28] Segers，J.：马尔可夫树的一元与多元规则变化和极值。高级申请。可能性。，52（3）：即将出现（2020年）·Zbl 1473.60086号 [29] Smith，RL，马尔可夫链的极值指数，J.Appl。可能性。，29, 1, 37-45 (1992) ·Zbl 0759.60059号 ·doi:10.2307/2214789 [30] 温赖特，M。；Jordan，M.，《图形模型、指数族和变分推理》，《基础》。趋势。机器。学习。，1, 1-2, 1-305 (2008) ·Zbl 1193.62107号 ·数字对象标识代码：10.1561/220000001 [31] Yu，H。；尤伊·W。；Dauwels，J.，通过成对连接函数的树系综建模空间极值，IEEE Trans。信号。工艺。，65, 3, 571-585 (2017) ·Zbl 1414.94719号 ·doi:10.1010/TSP.2016.2614485 [32] Yun，S.，高阶平稳马尔可夫链的极值指数，Ann.Appl。可能性。，8, 2, 408-437 (1998) ·Zbl 0942.60038号 ·doi:10.1214/aoap/1028903534 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。