王旭敏;沈燕生 无界区域中分数阶Brezis-Nirenberg型问题的存在性结果。 （英语） Zbl 1509.35363号 白杨。方法非线性分析。 60，第2期，517-546（2022）. 摘要：本文研究无界圆柱型域中的分数阶Brezis-Nirenberg型问题\[\开始{cases}（-\Delta）^su-\mu\dfrac｛u｝｛|x|^｛2s｝｝＝λu+| u | ^｛2^｛\ast｝_s-2｝u和\text｛in｝\Omega\\u=0&\text{in}\mathbb{R}^N\setminus\Omega，\结束{cases}\]其中，\（-\Delta）^s\）是分数Laplace算子，其中\（s\in（0,1）\），\（\mu\ in[0，\Lambda_{N，s}），\\)表示分数临界Sobolev指数。通过在无界区域中应用分数阶Poincaré不等式和分数阶Sobolev空间的集中紧性原理，证明了方程的一个存在性结果。 理学硕士： 35兰特 分数阶偏微分方程 35甲15 偏微分方程的变分方法 35A23型 应用于涉及导数、微分和积分算子或积分的偏微分方程的不等式 46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理 关键词：集中紧凑原则;分数Brezis-Nirenberg型问题;分数阶Poincaré不等式;无界圆柱型域 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Wang}和\textit{Y.Shen}，白杨。方法非线性分析。60，编号2，517--546（2022；Zbl 1509.35363） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] V.Ambrosio，L.Freddi和R.Musina，Dirichlet分数Laplacian在变为无界域中的渐近分析，J.Math。分析。申请。485（2020），123845，17页·Zbl 1435.35405号 [2] C.J.Amick和J.F.Toland，无限条带全局分岔和渐近分岔理论上的非线性椭圆特征值问题，数学。《Ann.262》（1983年），313-342·Zbl 0489.35067号 [3] J.Bonder、N.Saitier和A.Silva，无界域分数阶Sobolev空间的集中紧性原理及其在广义分数阶Brezis-Nirenberg问题中的应用，NoDEA非线性微分方程应用。25（2018），论文编号52，25 pp·Zbl 1407.35201号 [4] H.Brezis和E.Lieb，函数的点态收敛和泛函收敛之间的关系，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》第88卷（1983年），第486-490页·Zbl 0526.46037号 [5] H.Brezis和L.Nirenberg，涉及临界Sobolev指数的非线性椭圆方程的正解，Comm.Pure Appl。数学。36 (1983), 437-477. ·Zbl 0541.35029号 [6] P.C.Carriao和O.H.Miyagaki，无界域中椭圆变分系统非平凡解的存在性，非线性分析。51（2002），155-169·兹比尔1013.35029 [7] F.Catrina和Z.Q.Wang，《关于Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式：尖锐常数、极值函数的存在（和不存在）和对称性》，Comm.Pure Appl。数学。54 (2001), 229-258. ·Zbl 1072.35506号 [8] Z.Chen和W.Zou，关于具有临界指数和Hardy势的椭圆问题，J.微分方程252（2012），969-987·Zbl 1233.35078号 [9] M.Chipot和A.Rougirel，关于无界区域中椭圆问题本征模的渐近行为，Trans。阿默尔。数学。Soc.360（2008），3579-3602·Zbl 1165.35036号 [10] I.Chowdhury，G.Csato，P.Roy和F.Sk，无界域上分数Poincare不等式的研究，离散Contin。动态。系统。41（2021年），2993-3020，DOI:10.3934/dcds。2020394. ·Zbl 1467.35013号 [11] I.Chowdhury和P.Roy，有限球条件下无界域的分数Poincare不等式：反例，已提交，arXiv:2001.04441·兹比尔1508.35003 [12] A.Cotsiolis和N.Tavoularis，高阶分数阶导数Sobolev不等式的最佳常数，J.Math。分析。申请。295 (2004), 225-236. ·Zbl 1084.26009号 [13] M.Del Pino和P.L.Felmer，无界区域中椭圆方程的最小能量解，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A 126，（1996），195-208·Zbl 0849.35037号 [14] E.Di Nezza、G.Palatucci和E.Valdinoci，分数Sobolev空间搭便车指南，布尔。科学。数学。136 (2012), 521-573. ·Zbl 1252.46023号 [15] S.Dipierro，L.Montoro，I.Peral和B.Sciunzi，涉及Hardy-Leray势的非局部临界问题正解的定性性质，Calc.Var.偏微分方程55（2016），第99条，第29页·Zbl 1361.35191号 [16] M.J.Esteban，带状区域中的非线性椭圆问题：正涡环的对称性，非线性分析。7 (1983), 365-379. ·Zbl 0513.35035号 [17] M.J.Esteban和P.L.Lions，无界域中半线性椭圆问题的存在性和不存在性结果，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 93（1982/83），1-14·Zbl 0506.35035号 [18] A.Ferrero和F.Gazzola，奇异临界增长半线性椭圆方程解的存在性，J.微分方程177（2001），494-522·Zbl 0997.35017号 [19] R.L.Frank，H.E.Lieb和R.Seiringer，分数阶Schrodinger算子的Hardy-Lieb-Thirring不等式，J.Amer。数学。Soc.21（2008），925-950·Zbl 1202.35146号 [20] N.Ghoussoub和F.Robert，Hardy-奇异边界质量和Sobolev-临界变分问题，分析。偏微分方程，10（2017），1017-1079·Zbl 1379.35077号 [21] N.Ghoussoub和F.Robert，《具有内部奇异性的Hardy-Shrodinger算子：剩余情况》，《计算变量偏微分方程56》（2017），论文编号149，54 pp·兹比尔1384.35012 [22] N.Ghoussoub，F.Robert，S.Shakerian和M.F.Zhao，临界状态下分数阶Hardy-Schrodinger算子的质量和渐近性，Comm.偏微分方程43（2018），859-892·Zbl 1406.35465号 [23] I.W.Herbst，算子谱理论（（p^2+m^2）^{1/2}−Ze^2/r），Comm.Math。物理学。53 (1977), 285-294. ·Zbl 0375.35047号 [24] E.Jannelli，《空间维数在椭圆临界问题中的作用》，《微分方程》156（1999），407-426·Zbl 0938.35058号 [25] P.L.狮子，变分法中的集中紧凑原则。极限情况，第1部分，修订版Mat.Iberoam。1（1985），第1期，145-201·兹比尔0704.49005 [26] P.L.狮子，变分法中的集中紧凑原则。极限情况，第2部分，Rev.Mat.Iberoam。1（1985），第2期，45-121·Zbl 0704.49006号 [27] C.Mouhot，E.Russ和Y.Sire，一般测度的分数Poincare不等式，J.Math。Pures应用程序。95 (2011), 72-84. ·Zbl 1208.26025号 [28] M.Ramos，Z.-Q.Wang和M.Willem，无界域中临界增长椭圆方程的正解，变分法和微分方程，Chapman Hall/CRC出版社，博卡拉顿，2000年，第192-199页·Zbl 0968.35050号 [29] D.Ruiz和M.Willem，具有临界指数和Hardy势的椭圆问题，J.微分方程190（2003），524-538·Zbl 1163.35383号 [30] R.Servadei和E.Valdinoci，A Brezis-Nirenberg低维非局部临界方程的结果，Commun。纯应用程序。分析。12 (2013), 2445-2464. ·Zbl 1302.35413号 [31] R.Servadei和E.Valdinoci，分数Laplacian的Brezis-Nirenberg结果，Trans。阿默尔。数学。Soc.367（2015），67-102·Zbl 1323.35202号 [32] 沈永元，具有Hardy势和凹凸非线性的临界分数阶方程正解的多重性，复变椭圆方程。，内政部：10.1080/17476933.2021.1916922·Zbl 1495.35203号 [33] J.Tan，涉及Laplacian平方根的Brezis-Nirenberg型问题，《计算变量偏微分方程》42（2011），21-41·Zbl 1248.35078号 [34] S.Terracini，关于一类具有奇异系数和临界指数的方程的正整解，《高级微分方程1》（1996），241-264·Zbl 0847.35045号 [35] M.Willem，极小极大定理。非线性微分方程及其应用进展，Birkhauser，Boston，1996年·Zbl 0856.49001号 [36] K.Yeressian，圆柱体中椭圆非局部方程组的渐近行为，渐近。分析。89 (2014), 21-35. ·Zbl 1306.35022号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。