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Sousedík，Bedřich公司;罗杰·加尼姆。;埃里克·T·菲普斯。

随机Galerkin有限元方法的层次Schur补预条件。 （英语） 兹比尔1324.65045

数字。线性代数应用。 21，第1期，136-151（2014）.
摘要：使用随机Galerkin有限元方法可以得到大型线性方程组，这些方程组是通过将张量积解空间沿其空间和随机维度离散化而获得的。这些系统通常通过Krylov子空间方法迭代求解。我们提出了一个预条件器，它利用了全局矩阵结构中的递归层次结构。特别是，矩阵具有递归层次结构，具有两个二乘二结构，其中一个子矩阵为块对角线。该子矩阵中的每个对角块都与确定性均值问题密切相关，并且其逆的作用在由Krylov迭代的内环近似的实现中。因此，我们的层次化Schur补码预条件器在全局矩阵层次结构近似的每一个层次上，结合了若干相互独立的内部Krylov迭代的带循环的Schur补的思想，以及非对角块的若干矩阵向量乘法。全局矩阵和预条件矩阵都不需要显式形成。这些成分仅包括截断Karhunen-Loève展开的刚度矩阵的数量，以及对均值确定性问题的良好预处理。我们为模型椭圆问题提供了一个条件数界，并通过数值实验验证了该方法的性能。

引用于22文件

MSC公司：

65F08个 迭代方法的前置条件
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65N75型 涉及偏微分方程边值问题的概率方法、粒子方法等
65层10 线性系统的迭代数值方法
65年20月 数值算法的复杂性和性能

关键词：

随机Galerkin有限元方法;迭代方法;预处理;舒尔补码;分级和多级预处理;Krylov子空间方法;截断Karhunen-Loève展开;条件编号;性能;数值实验

软件：

手臂;pARMS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Sousedík}等人，数字。线性代数应用。21，第1号，136--151（2014；Zbl 1324.65045）
全文： DOI程序 arXiv公司

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