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多尺度高阶/低阶(HOLO)算法和应用。 (英语) Zbl 1380.65316号

摘要:我们回顾了针对具有挑战性的多尺度问题的所谓高阶/低阶(HOLO)算法的制定、实现和性能方面的最新进展。HOLO算法试图将一个或多个高复杂度物理模型(高阶模型HO)与低复杂度物理模型(低阶模型LO)耦合。HOLO算法的主要目标是实现HO和LO组件之间的非线性收敛,同时最小化内存占用并以实际方式管理计算复杂性。HOLO方法的关键是使用LO表示来处理时间刚度,有效加速HO/LO耦合系统的收敛。HOLO方法得到了非线性消除概念的广泛支持,这使得HO和LO组件能够以有效使用异构架构的方式分离。HOLO算法的准确性和效率优势通过辐射传输、气体动力学、等离子体(欧拉公式和拉格朗日公式)和海洋建模的具体应用得到了证明。在这一广泛的应用范围内,HOLO算法以比传统方法低一部分的成本实现了显著的精度改进。因此,HOLO算法在利用exascale计算进行高保真系统级多尺度仿真方面具有巨大潜力。

MSC公司:

65M99型 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法
76N15型 气体动力学(一般理论)
76X05型 电磁场中的电离气体流动;浆流
86A05级 水文学、水文学、海洋学
65二氧化碳 蒙特卡罗方法
65-02 与数值分析相关的研究展览(专著、调查文章)
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全文: 内政部

参考文献:

[1] Gol'din,V.Y.,求解动力学方程的准扩散方法,苏联计算机。数学。数学。物理。,4, 136-149 (1967) ·Zbl 0149.11804号
[2] Alcouffe,R.E.,钻石差分离散坐标方程的扩散合成加速方法,Nucl。科学。工程师,66,344-355(1977)
[3] 温克勒,K.-H.A。;诺曼,M.L。;Mihalas,D.,隐式自适应网格辐射流体动力学,(多时间尺度(A86-47618 23-64)(1985),学术出版社:学术出版社,佛罗里达州奥兰多),145-184·Zbl 0646.76106号
[4] Larsen,E.,《含时辐射传输问题的灰色传输加速方法》,J.Compute。物理。,78, 459-480 (1988) ·兹比尔0661.65146
[5] Mason,R.J.,等离子体的隐式矩粒子模拟,J.Compute。物理。,41, 2, 233-244 (1981) ·Zbl 0469.76121号
[6] Denavit,J.,《使用(ω{pe}δt\gg 1)进行时间滤波粒子模拟》,J.Compute。物理。,42, 2, 337-366 (1981) ·兹伯利0467.76119
[7] Brackbill,J.U。;Forslund,D.W.,《二维电磁等离子体模拟的隐式方法》,J.Compute。物理。,46, 271 (1982) ·Zbl 0489.76127号
[8] Brackbill,J。;Forslund,D.,等离子体中低频电磁现象的模拟,(Brackbill,J.U.;Cohen,B.I.,多时间尺度(1985),学术出版社)
[9] 杜科维茨,J。;Smith,R.,《Bryan-Cox-Semtner海洋模型的隐式自由曲面方法》,J.Geophys。Res.,99,C4,7991-8014(1994年)
[10] Lanzdron,P。;罗斯,D。;Wilkes,J.,《近似非线性消除分析》,SIAM J.Sci。计算。,17, 538-559 (1996) ·Zbl 0855.65054号
[11] Vu,H.X。;Brackbill,J.U.,CELEST1D:低频电磁等离子体模拟的隐式全动力学模型,计算。物理。社区。,69, 253-276 (1992)
[12] 拉彭塔,G。;Brackbill,J.,CELESTE 3D:隐式自适应网格等离子体模拟,(国际学校/空间模拟研讨会,国际学校/太空模拟研讨会,日本京都,1997年3月13日至19日)
[13] 西雅图州塔塔诺。;Knoll,D.A。;Chacón,L。;Chen,G.,为Vlasov-Ampère细胞内粒子(pic)系统开发一致且稳定的全隐式矩方法,SIAM J.Sci。计算。,35、5、S126-S149(2013)·Zbl 1282.82038号
[14] Knoll,D。;帕克,H。;Smith,K.,无雅可比牛顿-克利洛夫方法在板几何中输运源迭代非线性加速中的应用,Nucl。科学。工程,167122-132(2011)
[15] 帕克,H。;Knoll,D.A。;Newman,C.K.,运输临界问题的非线性加速,Nucl。科学。工程,172,52-65(2012)
[16] 帕克,H。;Knoll,D.A。;Rauenzahn,R.M。;Wollaber,A.B。;Densmore,J.D.,《热辐射传输问题的一致、基于动量的多尺度求解方法》,Transp。理论统计物理。,41, 284-303 (2012) ·Zbl 1278.82051号
[17] 西塔塔诺。;Knoll博士。;Chacón,L。;雷斯纳,J。;Prinja,A.,使用BGK碰撞算子的中性气体动力学基于力矩的加速度,J.Compute。西奥。运输。,43, 1-7, 83-108 (2014) ·Zbl 07500142号
[18] 陈,G。;Chacón,L。;Leibs,C.A。;Knoll,D.A。;Taitano,W.,基于Newton Krylov的完全隐式静电粒子在细胞模拟的流体预处理,J.Comput。物理。,258, 555 (2014) ·Zbl 1349.78091号
[19] 陈,G。;Chacón,L.,《能量和电荷守恒,非线性隐式,电磁1D-3V Vlasov-Darwin粒子-细胞算法》,计算。物理。社区。,185, 10, 2391-2402 (2014) ·Zbl 1360.78014号
[20] 陈,G。;Chacón,L.,《多维能量和电荷守恒非线性隐式电磁Vlasov-Darwin粒子-细胞算法》,计算。物理。社区。,19773-87(2015年)·Zbl 1352.65405号
[21] Brown,P.N。;Saad,Y.,非线性方程组的混合Krylov方法,SIAM J.Sci。统计计算。,11, 3, 450-481 (1990) ·Zbl 0708.65049号
[22] Knoll,D.A。;Keyes,D.E.,《无雅可比牛顿-克利洛夫方法:方法和应用调查》,J.Compute。物理。,193, 2, 357-397 (2004) ·Zbl 1036.65045号
[23] Anderson,D.G.,非线性积分方程的迭代程序,J.Assoc.Compute。机器。,12, 547 (1965) ·Zbl 0149.11503号
[24] Walker,H。;Ni,P.,Anderson定点迭代加速度,SIAM J.Numer。分析。,49, 1715 (2013) ·Zbl 1254.65067号
[25] Duderstadt,J.J。;Martin,W.R.,《运输理论》(1979),威利:威利纽约·Zbl 0407.76001号
[26] Pomraning,G.C.,《辐射流体动力学方程》(1973年),佩加蒙出版社:纽约牛津佩加蒙出版公司
[27] 帕克,H。;Knoll,D.A。;Rauenzahn,R.M。;纽曼,C.K。;Densmore,J.D。;Wollaber,A.B.,一种用于热辐射传输问题的高效、时间准确、基于动量的尺度桥接算法,SIAM J.Sci。计算。,35,S18-S41(2013)·Zbl 1285.65092号
[28] Willert,J。;Park,H.,使用残差蒙特卡罗求解基于动量的加速热辐射传输方程中的高阶问题,J.Compute。物理。,276405-421(2014)·Zbl 1349.82130号
[29] Willert,J。;帕克,H。;Knoll,D.,《解决中子输运k特征值问题的加速度方法比较》,J.Compute。物理。,274, 681-694 (2014) ·Zbl 1351.82125号
[30] 帕克,H。;Knoll,D.A。;Rauenzahn,R.M。;Wollaber,A.B。;Lowrie,R.B.,多频热辐射传输问题蒙特卡罗解的基于矩的加速度,J.Compute。西奥。运输。,43, 1-7, 314-335 (2014) ·Zbl 07500152号
[31] Densmore,J。;帕克,H。;Wollaber,A。;Rauenzahn,R。;Knoll,D.,热辐射传输问题基于动量的尺度桥接算法中的蒙特卡罗模拟方法,J.Compute。物理。,284, 40-58 (2015) ·Zbl 1351.80007号
[32] Willert,J。;帕克,H。;Taitano,W.,使用安德森加速度加速各向异性散射中子输运计算的收敛,Nucl。科学。工程,181,342-350(2015)
[33] Willert,J。;帕克,H。;Taitano,W.,将非线性扩散加速应用于各向异性散射中子输运k特征值问题,Nucl。科学。工程,181,351-360(2015)
[34] Aristova,E.N。;戈丁,V.Y。;Kolpakov,A.,用非线性准扩散方法进行辐射传输的多维计算,(ANS数学与计算国际会议论文集,核应用中的反应堆物理和环境分析(1999)),27-30
[35] Aristova,E.N.,基于准扩散方法的信道辐射传输模拟,Transp。理论统计物理。,37, 5-7, 483-503 (2008) ·Zbl 1156.82385号
[36] Anistrov,D.,粗网格上低阶拟扩散方程的一致空间近似,Nucl。科学。工程,149138-161(2005)
[37] Larsen,E.W。;Young,J.,k特征值问题的泛函蒙特卡罗方法,Nucl。科学。工程,159107-126(2008)
[38] 阿尼斯特拉托夫,D.Y。;Gol'din,V.Y.,求解一维板几何中多群中子输运k本征值问题的多层准扩散方法,Nucl。科学。工程,169,2,111-132(2011)
[39] 韦塞尔奎斯特,W.A。;阿尼斯特拉托夫,D.Y。;Morel,J.E.,非结构化四边形网格上中性粒子输运的低阶拟扩散方程的单元有限差分离散,J.Compute。物理。,273, 343-357 (2014) ·Zbl 1351.82068号
[40] 史密斯,R。;Gent,P.,《平行海洋计划参考手册》(2002年),洛斯阿拉莫斯国家实验室,技术代表。洛斯阿拉莫斯技术报告LA-UR-02-2484
[41] Lee,D。;唐纳,T.J。;Kim,Y.,一维固定源中子扩散问题非线性粗网格有限差分方法的收敛性分析,Nucl。科学。工程,147127-147(2004)
[42] Kim,K.-S。;DeHart,M.D.,《应用于NEWT中扩展阶跃特征法的非结构化局部和基于网络电流的粗网格有限差分加速》,Ann.Nucl。能源,38,2-3,527-534(2011)
[43] 沃尔特斯,E。;拉森,E。;Martin,W.,加速裂变源收敛的混合蒙特卡罗CMFD方法,Nucl。科学。工程,174286-299(2013)
[44] Larsen,E.W。;Kelley,B.W.,《粗-米有限差分法和粗-米扩散合成加速法之间的关系》,Nucl。科学。工程,178,1-15(2014)
[45] Yuk,S。;Cho,N.,通过p-CMFD加速和非重叠局部/全局迭代的p-CMFD-嵌入实现2-d/1-d融合核的全核传输解决方案,Nucl。科学。工程,181,1-16(2015)
[46] Honrubia,J.J.,辐射传输计算的综合加速方案,J.Quant。光谱学。辐射。传输。,49, 5, 491-515 (1993)
[47] 莫雷尔,J。;Wareing,T。;Smith,K.,用于Sn辐射传输计算的线性非连续空间差分格式,J.Compute。物理。,128, 445-462 (1996) ·Zbl 0864.65095号
[48] 拉蒙,G.L。;亚当斯,M.L。;Nowak,P.F.,运输迭代的运输合成加速度方法,Nucl。科学。工程,125,3,257-283(1997)
[49] 亚当斯,M.L。;Larsen,E.W.,离散有序粒子输运计算的快速迭代方法,Prog。编号。能源,40,1,3-159(2002)
[50] Warsa,J.S。;Wareing,T。;Morel,J.,Krylov迭代方法和多维扩散合成加速度的退化有效性序号材料不连续性问题计算,Nucl。科学。工程,147,218-248(2004)
[51] Willert,J。;凯利,C.T。;Knoll,D.A。;Park,H.,用于解决k特征值问题的混合确定性/蒙特卡罗方法,并与模拟蒙特卡罗解进行比较,J.Compute。西奥。运输。,43,1-7,50-67(2014)·Zbl 07500140号
[52] Fleck,J。;Cummings,J.,计算与时间和频率相关的非线性辐射输运的隐式蒙特卡罗方法,J.Compute。物理。,8, 3, 313-342 (1971) ·Zbl 0229.65087号
[53] Gentile,N.,《隐式蒙特卡罗扩散——蒙特卡罗时间相关辐射传输模拟的加速方法》,J.Compute。物理。,1722543-571(2001年)·Zbl 0986.65148号
[54] Densmore,J.D。;Urbatsch,T.J。;埃文斯,T.M。;Buksas,M.W.,《蒙特卡罗辐射传输模拟的混合传输扩散方法》,J.Compute。物理。,222, 2, 485-503 (2007) ·Zbl 1111.82308号
[55] 巴特纳加,P。;毛重,E。;Krook,M.,气体碰撞过程模型。I.带电和中性单组分系统中的小振幅过程,Phys。修订稿。,94, 3, 511-525 (1954) ·Zbl 0055.23609号
[56] Kelly,C.,线性和非线性方程的迭代方法(1995),工业和应用数学学会·Zbl 0832.65046号
[57] Sod,G.,非线性双曲守恒律系统的几种有限差分方法综述,J.Compute。物理。,27, 1-31 (1978) ·Zbl 0387.76063号
[58] Brilliantov,N。;Porschel,T.,《颗粒气体动力学理论》(2004),牛津大学出版社·Zbl 1155.76386号
[59] Birdsall,C.K。;Langdon,A.B.,《通过计算机模拟的等离子体物理》(2005),McGraw-Hill:McGraw-Hill纽约
[60] 霍克尼,R.W。;Eastwood,J.W.,《使用粒子的计算机模拟》(1988),Taylor&Francis公司:Taylor and Francis,公司,英国布里斯托尔·Zbl 0662.76002号
[61] 陈,G。;Chacón,L。;Barnes,D.C.,《能量和电荷守恒的隐式静电粒子-细胞算法》,J.Compute。物理。,2307018-7036(2011年)·Zbl 1237.78006号
[62] 尼尔森,C.W。;Lewis,H.R.,非辐射极限下的粒子代码模型,方法计算。物理。,16, 367-388 (1976)
[63] 弗里德曼,A。;兰登,A.B。;Cohen,B.I.,《隐式颗粒-细胞模拟的直接方法》,《等离子体物理学评论》。控制。融合,6,6,225-236(1981)
[64] 科恩,B.I。;兰登,A.B。;弗里德曼,A.,等离子体模拟的隐式时间积分,J.Compute。物理。,46,1,15-38(1982年)·Zbl 0495.76105号
[65] 兰登,A.B。;科恩,B.I。;弗里德曼,A.,等离子体的直接隐式大时间步长粒子模拟,J.Compute。物理。,51, 1, 107-138 (1983) ·Zbl 0572.76123号
[66] 巴恩斯特区。;Kamimura,T。;Leboeuf,J.N。;Tajima,T.,磁化等离子体的隐式粒子模拟,J.Compute。物理。,52, 3, 480-502 (1983) ·Zbl 0529.76117号
[67] 兰登,A.B。;Barnes,D.C.,直接隐式等离子体模拟,(Brackbill,J.U.;Cohen,B.I.,多时间尺度(1985),学术出版社:纽约学术出版社),335-375
[68] Cohen,B.I.,等离子体粒子模拟中的多时间尺度方法,第部分。加速度。,19, 227-236 (1986)
[69] Mason,R.J.,《二维隐式等离子体模拟的电磁场算法》,J.Compute。物理。,71, 2, 429-473 (1987) ·Zbl 0679.76117号
[70] Hewett,D.W。;Langdon,A.B.,《电磁直接隐式等离子体模拟》,J.Compute。物理。,72, 1, 121-155 (1987) ·Zbl 0636.76126号
[71] Friedman,A.,《阻尼可调的二阶隐式粒子运动器》,J.Compute。物理。,90, 2, 292-312 (1990) ·兹比尔0701.76121
[72] Kamimura,T。;蒙塔尔沃,E。;巴恩斯特区。;Leboeuf,J.N。;Tajima,T.,电磁等离子体现象的隐式粒子模拟,J.Compute。物理。,100, 1, 77-90 (1992) ·Zbl 0758.76042号
[73] 吉本斯,M。;Hewett,D.,用于模拟低频等离子体现象的达尔文直接隐式细胞粒子(DADIPIC)方法,J.Comput。物理。,120, 231-247 (1995) ·Zbl 0841.76066号
[74] 科恩,B.I。;兰登,A.B。;Hewett,D.W。;Procassini,R.J.,《直接隐式粒子模拟的性能和优化》,J.Compute。物理。,8151-168(1989年)·Zbl 0664.65111号
[75] 马尔基迪斯,S。;Lapenta,G.,《节能颗粒-细胞法》,J.Compute。物理。,230, 18, 7037-7052 (2011) ·Zbl 1231.82067号
[76] 拉彭塔,G。;Markidis,S.,《细胞内粒子模拟中的粒子加速和能量守恒》,Phys。Plasmas,18,第072101条,pp.(2011)
[77] Hewett,D.W.,《等离子体模拟中电磁辐射的消除:达尔文或磁感应近似》,《空间科学》。修订版,42,29-40(1985)
[78] 德贡,P。;Raviart,P.-A.,《达尔文模型对麦克斯韦方程逼近的分析》,《数学论坛》。,4, 4, 13-44 (1992) ·Zbl 0755.35137号
[79] 拉维亚特,P.-A。;Sonnendrücker,E.,麦克斯韦方程近似模型的层次结构,数值。数学。,73, 3, 329-372 (1996) ·Zbl 0862.35122号
[80] 克劳斯,T.B。;阿普特,A。;Morrison,P.,达尔文近似的统一方法,Phys。Plasmas,14,第102112页(2007年)
[81] 陈,G。;Chacón,L.,《电荷和能量守恒、非线性隐式静电粒子-细胞算法的分析粒子运动》,J.Compute。物理。,247, 79-87 (2013) ·Zbl 1349.76593号
[82] Chacón,L。;陈,G。;Barnes,D.C.,映射计算网格上的电荷和能量守恒隐式静电粒子单元算法,J.Comput。物理。,233, 1-9 (2013) ·Zbl 1286.78005号
[83] Chacón,L。;Chen,G.,多维中的曲线、完全隐式、保守电磁PIC算法,J.Compute。物理。,316, 578-597 (2016) ·兹比尔1349.82139
[84] Langdon,A.B.,《等离子体模拟中的时间积分分析》,J.Compute。物理。,202-221年2月30日(1979年)·Zbl 0395.76081号
[85] Kingham,R。;Bell,A.,无密度梯度等离子体中的非局域磁场生成,物理学。修订稿。,88,第045004条pp.(2002)
[86] Kingham,R。;Bell,A.,用隐式Vlasov-Fokker-Planck代码模拟二维磁场中的非局域电子输运,J.Compute。物理。,194,1-34(2004年)·Zbl 1136.76400号
[87] 里奇斯,C。;Kingham,R。;Thomas,A.,《磁空化和激光等离子体中非局域输运的重新出现》,Phys。修订稿。,100,第075003条pp.(2008)
[88] Kho,T。;Haines,M.,激光等离子体中电子和磁场的非线性动力学传输,物理学。修订稿。,55, 825-828 (1985)
[89] 卢西亚尼,J。;莫拉·P。;Bendib,A.,激光等离子体中的磁场和非局域传输,物理学。修订稿。,55, 2421-2424 (1985)
[90] Epperlein,E。;Rickard,G。;Bell,A.,一维和二维Vlasov-Fokker-Planck方程解的代码,计算。物理。社区。,52, 7-13 (1988)
[91] R镇。;贝尔,A。;Bell,A.,Fokker-Planck短脉冲激光固体实验模拟,Rhys。版本E,50,2,B部分,1413-1421(1994)
[92] Epperlein,E.,Fokker-Planck方程的隐式和保守差分格式,J.Compute。物理。,112, 291-297 (1994) ·Zbl 0806.76050号
[93] Chacón,L。;巴恩斯,D。;Knoll博士。;Miley,G.,隐式能量守恒2D Fokker-Planck算法I.差分格式,J.Compute。物理。,157, 618-653 (2000) ·Zbl 0961.76057号
[94] Chacón,L。;巴恩斯特区。;Knoll,D.A。;Miley,G.H.,隐式能量守恒2D Fokker-Planck算法II。无Jacobian牛顿-克利洛夫解算器,J.Compute。物理。,157654-682(2000年)·Zbl 0961.76058号
[95] 穆索,V。;Knoll,D.,碰撞等离子体的完全隐式动力学解,J.Compute。物理。,136, 308-323 (1997) ·Zbl 0896.76057号
[96] 加德纳,L。;加德纳,G。;Zaki,S.,用简化的福克-普朗克方程模拟等离子体中的碰撞效应,J.Compute。物理。,107, 40-50 (1993) ·Zbl 0776.76069号
[97] Lenard,A。;伯恩斯坦,I.,速度空间中扩散的等离子体振荡,物理学。修订稿。,112, 1456-1459 (1958) ·Zbl 0082.45301号
[98] 托马斯。;Kingham,R。;Ridgers,C.,非线性各向异性不稳定性对等离子体中激光散斑的快速自磁化,新物理学杂志。,第11条,第033001页(2009年)
[99] Johnston,T.,《玻尔兹曼方程中的笛卡尔张量标量积和球谐展开式》,Phys。修订稿。,120, 1103-1111 (1960) ·Zbl 0129.22301号
[100] 托马斯。;Tzoufras,M。;罗宾逊,A。;Kingham,R。;Ridgers,C.,《惯性约束聚变等离子体的Vlasov-Fokker-Planck数值模拟综述》,J.Compute。物理。,231, 1051-1079 (2012) ·Zbl 1385.76015号
[101] 西塔塔诺。;Chacón,L.,用于多物种Vlasov-Fokker-Planck-Ampère系统的基于电荷和能量守恒的动量加速器,第一部分:无碰撞方面,J.Compute。物理。,284, 718-736 (2015) ·Zbl 1351.76124号
[102] 西塔塔诺。;Knoll,D。;Chacón,L.,用于多物种Vlasov-Fokker-Planck-Ampère系统的基于电荷和能量守恒的动量加速器,第二部分:碰撞方面,J.Compute。物理。,284, 737-757 (2015) ·兹比尔1351.76125
[103] 西塔塔诺。;Chacón,L。;Simakov,A。;Molvig,K.,《多维多物种Rosenbluth-Fokker-Planck方程的质量、动量和能量守恒的完全隐式可缩放算法》,J.Compute。物理。,297, 357-380 (2015) ·Zbl 1349.65384号
[104] 西塔塔诺。;Chacón,L。;Simakov,A.,适用于任意不同质量和温度状态的自适应保守0D-2V多物种Rosenbluth-Fokker-Planck解算器,J.Compute。物理。,318391-420(2016)·Zbl 1349.76393号
[105] 罗森布鲁斯,M。;麦克唐纳,W。;Judd,D.,Fokker-Planck反平方力方程,物理学。修订稿。,107, 1, 1-6 (1956) ·Zbl 0077.44802号
[106] 程,C。;Knorr,G.,组态空间中Vlasov方程的积分,J.计算。物理。,22, 330-351 (1976)
[107] 费尔贝特,F。;Sonnendrócker,E。;Bertrand,P.,Vlasov方程的保守数值格式,J.Compute。物理。,172, 176-187 (2001) ·Zbl 0998.65138号
[108] Willert,J。;西塔塔诺。;Knoll,D.,《利用安德森加速度改进运输系统迭代解的收敛性》,J.Compute。物理。,273, 278-286 (2014) ·Zbl 1351.82093号
[109] Braginskii,S.,《等离子体中的传输过程》(Leontovich,M.,《等离子物理评论》(1982),咨询局:纽约咨询局)
[110] 马尔特鲁德,M。;McClean,J.,《涡流分辨率全球1/10海洋模拟》,海洋模型。,8, 1, 31-54 (2005)
[111] Hallberg,R.,《大规模海洋建模的稳定分裂时间步进方案》,J.Compute。物理。,135, 1, 54-65 (1997) ·Zbl 0889.76044号
[112] 希格顿,R。;de Szoeke,R.,海洋环流建模的斜压-斜压时间分裂,J.Compute。物理。,135, 1, 30-53 (1997) ·Zbl 0888.76055号
[113] 林格勒,T。;彼得森,M。;希格顿,R。;雅各布森,D。;琼斯,P。;Maltrud,M.,全球海洋建模的多分辨率方法,海洋模型。,69, 211-232 (2013)
[114] 帕卡诺夫斯基,R。;Dixon,K。;Rosati,A.,《GFDL模块化海洋模型用户指南》(1993),地球物理流体动力学实验室:美国普林斯顿地球物理流体力学实验室,技术代表2
[115] 纽曼,C。;Womeldorff,G。;Chacón,L。;Knoll,D.A.,海洋建模的高阶/低阶方法,Proc。计算。科学。,51, 2086-2096 (2015)
[116] 纽曼,C。;Womeldorff,G。;Knoll,D.A。;Chacón,L.,自由表面海洋模型的避免通信隐式显式方法,J.Compute。物理。,305, 877-894 (2016) ·Zbl 1349.86010号
[117] 阿舍尔,U.M。;鲁思,S.J。;Wetton,B.T.,含时偏微分方程的隐式显式方法,SIAM J.Numer。分析。,32, 3, 797-823 (1995) ·Zbl 0841.65081号
[118] 杜兰,D.R。;Blossey,P.N.,快波-慢波问题的隐式-显式多步方法,Mon。《天气评论》,140,4,1307-1325(2012)
[119] Kim,J。;Moin,P.,《分数步法在不可压缩Navier-Stokes方程中的应用》,J.Compute。物理。,59, 2, 308-323 (1985) ·Zbl 0582.76038号
[120] Lambert,J.,《常微分系统的数值方法:初值问题》(1991),John Wiley&Sons,Inc·Zbl 0745.65049号
[121] 纽曼,C。;Knoll,D.A.,《基于物理的海洋模拟预条件器》,SIAM J.Sci。计算。,35、5、S445-S464(2013)·Zbl 1406.86005号
[122] 荒川,A。;Lamb,V.,加州大学洛杉矶分校大气环流模型基本动力学过程的计算设计,(Chang,J.,《计算物理方法》,第17卷(1977年),学术出版社:纽约学术出版社),173-265
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