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顾燕;孙红光

一种求解具有变阶导数的三维时间分数阶扩散方程的无网格方法。 （英语） Zbl 1481.65130号

申请。数学。建模 78, 539-549 (2020).
摘要：在这项研究中，提出了一个求解具有变阶导数的三维（3D）时间分数扩散方程的新框架。首先，引入二阶精度的（θ）加权有限差分格式进行时间离散。然后采用无网格广义有限差分（GFD）格式求解空间域中的剩余问题。所提出的方案是真正的无网格方案，可用于解决三维任意域上定义的问题。初步数值算例表明，本文提出的新方法对于三维时间分数阶扩散方程是准确有效的，特别是在需要高精度的情况下。

引用于45文件

理学硕士：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
35兰特 分数阶偏微分方程

关键词：

广义有限差分法;时间分数扩散方程;变阶导数;无网格法;三维任意域
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\textit{Y.Gu}和\textit{H.Sun}，应用。数学。型号78，539--549（2020；Zbl 1481.65130）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Sun，H。；张，Y。；巴利亚努，D。；陈，W。；Chen，Y.，分数微积分在科学和工程中的现实世界应用的新集合，Commun。非线性。科学。模拟数量。，64, 213-231 (2018) ·Zbl 1509.26005号
[2] 李，C。；陈，A。；Ye，J.，分数阶微积分和分数阶常微分方程的数值方法，J.Compute。物理。，2303352-3368（2011年）·Zbl 1218.65070号
[3] Benson，D.A。；惠特克拉，西南部。；Meerschaert，M.M.，分数对流扩散方程的应用，水。资源。决议，36，1403-1412（2000）
[4] 梅茨勒，R。；Klafter，J.，《异常扩散的随机行走指南：分数动力学方法》，Phy。众议员，339，1-77（2000年）·Zbl 0984.82032号
[5] 陈，C.-M。；刘，F。；特纳，I。；Anh，V.，描述亚扩散的分数扩散方程的傅里叶方法，J.Compute。物理。，227886-897（2007年）·Zbl 1165.65053号
[6] Tadjeran，C。；Meerschaert，M.M。；Schefler，H.P.，分数扩散方程的二阶精确数值近似，J.Compute。物理。，213, 205-213 (2006) ·兹比尔1089.65089
[7] Mardani，A。；Hooshmandasl，M.R。；海达里，M.H。；Cattani，C.，求解变系数时间分数阶对流扩散方程的无网格方法，计算。数学。申请。，75, 122-133 (2018) ·Zbl 1418.65144号
[8] 拉米雷斯，L.E.S。；Coimbra，C.F.M.，关于沉降粒子引起的非线性尾迹的变阶动力学，Phys。D： 非线性现象。，240, 1111-1118 (2011) ·Zbl 1219.76054号
[9] Tayebi，A。；Shekari，Y。；Heydari，M.H.，解二维变阶时间分数阶对流扩散方程的无网格方法，J.Compute。物理。，340, 655-669 (2017) ·Zbl 1380.65185号
[10] Sun，H.G。；陈，W。；魏，H。；Chen，Y.Q.，《表征系统记忆特性的恒阶和变阶分数阶模型的比较研究》，《欧洲物理学》。J.特殊上衣。，193, 185 (2011)
[11] C.F.M.，C.，《变阶微分算子力学》，Annalen der Physik，12692-703（2003）·Zbl 1103.26301号
[12] Chechkin，A.V。；Gorenflo，R。；Sokolov，I.M.，《非均匀介质中的分数扩散》，J.Phys。数学A-。将军，38，L679-L684（2005）·Zbl 1082.76097号
[13] 沈，S。；刘，F。；陈，J。；特纳，I。；Anh，V.，变阶时间分数扩散方程的数值技术，应用。数学。计算。，218, 10861-10870 (2012) ·Zbl 1280.65089号
[14] Sousa，E.，分数对流扩散问题的有限差分近似，J.Compute。物理。，2284038-4054（2009年）·Zbl 1169.65126号
[15] X.赵。；太阳，Z-Z。；Karniadakis，G.E.，《变阶分数导数的二阶近似：算法和应用》，J.Compute。物理。，293, 184-200 (2015) ·Zbl 1349.65092号
[16] Wang，H。；杜，N.，三维空间分数阶扩散方程的快速交替方向有限差分方法，J.Compute。物理。，258, 305-318 (2014) ·Zbl 1349.65342号
[17] 毛，Z。；Shen，J.，变系数分数阶偏微分方程的高效谱-伽勒金方法，J.Compute。物理。，307, 243-261 (2016) ·Zbl 1352.65395号
[18] Kopteva，N。；Stynes，M.，Riemann-Liouville分数导数两点边值问题的分析和数值解（2017），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 1381.65057号
[19] Jin，B。；拉扎罗夫，R。；刘，Y。；Zhou，Z.，多项时间分数阶扩散方程的Galerkin有限元方法，J.Compute。物理。，281, 825-843 (2015) ·Zbl 1352.65350号
[20] 高，G.-h。；太阳，Z-Z。；Zhang，Y.-n.，无界区域上分数次扩散方程的有限差分格式，使用人工边界条件，J.Compute。物理。，231, 2865-2879 (2012) ·Zbl 1242.65160号
[21] 邓，W。；Zhang，Z.，《控制异常扩散微分方程的高精度算法》（2018），世界科学出版社
[22] 顾义堂。；Liu，G.R.，固体应力分析的边界点插值法，计算。机械。，28, 47-54 (2002) ·Zbl 1115.74380号
[23] 顾毅。；何，X。；陈，W。；Zhang，C.，使用先进的边界元方法分析薄区域上的三维各向异性热传导问题，计算。数学。申请。，75, 33-44 (2018) ·Zbl 1416.80006号
[24] 林，J。；张，C。；Sun，L.公司。；Lu，J.，使用新型奇异边界法模拟弹性半平面中嵌入孔洞的地震波散射，Adv.Appl。数学。机械。，10, 322-342 (2018) ·Zbl 1488.65719号
[25] 李，J。；傅，Z。；陈伟，用奇异边界法对斜入射水波通过潜堤的数值研究，计算。数学。申请。，71381-390（2016）·Zbl 1443.65406号
[26] 曲，W。；陈，W。；Gu，Y.，三维亥姆霍兹方程低频区快速多极加速奇异边界法，计算。数学。申请。，70, 679-690 (2015) ·Zbl 1443.65411号
[27] Wang，F。；华强。；Liu，C.-S.，二维各向异性热传导方程逆几何问题的边界函数法，应用。数学。莱特。，84, 130-136 (2018) ·兹比尔1524.80018
[28] 李，J。；Chen，W.，三维高频声波问题的修正奇异边界法，应用。数学。型号。，54189-201（2018）·Zbl 1480.74151号
[29] Sun，Y.，拉普拉斯方程柯西问题的间接边界积分方程方法，J.Sci。计算。，71469-498（2017）·Zbl 1387.31002号
[30] 顾毅。；风扇，C.-M。；Xu，R.-P.，二维弹性问题大规模建模基本解的局部化方法，应用。数学。莱特。，93, 8-14 (2019) ·Zbl 1458.74143号
[31] 张，A。；顾毅。；华强。；陈，W。；Zhang，C.，三维弹性静力学中反Cauchy问题的正则化奇异边界法，Adv.Appl。数学。机械。，10, 1459-1477 (2018) ·Zbl 1488.65590号
[32] 傅志杰。；陈，W。；Yang，H.-T.，拉普拉斯变换时间分数阶扩散方程的边界粒子法，J.Compute。物理。，235, 52-66 (2013) ·Zbl 1291.76256号
[33] 侯赛尼，V.R。；Shivanian，E。；Chen，W.，求解含阻尼时间分数阶扩散波方程的局部径向点插值（MLRPI）方法，J.Compute。物理。，312, 307-332 (2016) ·Zbl 1352.65348号
[34] 刘，Q。；刘，F。；顾义堂。；庄，P。；陈，J。；特纳，I.，基于点插值法（PIM）的空间分数扩散方程无网格方法，应用。数学。计算。，256, 930-938 (2015) ·Zbl 1339.65132号
[35] Benito，J.J。；尿素，F。；Gavete，L.，广义有限差分法中几个因素的影响，应用。数学。模型，251039-1053（2001）·Zbl 0994.65111号
[36] Gavete，L。；尿素，F。；Benito，J.J。；Salete，E.，关于使用广义有限差分法进行动力分析的注释，J.Compute。申请。数学。，252, 132-147 (2013) ·Zbl 1290.74043号
[37] 风扇，C.M。；李，P.W。；Yeih，W.C.，解二维逆Cauchy问题的广义有限差分法，逆问题。科学。工程师，23，737-759（2015）·Zbl 1329.65257号
[38] 顾毅。；Wang，L。；陈，W。；张，C。；He，X.，无网格广义有限差分法在热源反问题中的应用，国际热学杂志。质量事务处理。，108，A部分，721-729（2017）
[39] 顾毅。；华强。；张，C。；He，X.，三维各向异性复合材料中长时间瞬态热传导的广义有限差分方法，应用。数学。型号。，71, 316-330 (2019) ·Zbl 1481.74032号
[40] Payre，G.M.J.，影响图和广义有限差分法，计算。方法应用。机械。工程，1961933-1945（2007）·兹比尔1173.76376
[41] Gavete，L。；Benito，J.J。；Ureña，F.，求解三维椭圆方程和抛物方程的广义有限差分，Appl。数学。型号。，40, 955-965 (2016) ·Zbl 1446.74214号
[42] 风扇，C.M。；黄Y.K。；李，P.W。；Chiu，C.L.，广义有限差分法在反双调和边值问题中的应用，数值。热传导。B-基金会。，65, 129-154 (2014)
[43] Gavete，L。；尤里尼亚，F。；Benito，J.J。；加西亚，a。；乌里亚，M。；Salete，E.，用广义有限差分法求解二阶非线性椭圆偏微分方程，J.Compute。申请。数学。，318, 378-387 (2017) ·Zbl 1357.65232号
[44] 顾毅。；曲，W。；陈，W。；宋，L。；Zhang，C.，三维耦合热弹性问题长期动态建模的广义有限差分法，J.Compute。物理。，384，42-59（2019）·Zbl 1451.74215号
[45] 顾毅。；华强。；张，C。；He，X.，三维各向异性复合材料中长时间瞬态热传导的广义有限差分方法，应用。数学。型号。，71, 316-330 (2019) ·Zbl 1481.74032号
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