T.钦伯格。;B.埃雷斯。;巴帕斯，G。;M.J.泰勒。 驯服群方案的行为：积分和切片。 （英语） 兹伯利0907.14021 杜克大学数学。J。 82，第2期，269-308（1996）. 设\（S=\text{Spec}（R）\）是仿射方案，\（G=\text}（A）\）为仿射群方案，\。如果存在一个（a）-余模映射（alpha:a到B），使得（alpha（1_a）=1_B），即，在（X）上对应于相互作用（B到B\otimes_R a）的作用（（X，G）是温和的Y.Doi（多伊）【公共代数13，2137-2159（1985；Zbl 0576.16004号)]. 这篇开创性论文的主要部分致力于三个结果。1.设（I）是（A^D）的积分模、（A）的对偶模和（B^A）的（co）不变量环。如果\（A\）和\（B\）在\（R\）上是局部自由的，则作用\（X，G）是tame iff \（IB=B^A\），也就是说，\（B \）是tame\（A^D\）-模代数L.N.儿童和S.赫尔利[美国数学会杂志，298763-778（1986；Zbl 0609.16005号)]. 因此，对于具有Galois群\（\Gamma\）和\（a=R\Gamma^D\）的数域的Galois扩张\（L/K\）的整数的\（B，R\）环，\（G，X）是驯服的，如果跟踪映射\（B\to R\）是上射的，则iff\（L/K）是驯分枝的。因此，作者的驯服行为概念大大扩展了经典数论中的驯服概念。2.一个驯服的作用（（X，G））总是允许方案范畴中的一个泛商，并且该商是仿射的。如示例所示，有限群的作用商并不总是通用的。3.如果\（R）是Noetherian，\（G）是可交换的、有限的和平坦的，那么一个驯服的动作\（X，G）允许平坦切片。也就是说，在每个（y\in\text{Spec}（X/G）处，都有一个平面态射（y'到y\），在它的像中包含（y\），还有一个（G\）的闭子群（H\），稳定（X\）在（y\上的某个点（X\），以及一个带（H\（（X_{（y'）}，G_{)\)由\（（Z，H_{（Y'）}）\导出。事实上，在（R）和（G）的假设相同的情况下，驯服的动作可以被描述为具有普适商的动作，这样，在忠实的平底变化后，动作是从可对角化群的动作中导出的。这个结果推广了的étale切片定理D.卢纳[《公牛社会数学》（Bull.Soc.Math.Fr.），增刊，MéM.33，81-105（1973；Zbl 0286.14014号)]，并将作者的驯服概念与A.格罗森迪克和J.P.穆雷[“方案上具有正规交叉的除数形式邻域的驯服基本群”，Lect.Notes Math.208（1971；Zbl 0216.33001号)]：局部而言，一个驯服的动作看起来就像一个覆盖物，相对于具有正常交叉点的除数来说，它是驯服的。本文的结论是，通过有限平面群获得了具有缓和作用的带轮的等变Euler特征同态，并通过T.钦伯格[数学年鉴，第二辑第139期，第2期，第443-490页（1994年；兹伯利0828.14007)]和依据T.钦伯格和B.埃雷斯[阿斯特里斯克209179-194（1992年；兹伯利0796.11051)]并应用该欧拉特征映射重新解释椭圆曲线（E）的（K\）-有理点群到（A^D\）的类群的类不变同态：这里（K\-（E）的Néron模型上的扭点。有关此地图的早期描述，请参见P.Cassou-Noguès先生和M.J.泰勒[J.Théor.Nombres Bordx.7，307-331（1995；Zbl 0852.11066号)],M.J.泰勒in：组环和类组，Notes Talks DMV-Semin。，Günzburg 1990年，DMV Semin。18, 153-210 (1992;Zbl 0811.11068号)]和A.阿格拉【J.Théor，Nombres Bordx.6，No.2，273-280（1994；Zbl 0833.11055号)]. 这些结果是一般程序中第一个研究附加在群方案驯服作用上的不变量的结果。审核人：Lindsay N.Childs（奥尔巴尼） 引用于2评论引用于14文件 MSC公司： 14层30 关于品种或方案的小组行动（商） 14L24型 几何不变量理论 19层47 等变\（K\）理论 17年11月14日 齐次空间与推广 14G05年 理性点 14H52型 椭圆曲线 11克05 全局场上的椭圆曲线 55S91型 代数拓扑中的等变运算和障碍 关键词：普适商;等变欧拉特征;类不变映射;切片定理;正规交叉除数;诱导作用;总积分;群方案的驯服作用 引文：Zbl 0576.16004号;Zbl 0609.16005号;Zbl 0286.14014号;Zbl 0828.14007号;Zbl 0216.33001号;Zbl 0796.11051号;Zbl 0852.11066号;Zbl 0833.11055号;兹伯利0811.11068 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Chinburg}等人，杜克数学。J.82，第2号，269--308（1996；Zbl 0907.14021） 全文： 内政部 参考文献： [1] E.Abe，Hopf代数，《剑桥数学丛书》，第74卷，剑桥大学出版社，剑桥，1980年·Zbl 0476.16008号 [2] A.Agboola，类内变同态的几何描述·Zbl 0833.11055号 ·doi:10.5802/jtnb.115 [3] S.Anantharaman，Schémas en groupes，espaces homogènes et espaces algébriques sur une base de dimension 1，sur les groupes algèbrique，Soc.Math。法国巴黎，1973年，5-79。牛市。社会数学。法国，梅姆。33. ·Zbl 0286.14001号 [4] M.F.Atiyah和I.G.Macdonald，交换代数导论，Addison-Wesley Publishing 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