勒杜，M。 关于高斯样本的最佳匹配。 （英语） Zbl 1478.60080号 数学杂志。科学。，纽约 238，第4期，495-522（2019）和Zap。诺什。塞明。POMI 457，226-264（2017）。 小结：设（X_1，点，X_n）为独立随机变量，具有（mathbb{R}^2）上的标准高斯测度（mu）作为共同分布，并设（mu_n=frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n{delta}_{X_i}）为相关经验测度。我们证明了\[frac{1}{C}\frac{logn}{n}\le\mathbb{E}（\mathrm{W} 2个^2（\mu_n，\mu））\le C\frac{（\logn）^2}{n}\]表示某个数值常量\（C>0\），其中\（\mathrm{W} _2\)是二次Kantorovich度量，并推测左侧提供了正确的顺序。该证明基于最近开发的PDE和大众运输方法L.安布罗西奥等【概率论相关领域173，No.1–2，433–477（2019；Zbl 1480.60017号)]. 引用于2评论引用于6文件 MSC公司： 60埃15 不平等；随机排序 60B10型 概率测度的收敛性 关键词：高斯样本;高斯测量 引文：Zbl 1480.60017号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Ledoux}，J.数学。科学。，纽约238，No.4，495--522（2019；Zbl 1478.60080） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.Ajtai、J.Komlos和G.Tusnády，“关于最佳匹配”，《组合数学》，第4259-264页（1984年）·Zbl 0562.60012号 ·doi:10.1007/BF02579135 [2] L.Ambrosio、N.Gigli和G.Savaré，“Bakry-Emery曲率-维数条件和黎曼-里奇曲率边界”，《Ann.Probab.》。，43, 339-404 (2015). ·Zbl 1307.49044号 ·doi:10.1214/14-AOP907 [3] L.Ambrosio、A.Mondino和G.Savaré，“度量测度空间中的非线性扩散方程和曲率条件”（2015）·Zbl 1477.49003号 [4] L.Ambrosio、F.Stra和D.Trevisan，“二维匹配问题的PDE方法”（2016年）。出现在Probab中。理论相关领域·Zbl 1480.60017号 [5] D.Bakry，“Ricci minorée的里曼尼斯变化的转变”，载于：《二十一世纪概率论》，Lect。数学笔记。，1247（1987），第137-172页·Zbl 0629.58018号 [6] D.Bakry、I.Gentil和M.Ledoux，《马尔可夫扩散算子的分析和几何》，Grundlehren der mathematischen Wissenschaften，348，Springer（2014）·Zbl 1376.60002号 [7] F.Barthe和C.Bordenave，“两个随机点集上的组合优化”，收录于：Séminaire de ProbabilitéS XLV，Lect。数学笔记。，2078（2013），第483-535页·Zbl 1401.90180号 [8] S.Bobkov和M.Ledoux，一维经验测量，订单统计和Kantorovich运输距离（2016年）。出现在《回忆录》中。数学。Soc公司·Zbl 1454.60007号 [9] E.Boissard和T.Le Gouic，“关于Wasserstein距离中经验和职业度量的平均收敛速度”，《安娜·亨利·彭加雷·普罗巴布研究所》。《统计》，50，539-563（2014）·Zbl 1294.60005号 [10] F.Bolley、A.Guillin和C.Villani，“非紧空间上经验测度的数量集中不等式”，Probab。理论相关领域，137541-593（2007）·Zbl 1113.60093号 ·doi:10.1007/s00440-006-0004-7 [11] J.Boutet de Monvel和O.Martin，“欧几里德空间中最小二部匹配泛函的几乎必然收敛性”，《组合数学》，22，523-530（2002）·Zbl 1026.60006号 ·文件编号：10.1007/s00493-002-0004-x [12] S.Caracciolo、C.Lucibello、G.Parisi和G.Sicuro，“欧几里德二元匹配问题的尺度假设”，《物理评论》E，90，012118（2014）。 [13] I.Chavel，黎曼几何。《现代导论》，第二版，《剑桥高等数学研究》，98年，剑桥大学出版社（2006年）。 [14] E.B.Davies，《热核和谱理论》，《剑桥数学丛书》，92，剑桥大学出版社（1989年）·Zbl 0699.35006号 [15] S.Dereich、M.Scheutzow和R.Schottstedt，“建设性量化：通过经验测量的近似”，《安娜·亨利·彭加雷·普罗巴布研究所》。《统计》，49，1183-1203（2013）·Zbl 1283.60063号 [16] V.Dobrić和J.Yukich，“高维运输成本的渐近性”，J.Theoret。概率。，8, 97-118 (1995). ·Zbl 0811.60022号 ·doi:10.1007/BF02213456 [17] R.Dudley，“平均Glivenko-Cantelli收敛的速度”，Ann.Math。统计人员。，40, 40-50 (1968). ·Zbl 0184.41401号 ·doi:10.1214/aoms/1177697802 [18] M.Erbar、K.Kuwada和K.-T.Sturm，“关于度量测度空间上熵曲率-维数条件和Bochner不等式的等价性”，发明。数学。，201, 993-1071 (2015). ·Zbl 1329.53059号 ·doi:10.1007/s00222-014-0563-7 [19] L.Evans，偏微分方程，数学研究生院，19，美国。数学。Soc.（1998）·Zbl 0902.35002号 [20] N.Fournier和A.Guillin，“关于经验度量的Wasserstein距离的收敛速度”，Probab。理论相关领域，162707-738（2015）·Zbl 1325.60042号 ·doi:10.1007/s00440-014-0583-7 [21] M.Hahn和Y.Shao，“Talagrand匹配定理迷你教程的说明”，收录于：《Banach空间中的概率》，第8期，Progr。概率。，30，Birkh¨auser（1992），第3-38页·Zbl 0795.60011号 [22] N.Holden、Y.Peres和A.Zhai，“球体上均匀点的引力分配”（2017）·Zbl 1419.60010号 [23] W.Johnson、G.Schechtman和J.Zinn，“独立和可交换随机变量线性组合的矩不等式中的最佳常数”，Ann.Probab。，13, 234-253 (1985). ·Zbl 0564.60020号 ·doi:10.1214/aop/1176993078 [24] K.Kuwada，“梯度估计和Wasserstein控制的二重性”，J.Funct。分析。，258, 3758-3774 (2010). ·Zbl 1194.53032号 ·doi:10.1016/j.jfa.2010.01.010 [25] T.Leighton和P.Shor，“极小极大网格匹配的紧界与算法平均案例分析的应用”，《组合数学》，第9期，第161-187页（1989年）·Zbl 0686.68039号 [26] P.-A.Meyer，“Riesz pour les lois gaussiennes的转变”，载于：《概率十五》，莱克托。数学笔记。，1059（1984），第179-193页·Zbl 0543.60078号 [27] F.Otto和C.Villani，“Talagrand对不等式的推广，以及与对数Sobolev不等式的联系”，J.Funct。分析。，173, 361-400 (2000). ·Zbl 0985.58019号 ·doi:10.1006/jfan.1999.3557 [28] H.P.Rosenthal，“关于独立随机变量序列跨越的L<Emphasis Type=“Italic”>P（<Emphasion Type=“Italic”>P>2）的子空间”，以色列数学杂志。，8, 273-303 (1970). ·Zbl 0213.19303号 [29] P.Shor，“如何包装比最佳尺寸更好：平均情况下在线装箱的严格界限”，摘自：Proc。第32届计算机科学基础年度研讨会（1991年），第752-759页。 [30] P.Shor和J.Yukich，“Minimax网格匹配和经验测量”，Ann.Probab。，19, 1338-1348 (1991). ·Zbl 0734.60005号 ·doi:10.1214/aop/1176990347 [31] M.Talagrand，“多维度随机样本匹配”，附录。概率。，2846-856（1992年）·Zbl 0761.60007号 ·doi:10.1214/aoap/1177005578 [32] M.Talagrand，“从统一测度到维度实证测度的运输成本≥3”，《年鉴》。，22, 919-959 (1994). ·Zbl 0809.60015号 [33] M.Talagrand，“使用优化措施的匹配定理和离散计算”，J.Amer。数学。《社会学杂志》，第17期，第455-537页（1994年）·Zbl 0810.60036号 [34] M.Talagrand，随机过程的上界和下界，现代数学调查，60，Springer Verlag（2014）·Zbl 1293.60001号 [35] N.Varopoulos，“Hardy-Littlewood半群理论”，J.Funct。分析。，11, 240-260 (1985). ·Zbl 0608.47047号 [36] C.维拉尼，《最佳交通》。《新旧》（Old and New），Grundlehren der mathematischen Wissenschaften，338，Springer（2009）·Zbl 1156.53003号 [37] F.-Y.Wang，《黎曼流形上扩散过程的分析》，《世界科学》（2014）·Zbl 1296.58001号 [38] J.Yukich，“欧几里德两样本匹配问题的一些推广”，收录于：Banach空间中的概率，8，Progr。概率。，30，Birkhäuser（1992），第55-66页·Zbl 0802.60012号 [39] J.Yukich，“经典欧几里德优化问题的概率理论”，Lect。数学笔记。，1675 (1998). ·Zbl 0902.60001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。