新泽西州Shepherd-Barron。 阿贝尔变种的完备形式和模空间。 （英语） Zbl 1088.14011号 发明。数学。 163，第1期，25-45（2006）. 在主极化阿贝尔（g）折叠模堆栈（{mathcal A}_g\）的环形紧化中，有几个突出的具有几何或组合意义。其中一个是完美锥，或第一个Voronoi紧化，以实正定二次型的锥在\（g\）变量中的相应分解命名。在模空间\（A_g\）和第一个Voronoi紧化\（A_g^F\）上，存在除数类\（M\）（具有权重\（1\）模形式）和\（D=（A_g^F\ setminus A_g）_｛\text｛red｝｝｝）。它们生成\（\text{NS}（A_g^F）\音符{\mathbbQ}\）。这里两个主要定理中的第一个定理是，（aM-D）是nef当且仅当（ageq12），并且当且仅在（a>12）时是充分的。对于\（g=1\），这反映了一个事实，即重量\（12）和级别\（1）的\（\text{SL}（2，{mathbbZ}）\）有一个独特的尖点形式，尖点之间没有零。该定理的证明涉及到对（m（12M-D）的基轨迹的仔细分析，以及它如何与（a_g^F）的分层相互作用，该分层是由（a_g）的Satake紧化中的不同边界分量引起的。第二个主要定理指出，在（{mathbb C}）上（这是我们在双有理几何知识的当前状态下所能期望的），（A_g^F）是Satake紧化的相对标准模型，如果（g_geq 5）；对于（g\geq12），它实际上是正则模型，对于（g=11），正则模型可以精确地描述，并且离（A{11}^F）不远。第二个主要定理由一个整体部分和一个局部部分组成，即某些环是有限生成的，它或多或少紧跟第一个主要定理。局部部分断言\（{mathcal A}_g^F\）具有\（g\geq 5\）的正则奇点。这在一定程度上被证明了Y.Tai先生[发明数学.68，425–439（1982；Zbl 0508.14038号)]; 但就他的目的而言，原则上，如果需要的话，Tai可以自由选择不同的紧凑化，因此不需要像这里所需要的那样精确。因此，作者试图给出奇点是规范的充分证明：在这个过程中，他指出并填补了Tai证明其较弱陈述的空白。不幸的是，Hulek和评论家在这里给出的证明中也发现了一个缺口，即（{mathcal a}_g^F）的奇点是正则的。自那以后，提交人提出了一项更正，迄今为止只在私下流传，但可能很快就会公开。这似乎符合我们的反对意见；所以我相信，现在这里的主要结果都得到了证明，即使打印出来的纸张有缺陷。问题是不一定满足命题3.2的条件。人们只能假设稳定剂（G）对纤维（V）作用的核心是通过环面自同构作用的（出于空间原因，我必须参考论文了解符号的细节）：（G）的商作用于（V），人们还必须分析这个作用。事实上，命题3.2证明的结论表明，边界处的奇点是乘积，尤其是非孤立的；但总的来说，这绝对是错误的。因此，无法避免对实践中出现的局部作用进行乏味的分析：人们真的不能指望从模空间的奇点预测无穷大处的奇点。审核人：G.K.Sankaran（巴斯） 引用于22文件 MSC公司： 14K10型 阿贝尔变种的代数模，分类 11层46层 Siegel模群；Siegel和Hilbert-Siegel模和自守形式 14B05型 代数几何中的奇点 14E30型 最小模型程序（莫里理论，极值射线） 2014年9月15日 模数，分类：分析理论；与模形式的关系 关键词：阿贝尔变种;模堆栈;完美的形式;正则奇点;典型模型 引文：Zbl 0508.14038号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛N.I.Shepherd Barron｝，发明。数学。163，第1号，25-45（2006年；兹bl 1088.14011） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alexeev，V.：存在半贝利亚群作用时的完全模量。安。数学。155, 611–708 (2002) ·Zbl 1052.14017号 ·doi:10.2307/3062130 [2] Ash，A.、Mumford，D.、Rapoport，M.、Tai，Y.S.：局部对称变种的平滑压缩。波士顿：数学。科学。出版社1975·Zbl 0334.14007号 [3] Barnes，E.S.，Cohn，M.J.：关于正二次型的内积。J.隆德。数学。Soc.12、32–36（1975/76）·Zbl 0312.10013号 [4] Bass，H.，Milnor，J.，Serre，J.-P.：同余子群问题的解。出版物。数学。，上议院。科学。33, 59–137 (1967) ·Zbl 0174.05203号 ·doi:10.1007/BF02684586 [5] Clemens，H.、Kollár，J.、Mori，S.：高维复杂几何。《阿斯特拉斯克》166（1988）·Zbl 0689.14016号 [6] Erdahl，R.，Rybnikov，K.：关于完美形式和L型的Voronoi–Dickson假说。数学。NT/0112097号·Zbl 1126.11324号 [7] Faltings，G.，Chai，C.L.：阿贝尔变种的退化。柏林，海德堡：施普林格1980 [8] Freitag，E.：Siegelsche Modulfunktionen。柏林，海德堡：施普林格1983·Zbl 0498.10016号 [9] Freitag，E.：《肖特基关系的不可撤销》（Bemerkungüber ein Satz von J.Igusa）。架构（architecture）。数学。40, 255–259 (1983) ·Zbl 0547.14022号 ·doi:10.1007/BF01192778 [10] van der Geer，G.：希尔伯特模曲面。柏林，海德堡：施普林格1988·Zbl 0634.14022号 [11] Hulek，K.，Sankaran，G.K.：Siegel模块变体的几何结构。在：高维双有理几何，纯数学高级研究。，第35卷。东京：数学。2002年日本足球协会·Zbl 1074.14021号 [12] Hulek，K.，Sankaran，G.K.：A4环形压实的nef锥。J.隆德。数学。Soc.88、659–704（2004年）·Zbl 1062.14058号 ·doi:10.1112/S0024611503014564 [13] Kleiman，S.：走向丰度的数值理论。安。数学。84, 293–344 (1966) ·兹伯利0146.17001 ·doi:10.2307/1970447 [14] Keel，S.，Mori，S.：群胚商。安。数学。145, 193–213 (1997) ·Zbl 0881.14018号 ·doi:10.2307/2951828 [15] Knöller，F.W.：Siegelsche Modulvarietäten模具基础。阿布。数学。塞明。汉堡大学。57, 203–213 (1987) ·Zbl 0617.32045号 ·doi:10.1007/BF02941611 [16] Lange，H.，Birkenhake，C.：复杂阿贝尔变种。柏林，海德堡：施普林格1992·Zbl 0779.14012号 [17] 芒福德：关于Siegel模块化品种的Kodaira维度。莱克特。数学笔记。，第997卷。柏林，海德堡：施普林格1983·Zbl 0527.14036号 [18] Namikawa，Y.：Siegel空间的环面紧化。莱克特。数学笔记。，第812卷。柏林：施普林格1980·Zbl 0466.14011号 [19] Snunikov，V.S.：博士论文。剑桥2002 [20] Tai，Y.S.：关于阿贝尔变种模空间的Kodaira维数。发明。数学。68, 425–439 (1982) ·Zbl 0508.14038号 ·doi:10.1007/BF01389411 [21] Weissauer，R.：Untervarietäten der Siegelschen Modulmannigfaltigkeiten von allgemeinem类型。数学。Ann.275207–220（1986）·doi:10.1007/BF01458458 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。