×

摄动系统的谱理论。 (英语) Zbl 1178.37048号

概述:本文概述了动力学系统的拓扑、光滑和控制技术及其相互关系,用于研究扰动系统。我们专注于通过系统线性化进行频谱分析。重点讨论了参数相关扰动系统,并比较了马尔可夫扩散扰动过程系统的马尔可夫结构和动力学结构。提供了许多应用程序。

MSC公司:

37甲10 生成、随机和随机差分及微分方程
34D08型 常微分方程的特征和Lyapunov指数
93个B05 可控性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] 随机微分方程:理论与应用。威利,1974年。德语原版,1973年,慕尼黑奥尔登堡出版社;英语版由Krieger转载,马拉巴(佛罗里达州),1992年。
[2] Arnold,L.随机动力系统。Springer-Verlag,1998年·Zbl 0906.34001号
[3] 随机布鲁塞尔函数:参数噪声破坏霍普夫分岔;随机动力学,H.Crauel和V.M.Gundlach编辑,Springer-Verlag,1998年·兹比尔0939.60057
[4] Arnold,L.和W.Kliemann。”线性随机系统的定性理论。”概率分析及相关主题,第3卷,A.T.Bharucha-Reid编辑,1-79,学术出版社,1983年·Zbl 0536.60070号
[5] Arnold,L.和W.Kliemann。”线性随机微分方程的大偏差。”J.H.Engelbrecht和W.Schmidt编辑的《随机微分系统》,117-151,Springer-Verlag,1987年·Zbl 0632.60021号
[6] Arnold,L.、W.Kliemann和E.Oeljeklaus“线性随机系统的Lyapunov指数”Lyapunov指数LN数学第1186卷,由L.Arnold和V.Wihstutz编辑,85-125,Springer Verlag,1986年·Zbl 0588.60047号
[7] 阿诺德,走向随机霍普夫分岔的理解,实习生。J.比福尔。混沌应用。科学。工程第6页,1947–(1996)
[8] Aulbach,B.和Th.Wanner。”Banach空间中Carathéodory型微分方程的积分流形。”B.Aulbach和F.Colonius编辑的动力系统六讲,45-119,《世界科学》,1996年·Zbl 1016.34048号
[9] Baxendale,随机Hopf分岔,Probab。理论关联。字段99第581页–(1994)
[10] Baxendale,P.H.,“随机分岔点的轨迹稳定性”随机动力学,H.Crauel和V.M.Gundlach编辑,Springer-Verlag,1998年·Zbl 0949.60067号
[11] Beyn,W.-J.和A.Lust,“计算Lyapunov指数的混合方法。”比勒费尔德大学,2007年·Zbl 1178.37117号
[12] Bronstein,满足Perron条件I的线性扩张,微分方程14 pp 1234–(1978)
[13] Colonius,控制流中的分岔现象,非线性分析中的拓扑方法30,第87页–(2007)·Zbl 1216.37007号
[14] Colonius,马尔可夫扩散系统的近似不变性,SIAM J.应用动力学。系统7第79页–(2008)
[15] Colonius,《控制系统作为动力系统的某些方面》,J.Dyn。微分方程5第469页–(1993)·Zbl 0784.34050号
[16] Colonius,向量丛上线性流的莫尔斯谱,Trans。阿默尔。数学。Soc.348第4355页–(1996年)·Zbl 0864.58051号
[17] 科洛尼乌斯、F.和W.克利曼。”随机动力学的连续、光滑和控制技术。”H.Crauel和M.Gundlach编辑的《随机动力学》,181-208年,Springer-Verlag,1999年·Zbl 0937.93044号
[18] 科洛尼乌斯、F.和W.克利曼。控制动力学。Birkhäuser,波士顿,2000年·Zbl 1020.93500号
[19] 科洛尼乌斯、F.和W.克利曼。”控制系统的分歧——从控制流的角度来看。”非线性动力学和控制的新趋势及其应用295。《控制与信息科学讲义》,W.Kang等人编辑,19-35,Springer-Verlag,2003年·Zbl 1203.93096号
[20] Coppel,W.A.稳定性理论中的二分法。数学LN,第629卷,施普林格-弗拉格出版社,1978年·Zbl 0376.34001号
[21] Crauel,随机动力系统的马尔可夫测度,《随机与随机报告》37页153–(1991)·Zbl 0739.60066号 ·doi:10.1080/17442509108833733
[22] Crauel,《加性噪声破坏叉分叉》,J.Dynamics Diff.Equations 10 pp 259–(1998)·Zbl 0907.34042号
[23] Crauel,H.等人,《一维随机微分方程的分岔》随机动力学,H.Crauel和V.M.Gundlach编辑,Springer-Verlag,1998年。
[24] Ethier,S.N.和T.G.Kurtz。马尔可夫过程。威利,1986年。
[25] I.I.Gichman和A.V.Skorochod。随机过程理论I、II、III。Springer-Verlag,纽约,1973年、1974年、1975年。
[26] Grüne,双线性控制系统的数值稳定性,SIAM J.控制优化。第34页,2024年–(1996年)·Zbl 0876.93032号
[27] Grüne,非线性控制系统在奇点的渐近可控性和指数镇定,SIAM J.控制优化。第36页,1585–(1998)·兹比尔0910.93063
[28] Grünvogel,Lyapunov指数和控制集,J.Diff.Equations 187第201页–(2003)
[29] Hahn,W.运动稳定性。Springer-Verlag,1967年·Zbl 0189.38503号
[30] 一原,二阶退化椭圆算子的分类及其概率刻画,Z.Wahrsch。verw。Gebiete 30/39第235页–(1977年)·Zbl 0382.60069号
[31] 池田、北岛和渡边岛。随机微分方程和扩散过程。北荷兰,1981年·Zbl 0495.60005号
[32] Johnson,R.“涉及实噪声过程的随机动力系统中的一些问题”随机动力学,H.Crauel和V.M.Gundlach编辑,147-180,Springer-Verlag,1998年·Zbl 0933.37057号
[33] Karoubi,M.K理论,导论。Springer-Verlag,1978年。
[34] A.Katok和B.Hasselblatt。现代动力系统理论导论。剑桥大学出版社,1995年·Zbl 0878.58020号
[35] Khasminskii,R.Z.微分方程的随机稳定性。《Rijn的阿尔芬·安德·里恩:Sijthoff和Noordhoff》,1980年。俄文原件:Nauka,莫斯科,1969年。
[36] Kunita,H.扩散过程和控制系统。巴黎大学,1974年。课堂讲稿。
[37] Kunita,H.“扩散过程的支持”程序。随机微分方程国际研讨会,伊藤主编。163-185年。威利,1978年·Zbl 0409.60063号
[38] Kunita,H.随机流和随机微分方程。剑桥大学出版社,1990年·Zbl 0743.60052号
[39] 拉图什金,加权平移算子和动力系统的线性扩展,俄罗斯数学。调查46 pp 95–(1991)·Zbl 0752.47011号
[40] Dieci,关于用QR方法计算Lyapunov指数的误差,Numer。数学。101(4)第619页–(2005)·Zbl 1083.65069号
[41] Liang、Yan和N.S.Namachchivaya。”噪声Duffing-Van der Pol方程中的P-分岔”;随机动力学,H.Crauel和V.M.Gundlach编辑,Springer-Verlag,1998年·Zbl 0940.60085号
[42] Lyapunov,A.M.运动稳定性的一般问题。公共社会数学。哈尔科夫(俄语),1892年。Ann.Fac,《国家稳定运动研究》(Problème Géneral de la Stabilitéde Mouvement)。科学。图卢兹大学9(1907),203-474,重印于《数学年鉴》。研究,17,普林斯顿大学(1949),英语:Taylor&Francis,伦敦,1992年。
[43] 罗宾逊,动力系统中的稳定性定理和双曲线,落基山数学杂志。第7页,第425页–(1977年)·Zbl 0375.58016号
[44] Sacker,线性微分系统的谱理论,J.Diff.Equations 37 pp 320–(1988)
[45] Salamon,向量丛和双曲集上的流,Trans。阿默尔。数学。Soc.306第623页–(1988年)·Zbl 0661.58025号
[46] 向量束上流的Selgrade、孤立不变集、Trans。阿默尔。数学。Soc.203第259页–(1975年)·Zbl 0265.58004号
[47] Sell,G.R.,“线性微分系统讲座”1975年,明尼苏达州明尼阿波利斯市明尼苏打大学数学学院。
[48] 斯特罗克,D.W.和S.R.S.瓦拉丹。”应用强极大值原理支持扩散过程。”程序。伯克利第六交响乐团。数学。统计概率。第3卷。333-359. 1972. ·兹比尔0255.60056
[49] Sussmann,不受扰动影响的向量场的一些性质,J.Diff.Equations 20 pp 292–(1976)·Zbl 0346.49036号
[50] Szolnoki,D.,“Berechnung von Viabilitätskernen。”Diplorabeit,奥格斯堡大学数学研究所,1997年。
[51] Talay,双线性随机微分系统上Lyapunov指数的近似,SIAM J.数值分析28 pp 1141–(1991)·Zbl 0738.65106号
[52] 随机微分系统的模拟和数值分析:综述应用物理学中的概率方法451。物理学讲义,P.Krée和W.Wedig编辑,54-96,施普林格出版社,1995年·Zbl 0837.65150号
[53] 王,双线性控制系统的反馈镇定,SIAMJ。控制优化。第36页,1669页–(1998年)
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。