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高阶半线性拟双曲型方程Cauchy问题整体解的存在性和不存在性。 (英语) Zbl 1184.35223号

摘要:我们考虑一个高阶拟双曲型方程的Cauchy问题。利用相应线性问题的(L_p\rightarrow L_q)型估计,得到了整体解的存在性和不存在性准则。研究了光滑整体解的存在唯一性。我们还将溶液及其导数的行为确定为\(t\rightarrow+\infty)。

MSC公司:

35L82型 伪双曲方程
35升30 高阶双曲方程的初值问题
35L76型 高阶半线性双曲方程
35B45码 PDE背景下的先验估计
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全文: 内政部

参考文献:

[1] Li,T.T。;Zhou,Y.,(平方u+u_t=|u|^{1+\alpha})解的分解,离散Contin。动态。系统。,1, 503-520 (1995) ·Zbl 0872.35067号
[2] Zhag,Q.S.,具有阻尼的非线性波动方程的爆破结果。关键案例,C.R.Acad Sci。Ser.巴黎。I、 数学,333109-114(2001)·Zbl 1056.35123号
[3] Kato,T.,一些非线性双曲方程解的爆破,Comm.Pure Appl。数学。,33, 501-505 (1980) ·Zbl 0421.35053号
[4] Mitidieri,E。;Pokhozhaev,S.I.,非线性偏微分方程和不等式的先验估计和解的缺失,Tr.Mat.Inst.Steklova,234,1-384(2001)·Zbl 0987.35002号
[5] Galakhov,E.I.,《一些非线性波动方程解的爆破》,微分方程,45,1,59-68(2009),原始俄语出版于Differential’nye Uraveneniye 2009,第45卷,第1期,第60-68页·Zbl 1180.35133号
[6] 池田,B.R。;Miataka,Y。;Nakatake,Y.,具有低次非线性的耗散波方程解的衰变估计,J.Math。日本社会,56,2,365-373(2004)·Zbl 1056.35120号
[7] Nakao,H。;凯基纳,E.I。;Naumkin,P.,具有临界非线性的阻尼波动方程,Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》,358,3,1165-1185(2005)·Zbl 1081.35104号
[8] Matsumura,A.,关于半线性波动方程解的渐近性,Publ。RIMS,京都大学,12169-189(1976)·Zbl 0356.35008号
[9] 托多罗娃,G。;Yordanov,B.,带阻尼非线性波动方程的临界指数,J.微分方程,17,464-489(2001)·Zbl 0994.35028号
[10] 南卡罗来纳州鹿岛。;Nakao,M。;Ono,K.,关于带耗散项的半线性波动方程柯西问题解的衰减性,J.Math。日本社会,47617-653(1995)·Zbl 0852.35099号
[11] Nakao,H。;Ono,K.,半线性耗散波方程柯西问题的整体存在性,数学。Z.,214325-342(1993)·Zbl 0790.35072号
[12] Fujita,H.,关于\(u_t=\Delta u+u^{1+\alpha}\)Cauchy问题解的爆破,J.Fac。科学。东京大学教区。一、 13109-124(1966)·兹比尔0163.34002
[13] Ono,K.,非线性耗散波动方程小解的全局存在性和渐近性,离散Contin。动态。系统。,9, 651-662 (2003) ·Zbl 1029.35180号
[14] Mochizuki,K。;Nakazawa,H.,具有线性耗散的波动方程解的能量衰减和渐近行为,Publ。RIMS,32,401-414(1996)·Zbl 0864.35066号
[15] Segal,I.E.,非线性现实方程的色散II,《科学年鉴》。埃科尔规范。Sup.,4,1,459-497(1968)·Zbl 0179.42302号
[16] 托多罗娃,G。;Yordanov,B.,具有阻尼的非线性波动方程的临界指数,C.R.Acad。科学。Ser.,巴黎。,330, 557-562 (2000) ·Zbl 0951.35085号
[17] Ikehata,R。;Ohta,M.,《(R^N)中半线性耗散波动方程的临界指数》,J.Math。分析。申请。,269, 87-97 (2002) ·Zbl 1006.35009号
[18] K.Nishitani,H.Zhao,带吸收的阻尼波动方程Cauchy问题解的衰减性质,预印本,2004;K.Nishitani,H.Zhao,带吸收的阻尼波动方程Cauchy问题解的衰减性质,预印本,2004
[19] 马卡蒂,P。;Nishihara,K.,《一维波动方程解的(L^p-L^q)估计及其在多孔介质可压缩流中的应用》,《微分方程》,191,445-469(2003)·Zbl 1031.35031号
[20] Nishihara,K.,具有线性阻尼的拟线性双曲方程解的渐近性,J.微分方程,131384-395(1997)·Zbl 0881.35076号
[21] Nishihara,K.,(L^p-L^q)三维空间阻尼波动方程解的估计及其应用,数学。Z.,244631-643(2003)·Zbl 1023.35078号
[22] Aliev,A.B。;Kazymov,A.A.,半线性伪双曲型方程Cauchy问题的整体弱解,微分方程,45,2,1-11(2009),原始俄语出版于Differentisial’nye Uraveniya,2009年,第45卷,第2期,第169-179页·Zbl 1180.35370号
[23] Levandovsky,S.P.,四阶波动方程的衰减估计,J.微分方程,143,360-413(1998)·Zbl 0901.35058号
[24] 加博夫,S.A。;Sveshnikov,A.G.,Lineinye zadachi teorii nestatsionarnykh voln(1990),瑙卡:瑙卡莫斯科·Zbl 0713.76003号
[25] 德米登科,G.V。;Usenskii,S.V.,Uravneniya i sistemy,ne razreshennye otnositel‘no starshei proizvodnoi(1998),Nauchnaya Kniga:新西伯利亚Nauchnaya Kniga
[26] 勒默,G。;Phillips,R.S.,巴拿赫空间中的耗散算子,太平洋数学杂志。,11, 679-698 (1961) ·Zbl 0101.09503号
[27] Kato,T.,线性算子微扰理论(1966),Spinger-verlag:Spinger-verlag Berlin,Heidenberg,NewYork·Zbl 0148.12601号
[28] Aliev,A.B.,双曲型拟线性方程组Cauchy问题的“大范围”可解性,Dokl。阿卡德。诺克SSSR,240,2,249-252(1978)·Zbl 0416.35048号
[29] 斯坦因,E.M。;Weiss,G.,(Enclidean Spaces傅里叶分析导论。Enclidean Spaces傅里叶分析导论,普林斯顿数学系列,第32卷(1971年),普林斯顿大学。出版社:普林斯顿大学。新泽西州普林斯顿出版社)·Zbl 0232.42007号
[30] O.V.贝索夫。;伊林,V.P。;Nikolskii,S.M.,《函数的积分表示和嵌入定理》(1978),V.H.Wilson和Sons:V.H.威尔逊和Sons Washington,DC·Zbl 0392.46022号
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