乔舒亚·辛;约翰·博恩斯（John W.Bonnes）。;卢克·布朗（Luke C.Brown）。;大卫·M·安布罗斯。 通过分岔理论和前向问题计算拥挤型平均场对策的平稳解的存在性。 （英语） Zbl 07805240号 J.戴恩。游戏 11，编号1，48-62（2024）. 摘要：与时间相关的平均场博弈是一个由正抛物型和反抛物型偏微分方程组成的耦合系统。静态解决方案很有意义，然后时间上的前向-后向结构自然就变得无关紧要了。引入了前向平均场博弈，其基本原理是可用于直接计算此类平稳解。我们进行了一些数值模拟，发现平均场博弈的典型平稳解对于前向进化是不稳定的，即通常只能找到平凡解。然后我们询问是否有理由相信平稳解是稳定的，并且我们使用分岔理论中的稳定性交换现象给出了一类例子，对于这些例子，随着时间的增加，前向解确实收敛到非平凡的平稳解。 MSC公司： 91A16型 平均场对策（博弈论方面） 91A14号机组 潜在和拥堵游戏 89年第35季度 PDE与平均场博弈论 关键词：固定溶液;平均场游戏;前向平均场博弈;分叉理论;光谱法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Sin}等人，J.Dyn。第11届奥运会，第1、48-62号（2024年；Zbl 07805240） 全文： 内政部 参考文献： [1] Y.A.Achdou Porretta，《拥挤的平均场游戏》，Ann.Inst.H.PoincaréC Anal。Non Linéaire，35，443-480（2018）·Zbl 1476.35100号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2017.06.001 [2] R.A.J.J.F.Adams Fournier，Sobolev Spaces（2003）·Zbl 1098.46001号 [3] N.R.D.Almulla Ferreira Gomes，平稳平均场游戏的两种数值方法，Dyn。游戏应用程序。，7, 657-682 (2017) ·Zbl 1391.91024号 ·doi:10.1007/s13235-016-0203-5 [4] L.M.D.F.J.Briceño-Arias Kalise Silva，具有局部耦合的平稳平均场对策的近似方法，SIAM J.Control Optim。，56, 801-836 (2018) ·Zbl 1410.91090号 ·doi:10.1137/16M1095615 [5] L.C.Brown，Mean-Field博弈的均衡与分岔理论，博士论文，德雷塞尔大学，2023年。 [6] P.J.-M.P.-L.A.Cardaliaguet Lasry Lions Porretta，平均每场比赛的长时间平均数，Netw。埃特罗格。媒体，7279-301（2012）·Zbl 1270.35098号 ·doi:10.3934/nhm.2012.7.279 [7] P.J.-M.P.-L.A.Cardaliaguet Lasry Lions Porretta，具有非局部耦合的平均场对策的长期平均值，SIAM J.控制优化。，51, 3558-3591 (2013) ·Zbl 1332.35364号 ·doi:10.137/120904184 [8] M.G.Cirant Verzini，二次两种群平均场对策系统中的分歧和分离，ESAIM控制优化。计算变量，231145-1177（2017）·Zbl 1371.35110号 ·doi:10.1051/cocv/2016028 [9] D.R.D.A.L.V.Evangelista Ferreira Gomes Nurbekyan Voskanyan，一阶平稳平均场拥塞博弈，非线性分析。，173，37-74（2018）·Zbl 1390.35075号 ·doi:10.1016/j.na.2018.03.011 [10] D.D.A.Evangelista Gomes，关于具有拥塞的平稳平均场博弈解的存在性，J.Dynam。微分方程，301365-1388（2018）·Zbl 1403.35098号 ·doi:10.1007/s10884-017-9615-1 [11] D.Gomes、L.Nurbekyan和M.Sedjro，研究正向平均场博弈中产生的保护定律，双曲问题的理论、数值和应用，I，Springer程序。数学。Stat.，Springer，Cham，第236页（2018年），第643-649页·Zbl 1415.35190号 [12] D.M.Gomes Sedjro，具有拥塞的一维前向平均场游戏，离散Contin。动态。系统。序列号。S、 11、901-914（2018）·Zbl 1407.49036号 ·doi:10.3934/dcdss.2018054 [13] D.A.H.Gomes Mitake，具有拥塞和二次哈密顿量的平稳平均场对策的存在性，NoDEA非线性微分方程应用。，22, 1897-1910 (2015) ·Zbl 1343.91003号 ·doi:10.1007/s00030-015-0349-7 [14] D.A.Gomes、L.Nurbekyan和M.Prazeres，具有拥塞的一维一阶平稳平均场博弈的显式解，2016年IEEE第55届决策与控制会议（CDC）美国内华达州拉斯维加斯，2016年，4534-4539。 [15] D.A.L.M.Gomes Nurbekyan Prazeres，具有局部耦合的一维平稳平均场博弈，Dyn。游戏应用程序。，8, 315-351 (2018) ·Zbl 1397.91086号 ·doi:10.1007/s13235-017-0223-9 [16] D.A.L.M.Gomes Nurbekyan Sedjro，一维正向平均场游戏，应用。数学。最佳。，74, 619-642 (2016) ·Zbl 1371.49031号 ·doi:10.1007/s00245-016-9384-y [17] D.A.Gomes和E.A.Pimentel，具有初始边界条件的平均场游戏系统的正则性：次二次情形，动力学、游戏和科学，CIM系列。数学。科学。，查姆斯普林格，1（2015），291-304。 [18] M.P.E.R.P.Huang Caines Malhamé，大种群随机动态博弈：闭环McKean-Vlasov系统和Nash确定性等价原理，Commun。信息系统。，6, 221-252 (2006) ·Zbl 1136.91349号 ·doi:10.4310/CIS.2006.v6.n3.a5 [19] M.P.E.R.P.Huang Caines-Malhamé，具有非均匀主体的大种群成本耦合LQG问题：个体质量行为和分散的\（\ varepsilon \）-Nash均衡，IEEE T.Automat。控制。，52, 1560-1571 (2007) ·Zbl 1366.91016号 ·doi:10.1109/TAC.2007.904450 [20] J·M·P·L·拉斯利狮子队，Jeuxáchamp moyen。I-Le cas stationnaire，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，343619-625（2006）·Zbl 1153.91009号 ·doi:10.1016/j.crma.2006.09.019 [21] J·M·P·L·拉斯利狮子队，Jeuxáchamp moyen。Ⅱ-地平线确定与控制优化，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，343679-684（2006）·Zbl 1153.91010号 ·doi:10.1016/j.crma.2006.09.018 [22] J.-M.P.-L.Lasry Lions，平均场比赛，Jpn。数学杂志。，2, 229-260 (2007) ·Zbl 1156.91321号 ·doi:10.1007/s11537-007-0657-8 [23] E.Zeidler，应用泛函分析：主要原理及其应用1995年，纽约施普林格-弗拉格出版社·Zbl 0834.46003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。