曼纽尔·阿曼;利奥波德·佐勒 toral秩猜想和等变形式的变体。 （英语。法语摘要） Zbl 1528.55006号 数学杂志。Pures应用程序。(9) 173, 43-95 (2023). 这项工作涉及对空间（M）拓扑的限制，它继承自李群（G）的几乎自由的非平凡作用的存在。（回想一下，如果所有各向同性群都是有限的，那么一个作用几乎是自由的。）作为这个方向的典型结果，W.Y.Xiang先生证明了〔拓扑变换群的上同调理论〕。柏林-海德堡-纽约：Springer-Verlag（1975；兹比尔0429.57011)]即，如果（G）是紧的，并且（M）是紧（G）流形，那么作用几乎是自由的，当且仅当（M）的有理等变上同调是有限维的。更准确地说，本文的主要目的是研究S.Halperin的一个长期存在的猜想，称为toral秩猜想或TRC，其表述如下：如果一个（合理的）空间具有维环面的几乎自由作用，则其所有Betti数之和大于或等于（2^n）。这个猜想出现在[S.Halperin公司，伦敦。数学。Soc.Lect（社会学）。注释序列号。93, 293–306 (1985;Zbl 0562.57015号)]其中作者证明了TRC对于齐次空间（G/H）是真的，其中G是连通的，H是闭的和连通的。其次，这一推测已成为许多出版物的主题。例如，对于Kähler流形、一些幂零流形或在（n）中具有线性维数边界的流形，已经验证了它，但它通常仍然是开放的。这里，当X是紧Hausdorff（T^n）-空间时，作者在两个方向上扩展了以前的工作在第一个例子中，他们证明了如果相关的Borel结构在理性同伦理论意义上是形式的，那么TRC是正确的对于第二种情况，他们的假设是关于等变上同调的。作用的经典等变形式意味着Borel纤维的Serre谱序列在（E_{2}）项处退化。在这里，这个概念被超形式概念所取代。设（varphi\colon H^*（BT^n；mathbbQ）到H^*{T^n}（X；mathbb Q）是由Borel fibration诱导的映射。如果\（\varphi\）的核是由同构正则序列生成的，则该操作称为超形式。M.Amann和L.Zoller证明了TRC对于超形式行为是正确的。除了这两种情况外，他们还扩展了已知的假设，这些假设限制了圆环体在其上运行以及TRC在其下为真的空间的维度。本文包含许多具体的例子，并仔细研究了超形式定义的变化。还包括关于微分交换分次代数或（a{infty}）-代数上微分分次模的极小模型的两个附录。审核人：丹尼尔·塔内（维伦纽夫·阿斯克） MSC公司： 55N91型 代数拓扑中的等变同调与上同调 55页62 有理同伦理论 57S10号 紧同胚群 关键词：toral秩猜想;几乎自由环面作用;（等变）形式;有理同伦理论;非负曲率;\（A_\infty）-代数;超形式主义;Borel纤维 引文：兹比尔0429.57011;Zbl 0562.57015号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Amann}和\textit{L.Zoller}，J.数学。Pures应用程序。（9） 173、43-95（2023年；Zbl 1528.55006） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Allday，C.，《辛空间上的圆作用示例》（同伦和几何），同伦和几何学，华沙，1997年。同伦与几何。同伦与几何，华沙，1997，巴纳赫中心出版社。，第45卷（1998年），波兰研究院。科学。数学说明：波兰学院。科学。Inst.数学。华沙），87-90·Zbl 0926.53028号 [2] Allday，C.，《转型集团：辛环面行动和保守主义流派》（2005），印度斯坦图书局：印度斯坦图书社·Zbl 1109.14001号 [3] Allday，C。；Puppe，V.，环面秩上的边界，（变换群，变换群，波兹南，1985）。转换组。变换组，波兹南1985，数学课堂讲稿。，第1217卷（1986），《施普林格：柏林施普林格》，1-10·Zbl 0596.57023号 [4] Allday，C。；Puppe，V.，变换群中的同调方法，剑桥高等数学研究，第32卷（1993年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0799.55001号 [5] Amann，M.，非形式齐次空间，数学。Z.，274，3-4，1299-1325（2013）·Zbl 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