吉塔·库蒂尼奥克;卡索·A·奥库乔。;弗里德里希·菲利普;伊丽莎白·塔利。 可缩放的帧。 （英语） Zbl 1260.42023号 线性代数应用。 438，第5期，2225-2238（2013）. 作者摘要：紧框架可以被描述为具有最佳数值稳定性的框架。在本文中，我们考虑通过调整帧向量的大小来修改一般帧以生成紧帧的问题；这一过程也可以被视为对角算子对帧的完美预处理。如果存在这样的对角线运算符，则称帧为可缩放。我们推导了可伸缩框架的各种特征，从而包括无限维情况。最后，我们对锥形表面的可伸缩性进行了几何解释。 引用于38文件 MSC公司： 42立方厘米 一般谐波膨胀，框架 关键词：数值稳定性;对角线算子 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Kutyniok}等人，《线性代数应用》。438，第5号，2225--2238（2013；Zbl 1260.42023） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 巴拉兹，P。；Antoine，J.-P。；Grybos，A.，《加权和受控帧：相互关系和第一数值性质》，Int.J.Wavelets Multiresolut。信息处理。，8, 1, 109-132 (2010) ·Zbl 1192.42016年 [2] 巴拉克里希南，V。；Boyd，S.，最优矩阵尺度的存在唯一性，SIAM J.矩阵分析。申请。，16, 1, 29-39 (1995) ·Zbl 0827.65049号 [3] Berkovitz，L.D.，《凸性与优化》（mathbf{R}^n（2002）），John Wiley&Sons公司：John Willey&Sons，Inc.纽约 [4] R.D.布拉茨。；Morari，M.，最小化欧几里得条件数，SIAM J.Contr。最佳。，32, 6, 1763-1768 (1994) ·Zbl 0808.65052号 [5] A.M.Bradley，《矩阵平衡算法及其在有限记忆拟牛顿法中的应用》，斯坦福大学ICME博士论文，2010年。 [6] S.Boyd，L.El Ghaoui，E.Feron，V.Balakrishnan，系统和控制理论中的线性矩阵不等式，SIAM应用数学研究。15.SIAM，工业和应用数学学会。xii，宾夕法尼亚州费城，1994年·Zbl 0816.93004号 [7] P.G.Casazza，G.Kutyniok，《有限框架：理论与应用》，Birkhäuser Boston，Inc.，马萨诸塞州波士顿，2012年·Zbl 1257.42001号 [8] Chen，K.，矩阵预处理技术与应用，《剑桥应用与计算数学专著》，第19卷（2005），剑桥大学出版社xxiii：剑桥大学出版社xxiii·Zbl 1079.65057号 [9] Christensen，O.，《框架和Riesz底座简介》（2003），Birkhäuser Boston，Inc.：Birkháuser波士顿，Inc.马萨诸塞州波士顿·兹比尔1017.42022 [10] 艾森斯塔特，S.C。；刘易斯，J.W。；舒尔茨，M.H.，块2-循环矩阵的最优块对角缩放，线性代数应用。，44, 181-186 (1982) ·Zbl 0491.65026号 [11] Y.C.Eldar，G.Kutyniok，《压缩传感：理论与应用》，剑桥大学出版社，英国剑桥，2012年。 [12] Elsner，L.，关于矩阵的最优块缩放的注释，Numer。数学。，44, 127-128 (1984) ·Zbl 0546.65020号 [13] 法拉戈，I。；Karátson，J.，通过预处理算子求解非线性椭圆问题（2002），Nova Science Publishers。，公司：Nova Science Publishers。，Inc.纽约·兹比尔1030.65117 [14] Kolotilina，L.Yu。，准实厄米特正定矩阵（3乘3）的最优对角线标度问题的求解，Zap。诺什。塞明。POMI，30984-126（2004），第191-192页；J.Math中的翻译。科学。132 (2) (2006) 190-213. ·Zbl 1073.15505号 [15] 彭一。；Waldron，S.，Gram矩阵的符号框架和Hadamard乘积，线性代数应用。，347, 131-157 (2002) ·Zbl 0999.05014号 [16] Rahimi，A。；Balazs，P.，Banach空间中P-Bessel序列的乘数，积分方程。运营商。理论，68，2，193-205（2010）·Zbl 1198.42030号 [17] D.Ruiz，平衡矩阵中行和列规范的缩放算法，技术报告RT/APO/01/4，ENSEEIHT-IRIT，2001年。 [18] Shapiro，A.，矩阵的几乎最优对角缩放的上界，线性多线性代数，29，2，145-147（1991）·Zbl 0726.15003号 [19] Shapiro，A.，《矩阵的最优块对角线缩放》，SIAM J.Numer。分析。，22, 81-94 (1985) ·Zbl 0561.65026号 [20] van der Sluis，A.，矩阵的条件数和平衡，数值。数学。，1969年14月14日至23日·Zbl 0182.48906号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。