阿卡什·阿南德;杰弗里·奥瓦尔。;Turc、Catalin公司 角区域中二维声手散射问题的良好条件边界积分方程。 (英语) Zbl 1321.65186号 J.积分方程应用。 24,第3期,321-358(2012). 小结:我们提出了几个适定、条件良好的直接和间接积分方程公式,用于求解带角区域中具有Neumann边界条件的二维声散射问题。我们主要关注直接正则化组合场积分方程(DCFIE-R)公式,其名称反映了(1)它们由第二类直接边界积分方程和第一类积分方程的组合组成,这些积分方程在左侧由强制边界单层算子预处理,以及(2)它们的未知数是物理量,即散射体边界上的总场。在耦合参数的某些假设下,证明了DCFIE-R方程在适当的函数空间中是唯一可解的。利用卡尔德龙恒等式和未知量在角点附近有界的事实DCFIE-R公式以只包含收敛积分表示的积分算子的形式重新构建。由引入的多项式粒度网格求积R.克雷斯[数理58,第2期,145-161(1990;Zbl 0707.65078号)]实现积分算子核的弱奇异性和角附近未知导数的奇异性的高阶分辨率。这种方法可以得到一种高效的高阶Nyström方法,该方法能够在角点域中生成声手散射问题的解,而角点域在整个频谱中需要少量的Krylov子空间迭代。我们提供了各种数值结果来支持我们的主张。 引用于10文件 MSC公司: 65兰特 积分方程的数值方法 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程(约化波动方程)、泊松方程 第35页 偏微分方程的散射理论 2005年第76季度 水力和气动声学 44甲15 特殊积分变换(勒让德、希尔伯特等) 关键词:声散射;组合场积分方程;几何奇点 引文:Zbl 0707.65078号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Anand}等人,J.积分方程应用。24,第3号,321--358(2012;Zbl 1321.65186) 全文: 内政部 欧几里得 参考文献: [1] M.Abramowitz和I.A.Stegun,《带公式、图形和数学表的数学函数手册》,美国国家标准局。数学。序列号。55,美国政府印刷局文件主管,华盛顿特区,1964年·兹标0171.38503 [2] S.Amini和P.J.Harris,外部声学问题各种边界积分公式的比较,计算。方法应用。机械。工程师84(1990),59-75·Zbl 0716.76054号 ·doi:10.1016/0045-7825(90)90089-5 [3] A.Anand、O.P.Bruno和C.Turc,一种求解三维Lipschitz域散射问题的高阶积分算法,正在编写中。 [4] X.Antoine和M.Darbas,声学散射问题迭代解的替代积分方程,夸特。J.机械。申请。数学。58 (2005), 107-128. ·Zbl 1064.76095号 ·doi:10.1093/qjmamj/hbh023 [5] -,三维亥姆霍兹方程迭代解的广义组合场积分方程,M2AN数学。模型。数字。分析。41 (2007), 147-167. ·Zbl 1123.65117号 ·doi:10.1051/m2an:2007009 [6] T.Betcke、S.Chandler-Wilde、I.Graham、S.Langdon和M.Lindner,声学中组合势积分算子的条件数估计及其边界元离散化,数值。方法偏微分方程。27 (2011), 31-69. ·Zbl 1272.76217号 ·数字对象标识代码:10.1002/num.20643 [7] M.Borsuk和V.Kondratiev,分段光滑区域中的二阶椭圆边值问题,North-Holland Math。Elsevier Science B.V.69号图书馆,阿姆斯特丹,2006年·Zbl 1246.35004号 [8] O.Bruno,T.Elling和C.Turc,提出了求解具有Neumann边界条件的声表面散射问题的条件良好的高阶算法。 [9] O.P.Bruno、J.S.Ovall和C.Turc,Lipschitz域中高奇异PDE解的高阶积分算法,《计算》84(2009),149-181·Zbl 1176.65139号 ·doi:10.1007/s00607-009-0031-1 [10] A.Buffa和R.Hiptmair,电磁散射的强制组合场积分方程,SIAM J.Numer。分析。42(2004),621-640(电子版)·Zbl 1082.78003号 ·doi:10.1137/S0036142903423393 [11] -,正则化组合场积分方程,数值。数学。100(2005),1-19·Zbl 1067.65137号 ·doi:10.1007/s00211-004-0579-9 [12] A.J.Burton,声辐射问题的数值解,NPL合同报告OC5/535,国家物理实验室,英国米德尔塞克斯郡特丁顿,1976年。 [13] A.J.Burton和G.F.Miller,积分方程方法在一些外部边值问题数值解中的应用,Proc。罗伊。Soc.伦敦。323 (1971), 201-210. ·Zbl 0235.65080号 ·doi:10.1098/rspa.1971.0097 [14] A.P.Calderón,辐射场的多极展开,J.Rational Mech。分析。3 (1954), 523-537. ·兹比尔0057.42602 [15] S.Chandler-Wilde、S.Langdon和M.Mokgolele,阻抗边界条件下凸多边形散射的高频边界元方法,通信计算。物理·Zbl 1350.76041号 [16] S.N.Chandler-Wilde、I.G.Graham、S.Langdon和M.Lindner,声散射中组合势边界积分算子的条件数估计,J.积分方程应用。21 (2009), 229-279. ·Zbl 1167.35030号 ·doi:10.1216/JIE-2009-21-2-229 [17] S.N.Chandler-Wilde和S.Langdon,凸多边形高频散射的Galerkin边界元方法,SIAM J.Numer。分析。45(2007),610-640(电子版)·Zbl 1162.35020号 ·数字对象标识码:10.1137/06065595X [18] S.H.Christiansen和J.-C.Nédélec,C.r.Acade,《电子前沿数学方程数值解》。科学。巴黎数学。331 (2000), 733-738. ·Zbl 1040.78016号 ·doi:10.1016/S0764-4442(00)01717-1 [19] R.R.Coifman、A.McIntosh和Y.Meyer,《出生于(L^2)波尔-莱斯库伯斯-利普希钦内斯》,《数学年鉴》。116 (1982), 361-387. ·Zbl 0497.42012号 ·doi:10.2307/2007065 [20] D.Colton和R.Kress,逆声和电磁散射理论,第二版,应用。数学。科学。93,柏林斯普林格·弗拉格,1998年·兹比尔0760.35053 [21] D.L.Colton和R.Kress,散射理论中的积分方程方法,《纯粹应用》。数学。,约翰·威利父子公司,纽约,1983年·Zbl 0522.35001号 [22] M.Costabel,Lipschitz域上的边界积分算子:初等结果,SIAM J.Math。分析。19 (1988), 613-626. ·Zbl 0644.35037号 ·doi:10.1137/0119043 [23] M.Costabel和M.Dauge,多面体域中电磁场的奇点,Arch。老鼠。机械。分析。151 (2000), 221-276. ·Zbl 0968.35113号 ·doi:10.1007/s002050050197 [24] M.Costabel和E.Stephan,传输问题的直接边界积分方程法,J.Math。分析。申请。106 (1985), 367-413. ·Zbl 0597.35021号 ·doi:10.1016/0022-247X(85)90118-0 [25] P.Grisvard,非光滑区域中的椭圆问题,Mono。学生数学。24,皮特曼(高级出版计划),马萨诸塞州波士顿,1985年·兹伯利0695.35060 [26] D.S.Jerison和C.E.Kenig,非光滑域中的Dirichlet问题,《数学年鉴》。113 (1981), 367-382. ·Zbl 0434.35027号 ·doi:10.2307/2006988 [27] -,Lipschitz域上的Neumann问题,Bull。阿默尔。数学。Soc.(N.S.)4(1981),203-207·Zbl 0471.35026号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1981-14884-9 [28] V.A.Kondratiev,具有圆锥点或角点的区域中椭圆方程的边值问题,Trudy Moskov。Mat.Obšč。16 (1967), 209-292. ·Zbl 0194.13405号 [29] V.A.Kozlov、V.G.MazíA和J.Rossmann,点奇异域中的椭圆边值问题,数学。Surv公司。单声道。52,美国数学学会,普罗维登斯,RI,1997年·Zbl 0947.35004号 [30] R.Kress,带角区域边界积分方程的Nyström方法,数值。数学。58(1990),145-161·Zbl 0707.65078号 ·doi:10.1007/BF01385616 [31] -,关于散射理论中超奇异积分方程的数值解,J.Compute。申请。数学。61 (1995), 345-360. ·Zbl 0839.65119号 ·doi:10.1016/0377-0427(94)00073-7 [32] -,线性积分方程,第二版,应用。数学。科学。82,Springer-Verlag,纽约,1999年。 [33] E.Martensen,U ber eine Methode zum räumlichen Neumannschen Problem mit einer Anwendung für torusartige Berandungen,《数学学报》。109(1963),第75-135页·Zbl 0123.29004号 ·doi:10.1007/BF02391810 [34] A.-W.Maue,Zur Formulierung eines allgemeinen Beugungs《积分学中的问题》,Z.Physik 126(1949),601-618·Zbl 0033.14101号 [35] W.McLean,强椭圆系统和边界积分方程,剑桥大学出版社,2000年·Zbl 0948.35001号 [36] M.Mitrea,与Lipschitz域中Helmholtz方程相关的边值问题和Hardy空间,J.Math。分析。申请。202 (1996), 819-842. ·Zbl 0858.35027号 ·文件编号:10.1006/jmaa.1996.0350 [37] J.-C.Nédélec和J.Planchard,《Une méthode variationnelle d’éléments finish pour la re solution numérique d’un probleme extereur dans》(r^3),法国自动化评论。通知。Rech公司。配角Sér。《红色7》(1973),105-129。39 . O.I.Panić,关于波动方程和麦克斯韦方程组外边界值问题的可解性,Uspehi Mat.Nauk 20(1965),221-226·Zbl 0277.65074号 [38] S.Prössdorf和B.Silbermann,积分和相关算子方程的数值分析,Oper。理论:高级申请。52,Birkhäuser Verlag,巴塞尔,1991年·Zbl 0763.65103号 [39] Y.Saad和M.H.Schultz,GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法,SIAM J.Sci。统计师。计算。7 (1986), 856-869. ·Zbl 0599.65018号 ·doi:10.1137/0907058 [40] G.Verchota,Lipschitz域中Laplace方程Dirichlet问题的层势和正则性,J.Funct。分析。59 (1984), 572-611. ·Zbl 0589.31005号 ·doi:10.1016/0022-1236(84)90066-1 [41] N.M.Wigley,混合边值问题解的角点渐近展开,J.Math。机械。13 (1964), 549-576. ·Zbl 0178.45902号 [42] P.Yla Oijala和S.Jarvenpaa,声阻抗边值问题的高阶边界元迭代解法,J.声音振动。291 (2006), 824-843. [43] S.S.Zargaryan和V.G.Mazía,等高线角点附近势理论积分方程解的渐近形式,Prikl。马特·梅赫。48 (1984), 169-174. \噪音风格·Zbl 0573.45002号 ·doi:10.1016/0021-8928(84)90122-9 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。