迈赫迪·德汉;阿克巴·莫赫比 高精度求解二维二次双调和方程。 （英语） Zbl 1179.3510号 凯伯内特斯 37，第8期，1165-1179（2008）. 摘要：本文的目的是介绍求解具有第二类Dirichlet边界条件的二维双调和方程的有效方法。该方程描述了具有简支板类边界条件的加载板的挠度。它也可以由变分法结合最小势能变分原理导出。由于此方程中存在四阶导数，引入高阶精度方法需要使用人工点。当使用迭代方法时，求解得到的线性方程组也存在收敛速度慢的问题。本文旨在介绍克服这些问题的有效方法。本文考虑了在九点紧致模板上以解及其二阶导数的值为未知量导出的几种紧致有限差分逼近。在这些近似中，无需在边界附近定义特殊公式，边界条件可以与这些技术结合。开发了几种迭代线性系统解算器，如Krylov子空间法和多重网格法及其组合（使用合适的预条件器），以比较每种方法的效率并设计强大的解算器。本文发现，紧致有限差分格式与多重网格方法的结合以及多重网格预处理的Krylov迭代方法对二次双调和方程有很好的结果，多重网格预条件的Kry洛v迭代方法是最有效的方法。 引用于4文件 MSC公司： 35J40型 高阶椭圆方程的边值问题 65纳米06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 关键词：Dirichlet边界条件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Dehghan}和\textit{A.Mohebbi}，Kybernetes 37，No.8，1165--1179（2008；Zbl 1179.3510） 全文： 内政部 参考文献： [1] DOI:10.1023/A:1014866618680·Zbl 0992.65115号 ·doi:10.1023/A:1014866618680 [2] 内政部：10.1137/S14648275962966970·Zbl 0918.65079号 ·doi:10.1137/S14648275962966970 [3] DOI:10.1016/0041-5553（66）90118-2·doi:10.1016/0041-5553（66）90118-2 [4] 内政部：10.1007/BFb0118663·doi:10.1007/BFb0118663 [5] DOI:10.1090/S0025-5718-1977-0431719-X·doi:10.1090/S0025-5718-1977-0431719-X [6] 内政部：10.1145/321033.321040·Zbl 0098.09605号 ·doi:10.1145/321033.321040 [7] DOI:10.1016/0041-5553（62）90031-9·Zbl 0163.39303号 ·doi:10.1016/0041-5553（62）90031-9 [8] 内政部：10.1016/0041-5553（64）90253-8·Zbl 0148.39501号 ·doi:10.1016/0041-5553（64）90253-8 [9] 内政部：10.1137/0914029·Zbl 0781.65022号 ·doi:10.1137/0914029 [10] 内政部：10.1137/0712029·Zbl 0272.65094号 ·doi:10.1137/0712029 [11] DOI:10.1016/0021-991（79）90018-4·Zbl 0426.65058号 ·doi:10.1016/0021-9991（79）90018-4 [12] 内政部：10.1137/0907058·Zbl 0599.65018号 ·doi:10.1137/0907058 [13] 内政部：10.1137/0910004·Zbl 0666.65029号 ·数字对象标识代码：10.1137/0910004 [14] 内政部：10.1016/0021-9991（84）90015-9·Zbl 0542.65051号 ·doi:10.1016/0021-9991（84）90015-9 [15] 内政部：10.1137/0913035·Zbl 0761.65023号 ·doi:10.1137/0913035 [16] DOI:10.1016/j.amc.2005.12.037·Zbl 1102.65125号 ·doi:10.1016/j.amc.2005.12.037 [17] 内政部：10.1137/0712029·Zbl 0272.65094号 ·doi:10.1137/0712029 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。