×
沃伊切赫·查霍尔斯基;Jin，阿尔文;马蒂娜·斯科拉米罗;弗朗西丝卡·汤巴里

简单复合体和Vietoris-Rips复合体的同伦分解。 （英语） Zbl 1485.55007号

J.应用。计算。白杨。 5，第2期，215-248（2021）.
在计算拓扑和拓扑数据分析中，分解是必不可少的。组成部分及其结合之间的关系是什么？引用这篇论文，“在什么情况下，包含\（K_X\cup K_Y\hookrightarrow K\）是弱等价，或同调同构，或具有高度连通的同构纤维等？”。这些问题已经在[M.阿达马斯泽克等，LIPIcs–莱布尼茨国际程序。通知。99，第3条，第15页（2018年；Zbl 1489.68330号); J.应用。计算。白杨。第4期，第3期，425–454页（2020年；Zbl 1455.55005号)]在这里受到了非常彻底的对待。
单形集、小范畴、单形集和复形的同伦占据了论文完全自包含的三个密集部分。然后读者逐渐进入主题：添加一个、两个、几个顶点，每个顶点取一个部分。两个部分专门介绍了关键的分类工具：推出。然后，本文转向集团情结和维埃托里斯·里普斯情结部分的应用；后一个主题首先被处理为仅是自反和对称的“距离”，然后在单独的部分中被处理为伪距离。一个简单但有意义的例子结束了本文。
本文的优势在于对案例的详细区分，每个案例都引出了一个Hurewicz类型的定理。它在一般和特殊之间有着令人钦佩的平衡，是面向应用的数学的一个很好的例子，应用是发展理论的机会。
审核人：马西莫·费里（博洛尼亚）

引用于1文件

MSC公司：

55N31号 持久同源性及其应用，拓扑数据分析
55单位10 代数拓扑中的单纯形集和复数
62R40型 拓扑数据分析

关键词：

Vietoris-Rips综合体;公制胶水;封闭类;同伦推出

引文：

Zbl 1455.55005号;Zbl 1489.68330号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Chachólski}等人，J.Appl。计算。白杨。5，编号2，215--248（2021；Zbl 1485.55007）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Aanjaneya，M.，Chazal，F.，Chen，D.，Glisse，M.，Guibas，L.，Morozov，D.：从噪声数据重建度量图。摘自：计算几何（SCG’11），第37-46页。ACM，纽约（2011）。数字对象标识代码：10.1145/1998196.1998203·Zbl 1283.68312号
[2] Adamaszek，M.，《集团复合体与图权》，以色列数学杂志。，196, 1, 295-319 (2013) ·Zbl 1275.05041号 ·doi:10.1007/s11856-012-01166-1
[3] Adamaszek，M.，《带扭转的小型旗帜复合体》，加拿大。数学。公牛。，57, 2, 225-230 (2014) ·Zbl 1296.55017号 ·doi:10.4153/CBM-2013-032-9
[4] 阿达马斯泽克，M。；Adams，H.，《越战者撕裂圆的复合体》，《太平洋数学杂志》。，290, 1, 1-40 (2017) ·Zbl 1366.05124号 ·doi:10.2140/pjm.2017.290.1
[5] 阿达马斯泽克，M。；Adams，H。；Frick，F。；彼得森，C。；Previte-Johnson，C.，圆弧神经复合体，离散计算。地理。，56, 2, 251-273 (2016) ·Zbl 1354.05149号 ·文件编号：10.1007/s00454-016-9803-5
[6] Adamaszek，M.、Adams，H.、Gasparovic，E.、Gommel，M.、Purvine，E.、Sazdanovic，R.、Wang，B.、Wang，Y.、Ziegelmeier，L.:Vietoris Rips和Čech公制胶复合体。第34届计算几何国际研讨会，LIPIcs。莱布尼茨国际程序。通知。，第99卷，pp.第3、15条（2018年）·Zbl 1489.68330号
[7] 阿达马斯泽克，M。；Adams，H。；Gasparovic，E。；戈梅尔，M。；Purvine，E。；萨兹丹诺维奇，R。；王，B。；Wang，Y。；Ziegelmeier，L.，《关于米制胶的Vietoris-Rips复合体的同伦类型》，J.Appl。计算。白杨。，4, 3, 425-454 (2020) ·Zbl 1455.55005号 ·doi:10.1007/s41468-020-00054-y
[8] Bubenik，P.，《使用持久性景观的统计拓扑数据分析》，J.Mach。学习。决议，16，77-102（2015）·兹比尔1337.68221
[9] 卡利亚里，F。；费里，M。；Pozzi，P.，《从分类角度看尺寸函数》，《应用学报》。数学。，67, 3, 225-235 (2001) ·Zbl 0995.68098号 ·doi:10.1023/A:1011923819754
[10] Carlsson，G.，拓扑与数据，Bull。阿默尔。数学。Soc.（N.S.），46，2，255-308（2009）·Zbl 1172.62002号 ·doi:10.1090/S0273-0979-09-01249-X
[11] Carlsson，G.、Zomordian，A.、Collins，A.和Guibas，L.：形状的持久性条形码。国际J形状模型。11(2), 149-187 (2005) ·Zbl 1092.68688号
[12] Chachólski，W.：封闭类。In:代数拓扑：局部化和周期性的新趋势（Sant Feliu de Guíxols，1994），Progr。数学。，第136卷，第95-118页。Birkhäuser，巴塞尔（1996年）·Zbl 0856.55011号
[13] 查霍尔斯基，W。；Riihimäki，H.，《单参数持久性中的度量和稳定性》，SIAM J.Appl。代数几何。，4, 1, 69-98 (2020) ·Zbl 1445.55003号 ·doi:10.1137/19M1243932
[14] 柯蒂斯，E.，单纯形同伦理论（1967），马特马提斯克研究所：奥胡斯大学，奥胡斯，马特马提斯克学院·兹比尔0221.55011
[15] Delfinado，CJA；Edelsbrunner，H.，3-球面上单形复数贝蒂数的增量算法，计算。辅助Geom。设计，12771-784（1995）·Zbl 0873.55007号 ·doi:10.1016/0167-8396（95）00016-Y
[16] Dror Farjoun，E.：细胞不平等。摘自：《科技百年》（马萨诸塞州波士顿，1993年），康特姆。数学。，第181卷，第159-181页。阿默尔。数学。Soc.，Providence，RI（1995年）·Zbl 0885.55005号
[17] Edelsbrunner，H.，Harer，J.：持久同源性——一项调查。In：离散和计算几何调查，Contemp。数学。，第453卷，第257-282页（2008年）·兹比尔1145.55007
[18] Farjoun，E.D.：细胞空间、空空间和同伦定位。数学课堂讲稿，第1622卷。施普林格·弗拉格，柏林（1996）·Zbl 0842.55001号
[19] Ferri，M.：尺寸函数：形状分析的新拓扑方法。In：子流形的几何和拓扑。第七章（鲁汶，1994年/布鲁塞尔，1994年），第299-304页。世界科学。新泽西州River Edge出版社（1995年）
[20] 弗罗西尼，P。；Landi，C.，作为计算机视觉拓扑工具的尺寸理论，模式识别。图像分析。，9, 596-603 (1999)
[21] 戈斯，PG；Jardine，JF，单纯形同伦理论，数学进展（1999），巴塞尔：Birkhäuser Verlag，巴塞尔·Zbl 0949.55001号 ·doi:10.1007/978-3-0348-8707-6
[22] 豪斯曼，J.C.：关于Vietoris-Rips复形和度量空间的上同调理论。收录于：《拓扑学展望》（新泽西州普林斯顿，1994年），《数学年鉴》。螺柱，第138卷，第175-188页。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿（1995）·Zbl 0928.55003号
[23] 门闩，DM；托马森，RW；Wilson，WS，分类中的简单集合，数学。Z.，164，3，195-214（1979）·Zbl 0408.55019号 ·doi:10.1007/BF01182267
[24] Maunder，C.：代数拓扑。纽约州米诺拉：多佛出版社。Constable and Co，伦敦（1996）·Zbl 0205.27302号
[25] Munson，B.，Volić，I.：立方同伦理论。剑桥大学出版社，（2015）·Zbl 1352.55001号
[26] nlab：神经。https://ncatlab.org/nlab/show/neur
[27] 斯科拉米罗，M。；查霍尔斯基，W。；伦德曼，A。；拉马努贾姆，R。；奥伯格，S.，《多维持久性和噪声》，发现。计算。数学。，17, 6, 1367-1406 (2017) ·Zbl 1422.55011号 ·doi:10.1007/s10208-016-9323-y
[28] Taubes，C.H.：度量、连接和粘合定理，CBMS数学区域会议系列，第89卷。为华盛顿特区数学科学会议委员会出版；美国数学学会，普罗维登斯，RI（1996）·Zbl 0952.5302号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。