G.F.赫尔敏克。;邮政，G.F。 KP层次双线性方程的几何解释。 （英语） Zbl 0672.58047号 莱特。数学。物理学。 16，第4期，359-364（1988）. 作者给出了Kadomtsev-Petviashvili（KP）层次及其修改版本的双线性方程的几何解释。设\（H=L^2（S^1；{\mathbb{C}}）=H_0\oplusH_0^{\perp}\），其中\（H_L=\{\sum_{i\geql}a_i\lambda^i}\）、\（L\ in{\mathbb{Z}}\）。此极化与格拉斯曼流形Gr（H）有关[A.普莱斯利和G.西格尔，循环组（牛津大学，1986年；2011年6月18日Zbl)]. 它是由H的自同构g组成的群的齐次空间，形式为（g=left（begin{matrix}a\\c\end{matrix2}b\\d\end{matricx}right），a和d是Fredholm，b和c是Hilbert-Schmidt。具有索引\（（a）=l\）的g的总和用\（GL^l_{res}（H）\）表示。放置\（Gr^{（l）}（H）=GL^l_{res}（H）\cdot H_+\）。KP层次结构的流组\（\Gamma_+\）由GL^0_{res}（H）中的元素exp（\（\sum_{i\geq1}t_i\Lambda^i）\组成，其中\（\Lambda \）：\（H\到H\）是移位运算符（乘以\（\Lambda）\）。现在修复\（Gr^{（l）}（H）\）中的W。对于元素\（\gamma\in\gamma_+\），使得\（\gamma^{-1}宽\到H）是双射的，复数（xi）（（1<|xi|<1+epsilon）\[\psi_W（\gamma，\xi）=xi^l（1+\sum_{k>0}a_k（\gama）\xi^{-k}）\exp（\sum__{i\geq1}t_i\xi^i\quad），\]其性质是其（L^2）-边界值（psi_W（gamma，lambda））属于W。波函数是唯一确定的。交换（H_0）和（H_0^{perp}）的作用，我们也可以定义伴随波函数。假设Gr^{（l）}（H）中的（V\）和Gr^{（k）}中的（W\）是这样的（V\supset W\）。那么一个具有正交性\[\int_{S^1}\psi_W（\gamma，\lambda）\overline{\phi_V（\gama，\lampda）}d\lambda=0。\]用（tau）函数表示（psi_W）和（phi_V），作者重现了（修改的）KP层次的双线性方程，如M.Jimbo先生和T.Miwa公司[《公共研究所数学科学》第19期，943-1001（1983年；Zbl 0557.35091号)].审核人：H.山田 引用于6文件 MSC公司： 58J99型 流形上的偏微分方程；微分算子 37J35型 完全可积有限维哈密顿系统，积分方法，可积性检验 37K10型 完全可积的无限维哈密顿和拉格朗日系统，积分方法，可积性测试，可积层次（KdV，KP，Toda等） 99年第35季度 数学物理偏微分方程及其他应用领域 17B65型 无限维李（超）代数 关键词：波函数;双线性方程;Kadomtsev-Petviashvili（KP）层级 引文：2011年6月18日Zbl;Zbl 0557.35091号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.F.Helminck}和\textit{G.F.Post}，Lett。数学。物理学。16，第4号，359--364（1988；Zbl 0672.58047） 全文： 内政部 参考文献： [1] Date，E.，Jimbo，M.，Kashiwara，M.和Miwa，T.，《孤子方程的变换群》，Proc。RIMS Sympos公司。非线性可积系统——经典理论和量子理论，世界科学出版社。，新加坡，1983年·Zbl 0571.35098号 [2] Sato，M.和Sato，Y.，摘自Num.Appl中的课堂笔记。分析。5, 1982. ·兹伯利0494.92002 [3] Jimbo，M.和Miwa，T.，《孤子和无限维李代数》，RIMS-439，京都大学，1983年·Zbl 0557.35091号 [4] Kac，V.G.，无限维李代数，数学进展。第44卷，Birkh？用户，巴塞尔，1983年。 [5] Pressley，A.和Segal，G.，Loop Group，牛津，1986年·2011年6月18日Zbl [6] Segal，G.和Wilson，G.，KdV型回路群和方程，Publ。数学。1985年6月61日·Zbl 0592.35112号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。