哈姆泽·穆罕默德;莫伊塔巴·阿盖伊 模态逻辑的根超连续演算第5章. （英语） Zbl 07753869号 日志。Univers大学。 17，第3号，269-295（2023）. 尽管（mathsf{S5}）是语义上最简单的模态命题逻辑之一，但它因缺乏良好的无割序列演算而难以从理论上处理证明而臭名昭著。在扩展基本序列演算范式的各种框架中，如超连续演算、标记序列演算、显示演算或双序列演算，已经有了各种各样的关于（mathsf{S5}）演算的建议，但到目前为止，没有一个被广泛接受为“正确的”解决方案（逻辑，如\（\mathsf K）或\（\mathsf{S4}）具有“规范”序列演算的方式）。本文提出了一种新的（mathsf{S5}）形式，即根超连续演算，基于来自移植性超连续结石[R.库兹涅茨和B.莱尔曼，日志。J.IGPL 24，第3期，第375–423页（2016年；Zbl 1405.03092号)]：根超序列是形式的对象\[\Gamma\Rightarrow\Delta\mathrel\|P_1\RightarrowQ_1\maid\dots\mid P_n\RightarrowQ_n，\]其中，\（\Gamma\）和\（\Delta \）是公式的多集合，\（P_i\）和_（Q_i \）是命题变量的多集合；其公式解释为\[\bigwedge\Gamma\to\bigvee\Delta\lor\bigvee_{i=1}^n\Box\left（\bigweedge P_i\to\vigvee Q_i\right）。\]在这个框架中，作者引入了具有子公式性质的（mathsf{S5}）的无割演算，并证明了割和各种结构规则在系统中是可容许的，这意味着它的完备性。审核人：埃米尔·杰亚贝克（普拉哈） MSC公司： 05年3月 割消去和范式定理 03B45号 模态逻辑（包括规范逻辑） 关键词：超连续演算;模态逻辑S5;切削消除 软件：佩斯卡 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Mohammadi}和\textit{M.Aghaei}，日志。Univers大学。17，编号3，269--295（2023；Zbl 07753869） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Avron，A。；霍奇斯，W。；海兰德，M。；斯坦霍恩，C。；Truss，J.，命题非经典逻辑证明理论中的超序列方法，《逻辑：从基础到应用》（1996），牛津：克拉伦登出版社，牛津 [2] Bednarska，K。；Indrzejczak，A.，S5的超连续计算：切割消除方法，Log。日志。菲洛斯。，24, 277-311 (2015) ·Zbl 1372.03037号 ·doi:10.12775/LLP.2015.018 [3] ND，Belnap，《显示逻辑》，J.Philos。日志。，11, 4, 375-417 (1982) ·Zbl 0509.03008号 ·doi:10.1007/BF00284976 [4] 布莱克本，P。；De Rijke，M。；Venema，Y.，模态逻辑（2001），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0988.03006号 ·doi:10.1017/CBO9781107050884 [5] Braüner，T.，模态逻辑S5的无割Gentzen公式，对数。J.IGPL，8，5，629-643（2000）·Zbl 0965.03023号 ·doi:10.1093/jigpal/8.5.629 [6] Brünnler，K.，《模态逻辑的深层序列系统》，Arch。数学。日志。，48, 6, 551-577 (2009) ·Zbl 1180.03023号 ·文件编号：10.1007/s00153-009-0137-3 [7] 谢拉斯，FB，《模态逻辑：导论》（1980），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0431.03009号 ·doi:10.1017/CBO9780511621192 [8] Fitting，M.，《模态和直觉主义逻辑的证明方法》（1983），多德雷赫特：雷德尔，多德雷赫特·Zbl 0523.03013号 ·doi:10.1007/978-94-017-2794-5 [9] Indrzejczak，A.，S5的无割双序列微积分，Log。J.IGPL，6，3，505-516（1998）·Zbl 0910.03013号 ·doi:10.1093/jigpal/6.3.505 [10] 黑川浩，H。；Y.Nakano。；佐藤，K。；Bekki，D.，模态逻辑扩展S4的Hypersequent计算，JSAI-isAI 2013。LNCS，51-68（2014），海德堡：施普林格·doi:10.1007/978-3-319-10061-64 [11] 库兹涅茨，R。；Lellmann，B.，《将超序列嫁接到嵌套序列上》，Log。J.IGPL，24，375-423（2016）·Zbl 1405.03092号 ·doi:10.1093/jigpal/jzw005 [12] Lahav，O.：从框架属性到模态逻辑中的超连续规则。致：LICS（2013）·Zbl 1366.03188号 [13] Lellmann，B.，命题模态逻辑的带限制上下文的超序列规则，Theor。计算。科学。，656, 76-105 (2016) ·Zbl 1402.03076号 ·doi:10.1016/j.tcs.2016.10.004 [14] Lellmann，B.，Pattinson，D.：模态希尔伯特公理和序列规则之间的对应关系及其在S5中的应用。收录于：Galmiche，D.，Larchey-Wendling，D.（eds.）《使用分析表和相关方法进行自动推理的会议录》，第22届国际会议，Tableaux 2013，法国南希，2013年9月16日至19日，计算机科学讲稿第8123卷，第219-233页。施普林格（2013）·Zbl 1401.03044号 [15] Mints，G.，《序列和截除的索引系统》，J.Philos。日志。，26, 6, 671-696 (1997) ·Zbl 0885.03043号 ·doi:10.1023/A：1017948105274 [16] Negri，S.，《模态逻辑中的证明分析》，J.Philos。日志。，34, 5, 507-544 (2005) ·Zbl 1086.03045号 ·doi:10.1007/s10992-005-2267-3 [17] Negri，S。；冯·柏拉图，J。；Ranta，A.，《结构证明理论》（2008），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥 [18] Ohnishi，M。；Matsumoto，K.，《模态计算中的Gentzen方法II》，大阪数学。J.，11，115-120（1959年）·Zbl 0089.00602号 [19] Poggiolesi，F.，模态逻辑S5的无割简单序列演算，Rev.Symb。日志。，1, 1, 3-15 (2008) ·Zbl 1204.03024号 ·网址：10.1017/S1755020308080040 [20] Poggiolesi，F.，Gentzen Calculi for Modal Proposition Logic，《逻辑趋势》（2011）第32卷，纽约：Springer，纽约·Zbl 1232.03007号 ·doi:10.1007/978-90-481-9670-8 [21] Pottinger，G.，《T、S 4和S 5的均匀无切配方》（摘要），J.Symb。日志。，48, 900 (1983) [22] Restall，G.：S5的证明：模态逻辑的序列和电路。摘自：2005年逻辑学术讨论会，《逻辑课堂讲稿》第28卷，第151-17页。剑桥大学出版社，剑桥（2007）·Zbl 1146.03038号 [23] Sato，M.，《模态逻辑S5的无剪切Gentzen型系统》，J.Symb。日志。，45, 1, 67-84 (1980) ·Zbl 0444.03010号 ·doi:10.2307/2273355 [24] Stouppa，P.，模态逻辑S5的深度推理系统，Stud.Log。，85, 2, 199-214 (2007) ·Zbl 1162.03011号 ·doi:10.1007/s11225-007-9028-y [25] Troelstra，A。；Schwichtenberg，H.，《基本证明理论》（1996），阿姆斯特丹：剑桥大学出版社，阿姆斯特丹·Zbl 0868.03024号 [26] Wansing，H.，正规模态命题逻辑的序列演算，J.Log。计算。，4, 2, 125-142 (1994) ·Zbl 0799.03014号 ·doi:10.1093/logcom/4.2.125 [27] Wansing，H.，《显示谓词逻辑》，Stud.Log。，62, 1, 49-75 (1999) ·Zbl 0922.03016号 ·doi:10.1007/978-94-017-1280-4_12 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。