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Gutleb，Timon S。;JoséA.Carrillo。

一种用于时间分数偏微分方程的静态记忆稀疏谱方法。 （英语） Zbl 07766234号

J.计算。物理学。 494，文章ID 112522，22 p.（2023）.
摘要：我们讨论了一种方法，该方法可以为在（[0，T]times\Omega\）和（Omega\subset\mathbb{R}^d\）上提出的分数阶偏微分方程提供精确的数值解，而不需要与非局部分数阶导数算子相关的过多内存需求。我们的方法结合了多元稀疏谱方法的最新发展和应用，以及高斯求积节点的快速计算方法和广义分数阶Caputo分数导数（α>0）的递归非经典方法。该方法的一个吸引人的特点是，当在正交多项式基可用的任何域（\Omega\subset\mathbb{R}^d\）上使用它时，理论开销最小。我们讨论了该方法的内存需求，给出了几个数值实验，证明了该方法在求解区间、三角形和圆盘上的时间分数偏微分方程时的性能，并导出了建议合理收敛策略的误差界。作为该方法的一个重要模型问题，我们考虑了粘弹性介质中声波的时间分数衰减波动方程及其在医学超声物理中的应用，并概述了使用此类方法解决传感器数据图像重建逆问题所需的未来研究步骤。

理学硕士：

65新元 偏微分方程边值问题的数值方法
41轴 近似值和展开值
65Dxx日 数值近似和计算几何（主要是算法）

关键词：

时间分数;卡普托导数;分数导数;部分PDE;无历史记录的;稀疏的;带状的;光谱法;正交多项式

软件：

快速高斯正交;近似有趣;DLMF公司;多元正交多项式.jl;快速转换.jl;奇异积分方程;朱莉娅;k波
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.S.Gutleb}和\textit{J.A.Carrillo}，J.Comput。物理学。494，文章ID 112522，22 p.（2023；Zbl 07766234）
全文： 内政部 arXiv公司
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