李梦珍;严仁军;Guedes Soares，C。 采用新的高阶剪切变形理论研究先进复合板的自由振动。 （英语） Zbl 1496.74066号 欧洲机械杂志。，A、 固体 88，文章ID 104236，13 p.（2021）. 本文提出了一种新的高阶剪切变形理论（HSDT），用于简单支撑功能梯度材料（FGM）板的自由振动分析。本文的一个新颖之处是使用了两个横向剪切应变函数，其中经典的三角和抛物线剪切应变形状函数是用一个非常小的指数摄动重新计算的。目前的横向剪切应变函数在不使用任何横向剪切校正因子的情况下，给出了更准确的横向剪切应力在厚度方向的分布。本研究的另一个新颖之处是使用了位移场的积分格式，这是为了减少微分运算和方程推导过程中的误差概率。根据哈密尔顿原理和纳维程序推导了运动方程。通过求解特征值问题，得到了FGM板的无量纲基频。通过将获得的数值结果与现有文献中的其他结果进行比较，验证了所提出的HSDT的准确性。以表格和图形的形式给出了不同情况下的大量数值结果。这些结果可供设计工程师直接使用。然而，有必要通过仔细进行实验来验证数据。审核人：Girish Kumar Ramaiah（班加罗尔） 引用于2文件 MSC公司： 74小时45 固体力学动力学问题中的振动 74K20型 盘子 74E30型 复合材料和混合物特性 关键词：功能梯度材料;固有频率;特征值问题;横向剪切应变函数;哈密尔顿原理 软件：MUL2型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Li}等人，《欧洲医学杂志》。，A、 固体88，物品ID 104236，13 p.（2021；Zbl 1496.74066） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abualnour，M。；Houari，M.S.A。；Tounsi，A。；Bedia，E.A.A。；Mahmoud，S.R.，用于高级复合材料板自由振动分析的新型准三维三角板理论，Compos。结构。，184, 688-697 (2018) [2] Anh，V.T.T。；Dinh Duc，N.，热环境下弹性地基上陶瓷-金属-陶瓷层剪切变形S-FGM扁球壳的非线性响应，Mech。高级主管。结构。，23, 926-934 (2016) [3] 巴弗兰尼，A.H。；Saidi，A.R。；Ehteshami，H.，弹性地基上功能梯度厚矩形板自由振动分析的精确解，Compos。结构。，93, 1842-1853 (2011) [4] Basset，A.B.，《关于圆柱形和球形薄弹性壳的拉伸和弯曲》，Phil.Trans。罗伊。伦敦证券交易所。，181, 433-480 (1890) [5] Belabed，Z。；Houari，M.S.A。；Tounsi，A。；马哈茂德，S.R。；Bég，O.A.，功能梯度材料（FGM）板的高效简单的高阶剪切和法向变形理论，Compos。B工程，60，274-283（2014） [6] Benveniste，Y.，Mori-Tanaka理论在复合材料中应用的新方法，Mech。材料。，6, 147-157 (1987) [7] 伯曼，V。；Byrd，L.W.，功能梯度材料和结构的建模与分析，应用。机械。修订版，60195（2007） [8] Carrera，E。；南卡罗来纳州布里切托。；Cinefra，M。；Soave，M.，功能梯度板壳厚度拉伸效应，合成。B工程，42，123-133（2011） [9] Chan，D.Q。；Van Thanh，N。；Khoa，N.D。；Duc，N.D.，热环境下压电功能梯度多孔截锥板的非线性动力学分析，薄壁结构。，154, 106837 (2020) [10] 乔杜里，R.A。；Kabir，H.R.H.，固支横向各向同性（热解石墨）mindlin板的边界间断傅里叶解，国际固体结构杂志。，30, 287-297 (1993) [11] 乔杜里，R.A。；Kabir，H.R.H.，层压和边界约束对中厚交叉铺设矩形板变形的影响，J.Compos。材料-《作曲材料杂志》，26，51-77（1992） [12] Chaudhuri，R.A.，《关于互补和容许边界约束在完全耦合R阶偏微分方程边值问题傅里叶解中的作用》，J.Sound Vib。，251, 261-313 (2002) ·兹比尔1237.74050 [13] Chaudhuri，R.A.，关于完全耦合P，D.E.系统的边界间断双傅里叶级数解。国际工程科学杂志。，27, 1005-1022 (1989) ·Zbl 0708.73043号 [14] 乔杜里，R.A。；Balaraman，K.，一种制造纤维增强塑料层压板的新方法，Compos。结构。，77, 160-170 (2007) [15] 乔杜里，R.A。；Balaraman，K。；Kunukkasseril，V.X.，《对称叠层各向异性薄板自由振动的理论和实验联合研究》，Compos。结构。，67, 85-97 (2005) [16] 乔杜里，R.A。；Kabir，H.R.H.，边界约束对中厚平板叠层板频率响应的影响，Compos。工程，4417-428（1994） [17] 乔杜里，R.A。；Kabir，H.R.H.，使用广义Navier方法固定的中厚一般交叉板的振动，Compos。结构。，24, 311-321 (1993) [18] Cong，P.H。；Khanh，N.D。；Khoa，N.D。；Duc，N.D.，《使用TSDT研究夹层auxetic双曲扁壳非线性动力响应的新方法》，Compos。结构。，185, 455-465 (2018) [19] Delale，F。；Erdogan，F.，非均匀平面的裂纹问题，J.Appl。机械。，50, 609-614 (1983) ·Zbl 0542.73118号 [20] Duc，N.，《功能梯度板壳的非线性静态和动态稳定性》（2014），越南国立大学出版社：越南国立大学出版公司河内 [21] Duc，N.D.，弹性地基上非理想偏心加筋FGM双曲扁壳的非线性动力响应，Compos。结构。，99, 88-96 (2013) [22] 杜克，N.D。；Quan，T.Q.，热环境下弹性地基上不完全偏心加筋P-FGM双曲扁壳的非线性后屈曲，合成。结构。，106590-600（2013） [23] 杜克，N.D。；Quan，T.Q.，弹性地基上具有温度相关特性的非理想功能梯度材料双曲扁薄壳的非线性动力学分析，J.Vib。控制。，21, 1340-1362 (2013) [24] 杜克，N.D。；Quan，T.Q。；Luat，V.D.，剪切变形压电FGM双曲扁壳在阻尼热电机械载荷下的非线性动力学分析和振动，Compos。结构。，125, 29-40 (2015) [25] 杜克，N.D。；Seung Eock，K.公司。；Cong，P.H。；Anh，N.T。；Khoa，N.D.，在爆炸和阻尼荷载作用下弹性地基上的auxetic蜂窝状核心层中具有负泊松比的复合双曲扁壳的动力响应和振动，国际力学杂志。科学。，133, 504-512 (2017) [26] 易卜拉希米，F。；Salari，E.，《考虑物理中性轴位置的功能梯度纳米梁振动和屈曲分析的半分析方法》，C.Compute。模型。工程科学，105151-181（2015） [27] 格林，A.，《双傅里叶级数和边值问题》，数学。程序。外倾角。Phil.Soc.，第40页，第222-228页（1944年）·Zbl 0063.01725号 [28] Hebali，H。；Tounsi，A。；Houari，M.S.A。；Bessaim，A。；Bedia，E.A.A.，功能梯度板静态和自由振动分析的新准三维双曲剪切变形理论，J.Eng.Mech。，140, 374-383 (2014) [29] Hosseini-Hashemi，Sh；Fadaee，M。；Atashipour，S.R.，根据新的精确闭合程序Compos.研究厚功能梯度矩形板的自由振动。结构。，93, 722-735 (2011) [30] Hosseini-Hashemi，Sh；Fadaee，M。；Atashipour，S.R.，《Reissner-Mindlin功能梯度矩形板自由振动的一种新的精确分析方法》，《国际力学杂志》。科学。，53, 11-22 (2011) [31] 侯赛尼·哈希米；沙鲁克；Fadaee，M。；Taher，H.R.D.，基于三阶剪切变形板理论的Lévy型矩形厚板自由弯曲振动的精确解，应用。数学。型号。，35, 708-727 (2011) ·Zbl 1205.74063号 [32] Jin，G。；苏，Z。；Shi，S。；Ye，T。；Gao，S.，具有一般边界条件的任意厚功能梯度矩形板自由振动的三维精确解，Compos。结构。，108565-577（2014） [33] 卡比尔，H。；Al-Khaleefi，A.M。；Chaudhuri，R.，使用边界连续位移傅里叶方法对任意层合各向异性薄板的自由振动分析，Compos。结构。，53, 469-476 (2001) [34] 卡比尔，H。；Chaudhuri，R.，夹持mindlin板的边界连续傅立叶解，J.Eng.Mech.-J ENG MECH-ASCE，118（1992） [35] 卡比尔，H.R.H。；Chaudhuri，R.A.，使用广义Navier方法的夹紧、中等厚度、任意层压板的自由振动，J.Sound Vib。，171, 397-410 (1994) ·Zbl 1064.74571号 [36] 北卡罗来纳州哈尔干尼。；Guedes Soares，C.，矩形复合材料层合板屈曲的实验、数值和分析研究，欧洲力学杂志。固体。，79, 103869 (2020) ·Zbl 1484.74024号 [37] 北卡罗来纳州哈尔干尼。；Guedes Soares，C.，《使用分层HSDT分析弯曲下包含贯穿宽度和嵌入分层的复合材料层压板》，Eur.J.Mech。固体。，82, 104003 (2020) ·Zbl 1475.74024号 [38] 北卡罗来纳州哈尔干尼。；Guedes Soares，C.，矩形复合材料层合板弯曲的实验、数值和分析研究，欧洲力学杂志。固体。，72, 155-174 (2018) ·兹比尔1406.74165 [39] Kitipornchai，S。；杨，J。；Liew，K.M.，功能梯度层压板在热环境中的随机振动，计算。方法应用。机械。工程，1951075-1095（2006）·Zbl 1115.74031号 [40] 小泉，M.，《日本女性生殖器切割活动》，合著。工程学士，28，1-4（1997） [41] Leisa，A.W.，矩形板的自由振动，J.Sound Vib。，31, 257-293 (1973) ·Zbl 0268.73033号 [42] 李，M。；Guedes Soares，C。；Yan，R.，一种用于功能梯度板静态分析的新型剪切变形理论，Compos。结构。，112559 (2020) [43] 刘，F.-L。；Liew，K.M.，用微分求积元法分析具有混合边界约束的厚矩形板振动，J.Sound Vib。，225, 915-934 (1999) ·Zbl 1235.74364号 [44] 曼塔里，J.L。；Bonilla，E.M。；Guedes Soares，C.，先进复合板的新切向指数高阶剪切变形理论，Compos。B工程，60，319-328（2014） [45] Mantari，J.L。；格拉纳多斯，E.V。；Guedes Soares，C.，弹性地基上先进复合板的振动分析，Compos。B工程，66，407-419（2014） [46] Mantari，J.L。；格拉纳多斯，E.V。；Hinostroza，医学硕士。；Guedes Soares，C.，通过使用准三维混合型HSDT，Compose，对弹性地基上的高级复合板进行建模。结构。，118, 455-471 (2014) [47] Mantari，J.L。；Guedes Soares，C.，功能梯度板的四个未知数的准三维切向剪切变形理论，机械学报。，226, 625-642 (2015) ·Zbl 1320.74074号 [48] Mantari，J.L。；Guedes Soares，C.，先进复合板的五种未知广义混合型准三维HSDT，应用。数学。型号。，第39页，第18页，第5598-5615页（2015年）·Zbl 1443.74083号 [49] Mantari，J.L。；Guedes Soares，C.，新型非多项式高阶剪切变形理论对先进复合板的静态响应，国际力学杂志。科学。，78, 60-71 (2014) [50] Mantari，J.L。；Guedes Soares，C.，用于分析功能梯度板壳的优化正弦高阶剪切变形理论，Compos。B工程，56，126-136（2014） [51] Mantari，J.L。；Guedes Soares，C.，《高级复合板的5个未知数和拉伸效应的三角板理论》，Compos。结构。，107396-405（2014） [52] Mantari，J.L。；Guedes Soares，C.，功能梯度板拉伸效应的新型高阶剪切变形理论，Compos。B工程，45，268-281（2013） [53] Mantari，J.L。；Guedes Soares，C.，对称层合板和夹层复合板的广义分层HSDT和有限元公式，Compos。结构。，105319-331（2013） [54] Mantari，J.L。；Guedes Soares，C.，使用广义高阶剪切变形理论分析各向同性和多层板壳，Compos。结构。，94, 2640-2656 (2012) [55] Mantari，J.L。；Guedes Soares，C.，使用新的三角高阶剪切变形理论对厚指数梯度板的弯曲分析，Compos。结构。，94, 6, 1991-2000 (2012) [56] Mantari，J.L。；Guedes Soares，C.，高级复合板静态分析的广义混合准三维剪切变形理论，Compos。结构。，94, 8, 2561-2575 (2012) [57] Mantari，J.L。；Oktem，A.S。；Guedes Soares，C.，使用新的精确高阶剪切变形理论Compos.对各向同性和多层板壳进行弯曲和自由振动分析。B工程，43，3348-3360（2012） [58] Mantari，J.L。；Oktem，A.S。；Guedes Soares，C.，夹层和复合材料层合板的一种新的高阶剪切变形理论，Compos。B工程，43，1489-1499（2012） [59] Mantari，J.L。；Oktem，A.S。；Guedes Soares，C.，功能梯度板的弯曲响应，采用新的高阶剪切变形理论，Compos。结构。，94, 714-723 (2012) ·Zbl 1348.74215号 [60] Mantari，J.L。；Oktem，A.S。；Guedes Soares，C.，各向同性层压复合材料和夹层板的新三角剪切变形理论，国际固体结构杂志。，49, 43-53 (2012) [61] Matsunaga，H.，根据二维高阶变形理论的功能梯度板的自由振动和稳定性，Compos。结构。，82, 499-512 (2008) [62] Meftah，A。；巴科拉，A。；Zaoui，F.Z。；Tounsi，A。；Bedia，E.A.A.，弹性地基上功能梯度厚矩形板自由振动的非多项式四变量精细板理论，钢结构。结构。，23, 317-330 (2017) [63] Meksi，A。；Benyoucef，S。；Houari，M.S.A。；Tounsi，A.，基于中性表面位置的简单剪切变形理论，用于放置在Pasternak弹性地基上的功能梯度板，Struct。工程机械。，53, 1215-1240 (2015) [64] Mori，T。；Tanaka，K.，《含错配夹杂物材料的基体平均应力和平均弹性能》，金属学报。，21, 571-574 (1973) [65] Najafizadeh，M.M。；Heydari，H.R.，基于高阶剪切变形板理论的功能梯度圆板的热屈曲，Eur.J.Mech。固体。，23, 1085-1100 (2004) ·Zbl 1063.74042号 [66] Neves，文学硕士。；费雷拉，A.J.M。；Carrera，E。；Cinefra，M。；Roque，C.医学博士。；Jorge，R.M.N。；Soares，C.M.M.，《通过高阶剪切变形理论和径向基函数配置对功能梯度壳体进行自由振动分析，解释穿透厚度变形》，《欧洲力学杂志》。固体。，37, 24-34 (2013) ·Zbl 1347.74038号 [67] Neves，文学硕士。；费雷拉，A.J.M。；Carrera，E。；Cinefra，M。；罗克，C.M.C。；豪尔赫，R.M.N。；Soares，C.M.M.，使用准三维高阶剪切变形理论和无网格技术对各向同性和夹层功能梯度板进行静态、自由振动和屈曲分析，Compos。B工程，44，657-674（2013） [68] Neves，文学硕士。；费雷拉，A.J.M。；Carrera，E。；Cinefra，M。；Roque，C.医学博士。；Jorge，R.M.N。；Soares，C.M.M.，功能梯度板静态和自由振动分析的准三维双曲剪切变形理论，Compos。结构。，94, 1814-1825 (2012) [69] Neves，文学硕士。；费雷拉，A.J.M。；Carrera，E。；罗克，C.M.C。；Cinefra，M。；Jorge，R.M.N。；Soares，C.M.M.，功能梯度板静态和自由振动分析的准三维正弦剪切变形理论，Compos。B工程，43，711-725（2012） [70] Nguyen-Xuan，H。；Tran，L.V.公司。；泰语，C.H。；Nguyen-Thoi，T.，用基于节点应变平滑的高效有限元法分析功能梯度板，薄壁结构。，54, 1-18 (2012) [71] Nguyen，D.D。；Tran，Q.Q。；Nguyen，D.K.，研究不完全功能梯度碳纳米管增强复合材料双曲扁壳在爆炸载荷和温度作用下的非线性动力响应和振动的新方法，Aero。科学。技术。，71, 360-372 (2017) [72] Oktem，A.S。；Chaudhuri，R.A.，基于高阶理论的简支梁厚交叉铺设双曲板边界非连续傅里叶分析，Compos。结构。，89, 448-458 (2009) [73] Oktem，A.S。；Chaudhuri，R.A.，平面内边界约束对厚一般（非对称）交叉板响应的影响，Compos。结构。，83, 1-12 (2008) [74] Oktem，A.S。；Chaudhuri，R.A.，厚交叉层板的边界不连续傅立叶分析，Compos。结构。，82, 539-548 (2008) [75] Oktem，A.S。；Chaudhuri，R.A.，基于高阶理论的交叉板的Levy型分析，Compos。结构。，78, 243-253 (2007) [76] Oktem，美国。；Chaudhuri，R.A.，厚交叉层Levy型夹板问题的傅里叶解，Compos。结构。，79, 481-492 (2007) [77] Oktem，A.S。；Guedes Soares，C.，基于高阶理论的十字板和双曲板的傅里叶分析，J.Compos。材料。，46, 2675-2694 (2012) [78] Oktem，A.S。；Guedes Soares，C.，使用高阶理论的板和双曲板的边界不连续傅里叶解，Compos。B工程，42，842-850（2011） [79] Oktem，A.S。；Mantari，J.L。；Guedes Soares，C.，基于高阶剪切变形理论的功能梯度板和双曲壳的静态响应，Eur.J.Mech。固体。，36, 163-172 (2012) ·Zbl 1348.74215号 [80] Quan，T.Q。；Dinh Duc，N.，偏心加筋FGM双曲扁壳的非线性热稳定性，J.Therm。压力，40，211-236（2017） [81] Reddy，J.N.，《层压复合材料板和壳的力学：理论与分析》（2003），CRC出版社：CRC出版社Boca Raton [82] Reddy，J.N.，功能梯度板的分析，国际数字杂志。方法工程，47，663-684（2000）·Zbl 0970.74041号 [83] Reddy，J.N。；Cheng，Z.-Q.，智能功能梯度板的三维解，J.Appl。机械。，68, 234 (2002) ·Zbl 1110.74647号 [84] 罗克，C.M.C。；费雷拉，A.J.M。；Jorge，R.M.N.，《使用改进理论进行功能梯度板自由振动分析的径向基函数法》，J.Sound Vib。，3001048-1070（2007年） [85] Sahraee，S。；Saidi，A.R.，使用四阶剪切变形理论对厚功能梯度圆板进行轴对称弯曲分析，欧洲力学杂志。固体。，28, 974-984 (2009) ·Zbl 1176.74110号 [86] Shufrin，I。；Eisenberger，M.，剪切变形板的稳定性和振动一阶和高阶分析，Int.J.Solid Struct。，42, 1225-1251 (2005) ·Zbl 1086.74510号 [87] Sobhy，M.，各种边界条件下弹性地基上指数梯度夹层板的屈曲和自由振动，Compos。结构。，99, 76-87 (2013) [88] 泰语，C.H。；费雷拉，A.J.M。；Nguyen-Xuan，H.，层压复合材料和夹层板分析的自然稳定节点积分无网格公式，Compos。结构。，178, 260-276 (2017) [89] 泰语，C.H。；库拉塞加拉姆，S。；Tran，L.V.公司。；Nguyen-Xuan，H.，基于等几何方法的功能梯度各向同性和夹层板的广义剪切变形理论，计算。结构。，141, 94-112 (2014) [90] 泰国，H.-T。；Choi，D.-H.，功能梯度板弯曲和自由振动分析的高效高阶剪切变形理论，Arch。申请。机械。，8311755-1771（2013）·Zbl 1293.74289号 [91] 泰国，H.-T。；Choi，D.-H.，弹性地基上功能梯度板自由振动的精细剪切变形理论，Compos。B工程，43，2335-2347（2012） [92] 泰国，H.-T。；Kim，S.-E.，功能梯度板的简单准三维正弦剪切变形理论，Compos。结构。，99, 172-180 (2013) [93] 泰国，H.-T。；Kim，S.-E.，功能梯度板弯曲和自由振动分析的简单高阶剪切变形理论，Compos。结构。，96, 165-173 (2013) [94] 泰国，H.-T。；Nguyen，T.-K。；Vo、T.P。；Lee，J.，《使用新的一阶剪切变形理论分析功能梯度夹层板》，《欧洲力学杂志》。固体。，45121-225（2014年）·Zbl 1406.74455号 [95] 韦尔，S.S。；Batra，R.C.，功能梯度矩形板振动的三维精确解，J.Sound Vib。，272, 703-730 (2004) [96] Vu、T.-V。；Khosravifard，A。；Hematiyan，M.R。；Bui，T.Q.，《功能梯度板的增强无网格法和新的相关函数》，使用精细的反正弦剪切变形板理论，Eur.J.Mech。固体。，74, 160-175 (2019) ·Zbl 1406.74456号 [97] Vuong，P.M。；Duc，N.D.，承受轴向压缩和热载荷的功能梯度型芯剪切变形夹层圆环壳节段的非线性屈曲和后屈曲行为，Aero。科学。技术。，106, 106084 (2020) [98] Wang，S.S.，复合材料分层问题的断裂力学，J.Compos。材料。，17, 210-223 (1983) [99] Whitney，J.，《夹持各向异性板的傅里叶分析》，J.Appl。机械。，38, 25 (1971) [100] 向，S。；Kang，G.，功能梯度板弯曲分析的n阶剪切变形理论，欧洲力学杂志。固体。，37, 336-343 (2013) ·Zbl 1347.74060号 [101] Xiang，Y.，非均质弹性地基上矩形Mindlin板的振动，国际力学杂志。科学。，45, 1229-1244 (2003) ·Zbl 1063.74049号 [102] Yahia，S.A。；阿特曼，H.A。；Houari，M.S.A。；Tounsi，A.，使用各种高阶剪切变形板理论的具有孔隙率的功能梯度板中的波传播，结构。工程机械。，53, 1143-1165 (2015) [103] Zaoui，F.Z。；Ouina，D。；Tounsi，A.，弹性地基上功能梯度板自由振动的新2D和准3D剪切变形理论，Compos。B工程，159，231-247（2019） [104] Zenkour，A.M.，弹性地基上FGM板的精细正弦理论，国际力学杂志。科学。，第51页，869-880页（2009年） [105] Zenkour，A.M.，功能梯度板弯曲分析的广义剪切变形理论，应用。数学。型号。，30, 67-84 (2006) ·Zbl 1163.74529号 [106] Zenkour，A.M.，《功能梯度夹层板的综合分析：第1部分——挠度和应力》，《国际固体结构杂志》。，42, 5224-5242 (2005) ·Zbl 1119.74471号 [107] Zenkour，A.M.，《功能梯度夹层板的综合分析：第2部分——屈曲和自由振动》，《国际固体结构杂志》。，42, 5243-5258 (2005) ·Zbl 1119.74472号 [108] Zenkour，A.M。；Sobhy，M.，各类FGM夹芯板的热屈曲，Compos。结构。，93, 93-102 (2010) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。