亚历山大·瓦西勒夫 具有拟共形扩张的共形映射的演化。 （英语） Zbl 1086.30008号 牛。科学。数学。 129，第10号，831-859（2005）. 考虑单连通双曲域\（\Omega（t）\subet \ overline｛\mathbb C｝\）的隶属链，它被定义为\（0\leqslant t<t_0\），\（\Omega（t）\subet \ Omega（s）\）wheny\（t<s\）。假设所有\（\Omega（t）\）都是无界的，所有\（t）都是无界的。根据黎曼映射定理，可以构造映射的从属链，其中每个函数（f（zeta，t）=α（t）zeta+a_0（t）+frac{a_1（t。Pommerenke首次引入这种链是为了推广Löwner方程。他的结果表明，给定一个具有可微实值系数（α（t））（特别是（e^{-t}））的域（Omega（t）\）的从属链，存在一个解析正则函数\（p（zeta，t）=p_0（t）+frac{p_1（t t）对于几乎所有的（0，t0），在（U^\ast中的\ zeta\）和（\ frac{\partial f（\ zeta，t）}{\partic t}=-\ zeta\frac{\ partial f（\ zeta，t（\套）\，d\tau\right）\）是\（\Omega（t）\）的共形半径。作者考虑了以下问题：如果（偏Omega（t））是拟圆或光滑的Jordan曲线，什么是（p（zeta，t））？注意，在光滑边界的情况下，存在与流体动力学自由边界问题的联系，特别是拉普拉斯增长问题。1898年，海勒-肖提出了他著名的细胞，这是一种用于研究两个平行板之间狭缝中粘性流体流动的装置。用速度场为（mathbf V=（V_1，V_2）的势流描述了Hele-Shaw单元中运动粘性不可压缩流体的无量纲模型。压力是流体速度的势，其中，（h）是细胞间隙，（mu）是流体的粘度。通过控制方程中的相似性，Hele-Shaw流可以用于研究由达西定律控制的多孔介质饱和流动模型。为了解决上述问题，作者研究了普适Teichmüller空间\（T\）和嵌入\（T\）的流形\（M=\text{Diff}\，S^1/\text{Rot}\，S^1\）上的单参数曲线。因此，导出了共形映射的演化方程，这些共形映射允许拟共形扩张，特别是相关的拟圆盘由光滑的Jordan曲线限定。这种方法使我们能够将拉普拉斯增长（Hele-Shaw问题）理解为一般参数空间上Teichmüller空间中的流。审核人：瓦西里·切尔内基（敖德萨） 引用于6文件 MSC公司： 30立方厘米 共形映射的一般理论 第22页，共65页 无穷维李群及其李代数的一般性质 30层60 黎曼曲面的Teichmüller理论 76D27型 其他自由边界流；Hele-Shaw流量 17B65型 无限维李（超）代数 35问题35 与流体力学相关的PDE 35层25 非线性一阶偏微分方程的初值问题 2005年10月30日 复平面上的函数方程、复变量解析函数的迭代和合成 30C62个 复平面上的拟共形映射 关键词：泛Teichmüller空间;齐次巴拿赫空间;李群;流体动力学自由边界问题;共形映射;Löwner-Kufarev和Polubarinova-Galin微分方程;Douady-Earle扩建;演化方程;半流动;具有拟共形扩展的单价映射;拉普拉斯增长;海勒-肖问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Vasil'ev}，公牛。科学。数学。129，第10号，831--859（2005；Zbl 1086.30008） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿甘，O。；Bettelheim，E。；维格曼，P。；Zabrodin，A.，《量子霍尔体系中的粘性指进和电子液滴形状》（2002年） [2] Airault，H。；Malliavin，P.，《Virasoro代数表示的统一概率测度》，J.Math。Pures应用。，80, 6, 627-667 (2001) ·Zbl 1032.58021号 [3] 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