阿齐克里·德·德乌斯（Azikri de Deus），希尔贝思·P。;A vila S.，Claudio R.jun。;莫拉·贝洛，伊万;AndréT·贝克。 弹塑性力学中的Tikhonov正则化方法。 （英语） Zbl 1252.74008号 申请。数学。建模 36，第10号，4687-4707（2012）. 摘要：工业材料力学行为的数值模拟广泛用于可行性验证、改进和优化设计。弹塑性模型已用于预测不同材料的力学行为。大多数弹塑性模型的数值解都会遇到病态矩阵问题。此类结构非线性行为的完整表示涉及到主体的非线性平衡路径以及奇异（极限）点和/或分叉点的处理。解决与这些点相关的数值问题的几种技术已在专门文献中讨论过。两个例子是负载控制的牛顿-拉斐森方法和位移控制技术。然而，由于极限点附近的收敛问题（ill-conditioning），特别是当结构呈现跳跃或跳跃平衡路径时，大多数方法都会失败。本文介绍了Tikhonov正则化方法的主要思想和形式，并说明了该方法如何用于动态弹塑性问题的分析。该研究对适定动态弹塑性问题解的存在性和唯一性进行了严格的数学证明。本文给出了用Tikhonov正则化方法求解动态弹塑性问题的数值方法。此公式中使用了Galerkin方法。通过一些简单的数值例子，证明了Tikhonov方法在弹塑性问题解正则化中的有效性。 引用于1文件 MSC公司： 74C05型 小应变率相关塑性理论（包括刚塑性和弹塑性材料） 74S30型 固体力学中的其他数值方法（MSC2010） 65J22型 抽象空间反问题的数值解法 74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用 关键词：弹塑性;Tikhonov正则化方法;牛顿-拉森法;伽辽金法 软件：规范化工具 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.P.Azikri de Deus}等人，应用。数学。建模36，No.10，4687--4707（2012；Zbl 1252.74008） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Desai，C.S.，《材料和界面力学：扰动状态概念》，第22卷（2001年），CRC出版社 [2] Owen，D.R.J.，《塑性有限元：理论与实践》（1980），Pinerdge出版社·Zbl 0482.73051号 [3] Bashir-Ahmed，M。；小祖，S.，非线性有限元分析的弧长技术，浙江大学SCI，5，5，618-628（2004）·Zbl 1099.65525号 [4] 卡尔韦蒂亚，D。；Morigib，S。；雷切尔，L。；Sgallard，F.，Tikhonov正则化和大型离散不定问题的L曲线，J.Compute。申请。数学。，123, 423-446 (2000) ·Zbl 0977.65030号 [5] Bloom，F.，《力学和电磁理论中积分微分方程的病态问题》。力学和电磁理论中积分微分方程的病态问题，SIAM应用数学研究（1991），SIAM·Zbl 0465.45010号 [6] Hansen，P.C.，秩亏和离散病态问题（1998），SIAM [7] Viloche Bazán，F.S.，确定Tikhonov正则化参数的不动点迭代，逆问题。，24, 1-15 (2008) ·Zbl 1147.65033号 [8] Rockafellar，R.T.，关于次微分映射的最大单调性，太平洋数学杂志。，33, 209-216 (1970) ·Zbl 0199.47101号 [9] Rockafellar，R.T。；Wets，R.-B.，变异分析（1997），施普林格 [10] Lubliner，J.，《非线性固体力学的热力学基础》，《国际非线性力学》。，7, 237-254 (1972) ·Zbl 0265.73005号 [11] Lubliner，J.，塑性理论（1990），麦克米兰出版公司·Zbl 0745.73006号 [12] Lemaitre，J.A.，损伤力学课程（1996），Springer·Zbl 0852.73003号 [13] 布鲁德尼，Y.A。；Krugljak，纽约，插值函数和插值空间，数学图书馆，第1卷（1991年），北荷兰·Zbl 0743.46082号 [14] Brezis，H.，Operateurs maximaus monotones et semial groupes de constructions dans les espaces de Hilbert，《北韩数学研究》，第5卷（1973），北韩·Zbl 0252.47055号 [15] Bröndsted，A。；Rockafellar，R.T.，关于凸函数的次微分，Proc。阿默尔。数学。Soc.，16，605-611（1965）·Zbl 0141.11801号 [16] Burachik，R.S。；Svaiter，B.F.，最大单调性，共轭和对偶积，Proc。阿默尔。数学。Soc.（电子版），131，8，2379-2383（2003）·Zbl 1019.47038号 [17] Lemaitre，J.A。；Chaboche，J.L.，《固体材料力学》（1990），剑桥大学出版社·兹比尔074373002 [18] Tikhonov，A.N.，《不正确公式化问题的解决和正则化方法》，苏联数学。道克。，4, 1035-1038 (1963) ·Zbl 0141.11001号 [19] Morozov，V.A.，《解决不正确问题的方法》（1984），施普林格出版社·Zbl 0549.65031号 [20] Hansen，P.C。；O'Leary，D.P.，《L曲线在离散不适定问题正则化中的应用》，SIAM J.Sci。计算。，14, 1487-1503 (1993) ·兹比尔0789.65030 [21] Golub，G.H。；希思，M。；Wahba，G.，《广义交叉验证作为选择良好岭参数的方法》，《技术计量学》，第21期，第215-222页（1979年）·Zbl 0461.62059号 [22] 钟，J。；Nagy，J.G。；O’Leary，D.P.，《Lanczos混合正则化的加权GCV方法》，电子。事务处理。数字。分析。，28, 149-167 (2008) ·Zbl 1171.65029号 [23] 贝尔热，M。；Kilmer，M.E。；Miller，E.L.，在广义L曲线框架中有效确定多个正则化参数，逆问题。，18, 1161-1183 (2002) ·Zbl 1018.65073号 [24] 哈马里克，美国。；Raus，T.，关于具有近似给定噪声水平数据的不适定问题中正则化参数的选择，J.逆不适定Probl。，2015年3月14日-266（2006年）·Zbl 1117.47006号 [25] 哈马里克，美国。；R.Palm。；Raus，T.，正则化方法中外推的使用，J.逆病态问题。，15, 3, 277-294 (2007) ·Zbl 1127.65029号 [26] 约翰斯顿，P.R。；Gulrajani，R.M.，《选择正则化参数的零交叉方法分析》，SIAM J.Sci。计算。，24, 2, 428-442 (2002) ·Zbl 1014.65140号 [27] Krawczy-Stando，D。；Rudnicki，M.，《离散病态问题中的正则化参数选择——U曲线的使用》，《国际期刊应用》。数学。计算。科学。，157-164年2月17日（2007年）·Zbl 1120.49032号 [28] Kilmer，M.E。；O'Leary，D.P.，在不适定问题的迭代方法中选择正则化参数，SIAM J.矩阵分析。应用。，22, 1204-1221 (2001) ·Zbl 0983.65056号 [29] 锈蚀，B.W。；O'Leary，D.P.，用于为不适定问题选择正则化参数的剩余周期图，逆问题。，24, 3, 1-30 (2008) ·Zbl 1137.62036号 [30] 齐贝蒂，M.V.W。；Viloche Bazán，F.S。；Mayer，J.，确定超分辨率问题的正则化参数，信号处理。，88, 2890-2901 (2008) ·Zbl 1151.94444号 [31] Angell，T.A。；Kirsch，A.，电磁辐射中的优化方法，Springer数学专著，第3卷（2004），Springe·Zbl 1037.78001号 [32] Hansen，P.C.，正则化工具：用于分析和解决离散不适定问题的MATLAB包，Numer。阿尔戈。，6, 1-35 (1994) ·Zbl 0789.65029号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。