×
詹姆斯·德梅尔（James W.Demmel）。

数值分析问题困难的概率。 （英语） Zbl 0657.65066号

数学。计算。 50，第182号，449-480（1988）.
作者总结：数值分析中的许多问题，包括矩阵求逆、特征值计算和多项式寻零，都具有以下性质：当问题与最近的“不适定”问题的距离很小时，解决给定问题的难度很大。例如，矩阵与不可逆矩阵集越接近，其逆的条件数就越大。我们证明了矩阵求逆、特征值问题和多项式寻零的不适定问题集都有一个共同的代数和几何结构，使我们能够计算从“随机”问题到该集距离的概率分布。例如，从这个概率分布中，我们导出了随机矩阵的条件数分布。我们检验了这个理论与分析和构造注定要在有限精度算法中运行的数值算法的相关性。
审核人：奥哈季奇

引用于1审查
引用于75文件

MSC公司：

65J05型 抽象空间数值分析的一般理论
15甲12 矩阵条件
60D05型 几何概率与随机几何
53元65角 整体几何结构
65传真 数值线性代数
65小时05 单方程解的数值计算

关键词：

矩阵反演;特征值;多项式寻零;不适定问题;概率分布;条件编号;数值算法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.W.Demmel}，数学。计算。50，第182、449--480号（1988；Zbl 0657.65066）
全文： 内政部

参考文献：

[1] V.I.Arnol（^{prime}）d，《关于依赖参数的矩阵》，Uspehi Mat.Nauk 26（1971），第2期（158），101–114（俄语）。
[2] E.H.Bareiss和J.L.Barlow，浮点和CRD算法的概率误差分析，西北大学电气工程和计算机科学系，报告81-02-NAM-011981。
[3] J.W.Demmel，数值分析师的Jordan规范形式，论文，加州大学伯克利分校计算机科学部，1983年。
[4] 詹姆斯·维尔登·德梅尔（James Weldon Demmel），《条件数和到最近的病态问题的距离》（On condition numbers），数字。数学。51（1987），第3期，251-289·Zbl 0597.65036号 ·doi:10.1007/BF01400115
[5] C.Eckart和G.Young，“一个矩阵与另一个低阶矩阵的近似”，《心理测量学》，第1卷，1936年，第211-218页。
[6] 赫伯特·费德勒（Herbert Federer），《几何测量理论》，Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften，乐队153，Springer-Verlag New York Inc.，纽约，1969年·Zbl 0176.00801号
[7] Gene H.Golub和Charles F.Van Loan，矩阵计算，《约翰霍普金斯数学科学丛书》，第3卷，约翰霍普金大学出版社，马里兰州巴尔的摩，1983年·Zbl 0559.65011号
[8] 阿尔弗雷德·格雷（Alfred Gray），《关于复杂超曲面周围管子体积的估算》，《张量》（N.S.）39（1982），303–305·Zbl 0513.53051号
[9] 阿尔弗雷德·格雷（Alfred Gray），管体积的比较定理，作为Weyl管公式的推广，《拓扑学》21（1982），第2期，201–228·Zbl 0487.53035号 ·doi:10.1016/0040-9383（82）90005-2
[10] 菲利普·A·格里菲斯（Phillip A.Griffiths），与复杂分析变量奇点相关的复杂微分和积分几何以及曲率积分，杜克数学（Duke Math）。J.45（1978），第3期，427–512·Zbl 0409.53048号
[11] R.W.Hamming，《关于数字的分布》，《贝尔系统技术杂志》第49卷（1970年），1609–1625页·Zbl 0211.46701号 ·doi:10.1002/j.1538-7305.1970.tb04281.x
[12] Harold Hotelling，n空间中的管和球，以及一类统计问题，Amer。数学杂志。61（1939），第2期，440–460·数字对象标识代码：10.2307/2371512
[13] D.Hough，《解释和改善多项式零点的病态》，论文，加州大学伯克利分校数学系，1977年。
[14] W.Kahan，“数值线性代数”，加拿大。数学。公牛。，1966年第9节，第757-801页。（此处显示Gastinel定理。）·Zbl 0236.65025号
[15] W.Kahan，《养护合流路缘不良状况》，技术报告6，加州大学伯克利分校计算机科学系，1972年8月4日。
[16] Tosio Kato，线性算子的微扰理论，Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften，波段132，Springer-Verlag New York，Inc.，纽约，1966年·Zbl 0148.12601号
[17] 基思·肯迪格（Keith Kendig），《初等代数几何》，斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag），纽约-柏林出版社，1977年。数学研究生课本，第44期·Zbl 0364.14001号
[18] Donald E.Knuth，《计算机编程的艺术》。第2卷，第2版，Addison-Wesley Publishing Co.，Reading，Mass.，1981年。半数值算法；Addison-Wesley计算机科学与信息处理系列·Zbl 0477.65002号
[19] E.Kostlan，《数值线性代数的统计复杂性》，论文，数学。加州大学伯克利分校系，1985年·Zbl 0645.65019号
[20] P.Lelong，Fonctions plurisousharmoniques et formes différentielles positives，Gordon&Breach，巴黎-伦敦-纽约（由巴黎Dunodéditeur发行），1968年（法语）·Zbl 0192.20103号
[21] A.Ocneanu，《关于真实品种的试管体积》，未发表的报告，数学科学研究所，伯克利，1985年。
[22] A.Ocneanu，《关于求解大型线性系统的精度损失》，技术报告，数学科学研究所，伯克利，1985年·Zbl 0608.46035号
[23] J.Renegar，《关于牛顿法逼近复多项式系统所有零点的效率》，《数学》。操作。第12号决议（1987年），第1期，121–148·Zbl 0618.65038号 ·doi:10.1287/门12.1.121
[24] 约翰·赖斯，《条件理论》，SIAM J.Numer。分析。3 (1966), 287 – 310. ·Zbl 0143.37101号 ·doi:10.1137/0703023
[25] Axel Ruhe，具有非常病态特征问题的矩阵的性质，数值。数学。15 (1970), 57 – 60. ·Zbl 0184.37704号 ·doi:10.1007/BF02165660
[26] 路易斯·桑塔洛（Luis A.Santaló），《积分几何与几何概率》，Addison-Wesley出版社，马萨诸塞州雷丁——伦敦-阿姆斯特丹，1976年。马克·卡克的前言；《数学百科全书及其应用》，第1卷·Zbl 0342.53049号
[27] Steve Smale，代数基本定理和复杂性理论，布尔。阿默尔。数学。Soc.（N.S.）4（1981），第1期，第1-36页·兹比尔0456.12012
[28] Steve Smale，解方程的算法，《国际数学家大会论文集》，第1卷，第2卷（加州伯克利，1986年），Amer。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1987年，第172-195页。
[29] G.W.Stewart，与某些特征值问题相关的子空间的误差和扰动界，SIAM Rev.15（1973），727-764·Zbl 0297.65030号 ·doi:10.1137/1015095
[30] 加布里埃尔·斯托尔岑贝格（Gabriel Stolzenberg），《分析变量的体积、极限和扩展》，《数学讲义》，第19期，斯普林格-弗拉格出版社，柏林-纽约，1966年·Zbl 0142.33801号
[31] Paul R.Thie，复解析集点的Lelong数，数学。附录172（1967），269–312·Zbl 0158.32804号 ·doi:10.1007/BF01351593
[32] B.L.Van Der Waerden，《现代代数》，第1卷，安加，纽约，1953年。
[33] 赫尔曼·韦尔（Hermann Weyl），《管的体积》（On the Volume of Tubes），艾默尔（Amer）。数学杂志。61（1939），第2期，461-472页·Zbl 0021.35503号 ·数字对象标识代码：10.2307/2371513
[34] J.H.Wilkinson，代数过程中的舍入误差，Prentice-Hall，Inc.，Englewood Cliffs，N.J.，1963年·Zbl 1041.65502号
[35] J.H.Wilkinson，代数特征值问题，克拉伦登出版社，牛津，1965年·Zbl 0258.65037号
[36] J.H.Wilkinson，关于具有非常病态特征问题的矩阵的注记，Numer。数学。19 (1972), 176 – 178. ·Zbl 0252.65027号 ·doi:10.1007/BF01402528
[37] J.H.Wilkinson，关于具有二次初等除数的相邻矩阵，Numer。数学。44（1984），第1期，第1-21页·Zbl 0545.65025号 ·doi:10.1007/BF01389751
[38] J.H.Wilkinson，特征值敏感性，实用数学。25 (1984), 5 – 76. ·Zbl 0551.65018号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。