Youssef M.Marzouk。；Najm，Habib N。 反问题中贝叶斯推理的降维和多项式混沌加速。 （英语） Zbl 1161.65308号 J.计算。物理学。 228，第6期，1862-1902（2009）. 小结：我们考虑一种贝叶斯方法来处理非线性逆问题，其中未知量是一个空间或时间场，并被赋予一个层次高斯过程先验。这种结构中的计算挑战源于对正向模型进行重复评估的需要（例如，在马尔可夫链蒙特卡罗的背景下），并且由于后向模型的高维性而更加复杂。我们通过引入基于先验分布的截断Karhunen-Loève展开来解决这些挑战，以有效地参数化未知域，并指定一个随机正向问题，其解在先验支持下捕获确定性正向模型的解。我们在多项式混沌基础上利用Galerkin投影寻求该问题的解决方案，并使用该解决方案构造了一个降维代理后验密度，该后验密度的评估成本较低。我们在具有指定源项的瞬态扩散方程上演示了公式，并从有限和有噪声的数据中推断出介质的空间扩散率。 引用于117文件 MSC公司： 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面） 35兰特 偏微分方程的逆问题 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 46 E22型 具有再生核的希尔伯特空间（=（适当的）函数希尔伯特空间，包括de Branges-Rovnyak和其他结构空间） 关键词：反问题；贝叶斯推断；降维；多项式混沌；马尔科夫蒙特卡洛；Galerkin投影；高斯过程；Karhunen-Loève扩建；再生核希尔伯特空间；数值示例 软件：RKC公司；贝叶斯DA PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.M.Marzouk}和\textit{H.N.Najm}，J.Comput。物理学。228，第6号，1862--1902（2009；Zbl 1161.65308） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Vogel，C.R.，《反问题的计算方法》（2002），SIAM·Zbl 1008.65103号 [2] 埃文斯，S.N。；Stark，P.B.，作为统计的反问题，反问题，18，R55-R97（2002）·Zbl 1039.62007号 [3] Tenorio，L.，反问题的统计正则化，SIAM 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