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本杰明·戈尔迪;迈克尔·罗克纳;张西成

随机偏微分方程的鞅解和马尔可夫选择。 （英语） Zbl 1177.60060号

随机过程应用。 119，第5期，1725-1764（2009）.
本文讨论了一类随机多孔介质方程\[\开始{cases}d x _t=（\partial_{ij}^2 a^{ij{（u，x_t）+\partial _i b^i（u，x _t）+c（u，x _t））dt+\sigma_i（u，x _t）d W_t i\\x_t（u）=0，\quad（t，u）\在{\mathbb R}_+\ times\partial{\mathcal O}\\x（0）=x_0\在L^2（{mathcal O}）中\结束{cases}\标记{1}\]具有Dirichlet边界条件，以及类型的随机Navier-Stokes方程\[d{mathbf u}_t=（\varDelta{mathbf-u}_t-（{mathbfu}_t\cdot\nabla）{mathbfru}_t+nabla p（t）+{mathbfff}（x，{mathbfu}_t））dt+（nabla\tilde{p} _ i（t） +{\mathbf h}_i（x，{\mathbf u}_t））d W_t^i\tag{2}\]在不可压缩条件（text{div}{mathbfu}_t=0）、有界域（{mathcalO}\subset{mathbbR}^d）的Dirichlet边界条件（{mathbf u}_t（x）=0）和初始条件（{mathbfu}_0）的条件下。本文的目的是双重的。第一个目的是给出一大类进化型随机偏微分方程在鞅问题意义下解的一般存在性结果。第二个目的是证明进化型抽象随机偏微分方程的几乎确定马氏选择的存在性。
第一个目标的动机在于强烈希望在没有单调条件的情况下处理随机多孔介质方程。为此，作者提出了一个关于SPDE解的非常一般的存在性定理，其中还包括带乘性噪声的有界区域上的随机Navier-Stokes方程。另一方面，如果系数上没有任何局部弱单调性条件，就无法证明鞅解的唯一性。然而，人们可以期望证明马尔可夫选择的存在。F.弗兰多利和N.罗米托[概率。理论关联。Fields 140，No.3-4，407-458（2008；Zbl 1133.76016号)]. 这就是为什么作为第二个目的，作者在他们的框架中证明了几乎确定的马尔可夫选择的存在性。事实上，他们对几乎确定的马氏选择的构造不同于Flandoli-Romito的工作，因为本文中的抽象马尔可夫选择定理是在波兰空间中描述的。因此，这使他们能够处理更一般的随机方程。
审核人：Isamu Doku（斋戒）

引用于1审查
引用于37文件

MSC公司：

60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面）
35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程

关键词：

马尔可夫选择;鞅解;随机多孔介质方程;随机Navier-Stokes方程

引文：

Zbl 1133.76016号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛B.Goldys｝等人，《随机过程应用》。119，第5号，1725-1764（2009；Zbl 1177.60060）
全文： 内政部

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