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菲利昂·古尔多，F。;E.洛林。

对称一阶线性双曲方程组的简单数字量子算法。 （英语） Zbl 1464.68117号

数字。算法 82，第3期，1009-1045（2019）.
摘要：本文利用水库技术推导了对称一阶线性双曲方程组柯西问题的数字量子算法。储层技术是一种旨在避免一阶有限体积法近似双曲守恒律系统所产生的人为扩散的方法。对于一类双曲型方程组，即具有多维常矩阵的方程组，我们证明了（i）储层方法和（ii）交替方向迭代算子分裂近似的组合只允许基于简单酉变换推导算法，因此非常适合在量子计算机上实现。通过与非均匀网格相结合，同样的方法也可以适用于具有非恒定速度的标量一维系统。确定了时间演化的渐近计算复杂性，并证明了量子算法比经典算法更有效。然而，在量子情况下，解以量子寄存器的概率幅度编码。因此，与其他类似的量子算法一样，必须使用后处理机制来获得解决方案的一般属性，因为直接读取不能像时间演化那样有效。

引用于2文件

MSC公司：

2012年第68季度 计算理论中的量子算法和复杂性
35L40英寸 一阶双曲系统
6500万08 含偏微分方程初值和初边值问题的有限体积法
81页第45页 量子信息、通信、网络（量子理论方面）

关键词：

一阶双曲系统;量子算法;量子信息论;水库法

软件：

镊子
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Fillion-Gourdeau}和\textit{E.Lorin}，数字。算法82，No.3，1009--1045（2019；Zbl 1464.68117）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 艾布拉姆斯，D；Lloyd，S.，为寻找特征值和特征向量提供指数速度增长的量子算法，Phys。修订稿。，83, 5162-5165 (1999)
[2] Aharonov，D.，Ta-Shma，A.：绝热量子态生成和统计零知识。摘自：ACM第三十五届年度计算理论研讨会论文集，第20-29页，ACM（2003）·Zbl 1192.81048号
[3] Alouges，F。；De Vuyst，F。；Le Coq，G。；Lorin，E.，《非线性双曲方程组常用一阶通量差分格式数值扩散的简化过程》，C.r.Math。，335、7627-632（2002年）·Zbl 1151.65340号
[4] Alouges，F.、De Vuyst，F.，Le Coq，G.、Lorin，E.：守恒定律体系的水库方案。摘自：《复杂应用的有限体积》，III（Porquerolles，2002），第247-254页。爱马仕科学。出版物。，巴黎（2002）·Zbl 1118.65350号
[5] Alouges，F。；De Vuyst，F。；Le Coq，G。；Lorin，E.，《水库技术：使Godunov型方案零扩散或低扩散的方法》。Colella-Glaz解算器的应用，Eur.J.Mech。B.流体，27、6、643-664（2008）·Zbl 1151.76533号
[6] Alouges，F。；Le Coq，G。；Lorin，E.，一些线性平流系统的储层技术的二维扩展，计算机科学杂志。，31, 3, 419-458 (2007) ·Zbl 1251.76026号
[7] Arrighi，P。；内斯梅，V。；Forets，M.，《作为量子行走的狄拉克方程：更高维度，观测收敛》，物理学杂志。数学。理论。，47, 46, 465302 (2014) ·Zbl 1329.81151号
[8] Aspuru-Guzik，A。；Dutoi，广告；爱，Pj；Head-Gordon，M.，分子能量的模拟量子计算，《科学》，309，5741，1704-1707（2005）
[9] 阿德里亚诺·巴伦科；Charles H.Bennett。；理查德·克利夫（Richard Cleve）；Divincenzo，David P。；诺曼·马戈勒斯；彼得·肖（Peter Shor）；滑雪者，第谷；约翰·斯莫林（John A.Smolin）。；哈拉尔德·温福特，《量子计算的基本门》，《物理评论A》，52，5，3457-3467（1995）
[10] Barends，R.、Lamata，L.、Kelly，J.、García-Alvarez，L.，Fowler，a.G.、Megrant，a.、Jeffrey，E.、White，T.C.、Sank，D.、Mutus，J.Y.等人：超导电路费米子模型的数字量子模拟。国家通讯社。6(7654) (2015)
[11] 巴伦兹，R。；沙巴尼，A。；Lamata，L。；Kelly，J。；梅扎卡波，A。；美国拉斯赫拉斯。；巴布什，R。；福勒，Ag；坎贝尔，B。；Chen，Y.，超导电路的数字化绝热量子计算，《自然》，5347606222-226（2016）
[12] Benenti，G。；斯特里尼，G.，单粒子薛定谔方程的量子模拟，美国物理杂志。，76, 7, 657-662 (2008)
[13] Bergholm，V。；Jj，Vartiainen；莫托宁，M。；Salomaa，Mm，具有均匀控制的单量子比特门的量子电路，Phys。版本A，71，052330（2005）
[14] Berry，Dw，解线性微分方程的高阶量子算法，J.Phys。数学。理论。，47, 10, 105301 (2014) ·Zbl 1359.81083号
[15] 浆果，Dw；阿霍卡斯，G。；克利夫，R。；Sanders，Bc，《模拟稀疏哈密顿量的有效量子算法》，Commun。数学。物理。，270, 2, 359-371 (2007) ·Zbl 1115.81011号
[16] 布拉斯，A。；Gurevich，Y.，Ancilla近似量子态变换，数学杂志。物理。，56, 4, 042201 (2015) ·Zbl 1322.81015号
[17] 波哥珊语，Bm；Taylor，W.，在量子计算机上模拟量子力学，Physica D:非线性现象，120，1，30-42（1998）·Zbl 1040.81505号
[18] 布朗，Kl；Wj蒙罗；Kendon，Vm，《使用量子计算机进行量子模拟》，《熵》，12，11，2268（2010）·Zbl 1229.81062号
[19] 曹毅。；Papageorgiou，A。；佩特拉斯，I。；特劳布，J。；Kais，S.，解泊松方程的量子算法和电路设计，新J.物理学。，15, 1, 013021 (2013) ·Zbl 1451.81163号
[20] 克莱默，M。；胸膜，Mb；弗拉米亚，圣；Somma，R。；总直径。；Bartlett，Sd公司；Landon Cardinal，O。；Poulin，D。；Liu，Y-K，高效量子态层析成像，国家通讯。，1, 149 (2010)
[21] D'Ariano，Gm；巴黎，Mga；Sacchi，Mf，量子层析成像，成像和电子物理进展，128，206-309（2003）
[22] Deutsch，D.，量子理论、丘吉尔原理和通用量子计算机，伦敦皇家学会学报A：数学、物理和工程科学，400，1818，97-117（1985）·Zbl 0900.81019号
[23] 道格拉斯，比尔；Wang，Jb，量子漫步的高效量子电路实现，物理学。版本A，79，052335（2009）
[24] Feynman，Rp，《用计算机模拟物理》，国际期刊Theor。物理。，21, 6, 467-488 (1982)
[25] Fillion-Gourdeau，F。；Lorin，E。；Bandrauk，Ad，坐标空间中含时Dirac方程的无费米子倍增的数值解，计算。物理学。Comm.，183，7，1403-1415（2012）·Zbl 1295.35363号
[26] Fillion-Gourdeau，F.，Lorin，E.，Bandrauk，A.D.：简单双原子模型中共振增强的对产生。物理学。修订稿。110（1），013002（2013）·Zbl 1301.81371号
[27] Fillion-Gourdeau，F。；麦克林，S。；Laflamme，R.，《数字量子计算机上求解狄拉克方程的算法》，Phys。版次A，95，042343（2017）
[28] 乔治斯库，我；阿什哈布，S。；Nori，F.，《量子模拟》，修订版。物理。，86, 153-185 (2014)
[29] Godlewski，E。；拉维亚特，P-A，双曲守恒律系统，数学与应用（巴黎）第3/4卷[数学与应用]（1991），巴黎：椭圆，巴黎·Zbl 0768.35059号
[30] Godlewski，E。；Raviart，P-A，双曲守恒律系统的数值逼近，《应用数学科学》（1996）第118卷，纽约：Springer，纽约·Zbl 0860.65075号
[31] Green，Alexander S。；Lumsdaine，Peter Lefanu；Neil J.罗斯。；彼得·塞林格（Peter Selinger）；Valiron，Benoêt，《奎珀量子编程导论》，可逆计算，110-124（2013），柏林，海德堡：施普林格-柏林-海德堡，柏林·Zbl 1406.68013号
[32] Green，A.S.、Lumsdaine，P.L.、Ross，N.J.、Selinger，P.、Valiron，B.：Quipper：一种可扩展的量子编程语言。摘自：ACM SIGPLAN编程语言设计与实现会议记录，第333-342页（2013）·Zbl 1406.68013号
[33] Grover，L.，Rudolph，T.：创建对应于有效可积概率分布的叠加。arXiv:quant-ph/0208112（2002）
[34] 哈罗，Aw；Hassidim，A。；Lloyd，S.，线性方程组的量子算法，物理学。修订稿。，103, 15, 150502,4 (2009)
[35] 约旦，Sp；Lee，Ksm；John Preskill，《量子场论的量子算法》，《科学》，336，6085，1130-1133（2012）
[36] Kassal，I。；约旦，Sp；爱，Pj；Mohseni，M。；Aspuru-Guzik，A.，用于化学动力学模拟的多项式时间量子算法，Proc。国家。阿卡德。科学。，105, 48, 18681-18686 (2008)
[37] Kassal，I。；Jd Whitfield；Perdomo-Ortiz，A。；Yung，M-H；Aspuru-Guzik，A.，《使用量子计算机模拟化学》，年。物理版。化学。，62, 185207 (2011)
[38] Kaye，P.，Mosca，M.：用于生成任意量子态的量子网络。arXiv:quant-ph/0407102数量-ph/0047102（2004）
[39] 朱利安·凯利（Julian Kelly），R。；Barends，Ag；福勒，A。；梅格兰特，E。；Tc杰弗里；怀特，D。；桑克，Jy；Mutus，B。；Campbell，Y.，Chen通过超导量子电路中的重复错误检测保存状态，《自然》，519，7541，66-69（2015）
[40] 拉贝，S。；Lorin，E.，关于非线性双曲守恒律的储层技术收敛性。一、 数学杂志。分析。申请。，356, 2, 477-497 (2009) ·Zbl 1173.35324号
[41] 拉尼恩，Bp；亨佩尔，C。；Nigg，D。；米勒，M。；Gerritsma，R。；Zähringer，F。；辛德勒，P。；巴雷罗，Jt；拉姆巴赫，M。；Kirchmair，G。；Hennrich，M。；Zoller，P。；布拉特·R。；Roos，Cf，捕获离子的通用数字量子模拟，《科学》，334，6052，57-61（2011）
[42] Leveque，Rj，双曲问题的有限体积方法，第31卷（2002），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1010.65040号
[43] Lloyd，S.，《通用量子模拟器》，《科学》，2731073-1078（1996）·兹比尔1226.81059
[44] Da Meyer，量子计算经典物理学，伦敦皇家学会哲学学报A：数学，物理学。工程科学。，360, 1792, 395-405 (2002) ·Zbl 1088.81506号
[45] Mezzacapo，A.、Sanz，M.、Lamata，L.、Egusquisa，I.L.、Succi，S.、Solano，E.：流体流动中传输现象的量子模拟器。科学。众议员5（13153）（2015）
[46] Negrevergne，C。；马赫什，T；Ryan，Ca；Ditty，M。；Cyr-Racine，F。；功率，W。；北卡罗来纳州博兰特。；哈维尔，T。；科里，Dg；Laflamme，R.，《在12量子比特系统上基准量子控制方法》，Phys。修订稿。，96, 170501 (2006)
[47] 马尼尔森；Chuang，Il，量子计算与量子信息（2010），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·兹比尔1288.81001
[48] Papageorgiou，A。；Traub，Jf，量子计算加速措施，物理学。版本A，88，022316（2013）
[49] 雷诺，Tf；王，Z。；乔布斯，J。；Boixo，S。；伊萨科夫，Sv；韦克，D。；马提尼丝，Jm；激光雷达，Da；Troyer，M.，《定义和检测量子加速》，《科学》，3456195420-424（2014）
[50] 萨拉斯，Y。；蒙达尔，M。；Oppliger，M。；海因索，J。；科尔比尔斯，P。；波托尼克，A。；Mezzacapo，A。；美国拉斯赫拉斯。；拉马塔，美国。；索拉诺，E。；菲利普，S。；Wallraff，A.，用电路量子电动力学对自旋模型进行数字量子模拟，物理学。版本X，5，021027（2015）
[51] Serre，D.：保护制度。一、基金。【基金会】。狄德罗编辑，巴黎。双曲线，熵，ndes de choc。【双曲率、熵、冲击波】（1996）·Zbl 0930.35002号
[52] Shor，P.，量子计算机上素因式分解和离散对数的多项式时间算法，SIAM J.Compute。，26, 5, 1484-1509 (1997) ·Zbl 1005.11065号
[53] 辛哈，S。；Russer，P.，电磁场模拟的量子计算算法，量子信息处理，9，3，385-404（2010）·Zbl 1194.81051号
[54] Smoller，J.，冲击波和反应扩散方程，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]（1983）第258卷，纽约柏林：斯普林格，纽约柏林·Zbl 0508.35002号
[55] Somma，R。；奥尔蒂斯，G。；Je Gubernatis；科尼尔，E。；Laflamme，R.，《用量子网络模拟物理现象》，Phys。修订版A，65，042323（2002）
[56] Steane，A.，量子计算，众议员Prog。物理。，61, 2, 117 (1998)
[57] Strikwerda，Jc，《有限差分格式和偏微分方程》（2004），费城：工业和应用数学学会（SIAM）·Zbl 1071.65118号
[58] Jj，Vartiainen；Moetienen，M。；Salomaa，Mm，量子门的有效分解，物理学。修订稿。，92, 17, 177902-1 (2004)
[59] 王希林；陈罗坎；李伟（Li，W.）。；黄，H-L；刘，C。；陈，C。；罗，Y-H；苏，Z-E；Wu，D。；李，Z-D；Lu，H.等人。；胡，Y。；蒋，X。；彭，C-Z；李，L。；刘，N-L；陈，Y-A；卢，C-Y；潘，J-W，实验十光子纠缠，物理学。修订稿。，117, 210502 (2016)
[60] 韦伯，N。；Berry，D。；霍耶，P。；Sanders，Bc，有序算子指数的高阶分解，物理学杂志。数学。理论。，43, 6, 065203 (2010) ·Zbl 1191.47055号
[61] Wiesner，S.：用量子计算机模拟多体量子系统。arXiv:quant-ph/9603028定量-ph/9601028
[62] Yung，Man-Hong；Daniel Nagaj；詹姆斯·惠特菲尔德（Jamesd Whitfield）；Aspuru-Guzik，A.，量子计算机上经典热态的模拟，传递矩阵方法，Phys。版本A，82060302（2010）
[63] Yung，M-H；Jd Whitfield；Boixo，S。；Tempel，Dg；Aspuru-Guzik，A.，《物理和化学量子算法导论》，67-106（2014），霍博肯：威利·Zbl 1371.68091号
[64] Zalka，C.，量子计算机对量子系统的有效模拟，Fortschritte der Physik，46，6-8，877-879（1998）
[65] Zalka，C.，《在量子计算机上模拟量子系统》，伦敦皇家学会学报a：数学，物理学。工程科学。，1969年第454号、第313-322号（1998年）·Zbl 0915.68048号
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